5.1轴对称及其性质 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

该初中数学课件围绕“轴对称及其性质”展开，涵盖轴对称图形定义、性质及作图等核心内容。课堂导入通过复习旧知（冬奥会会徽判断）衔接新知，借助“做一做”和扎纸实验引导学生探索，构建从定义到性质再到应用的学习支架。 其亮点在于融合现实情境（冬奥会会徽、滑翔伞）与动手实验，培养学生几何直观和推理意识。通过典例精讲（如判断对称性质、求角度）和作图步骤，提升用数学语言表达的能力，助力教师高效教学，激发学生探究兴趣。

5.1轴对称及其性质 　　当一个平面图形沿着一条直线折叠，若其两侧能够完美重合，则该图形被称为轴对称图形，而这条直线则被称作对称轴。 复习旧知 　北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（　　） C B A D B 复习旧知 利用三角形全等测距离 1.知识 目的：变不可测距离为可测距离 依据：全等三角形的性质 关键：构造全等三角形. 2.方法： 延长法构造全等三角形 垂直法构造全等三角形 3.数学思想 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想 知识回顾 知识回顾 做一做： 右图是一个轴对称图形. （1）找出它的对称轴； （2）连接点 A 与点 A1的线段与 对称轴有什么关系？连接 点 B 与点 B1 的线段呢？ A A1 B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 被对称轴垂直平分. 如图所示. （3）线段 AD 与线段 A1D1 有什么 大小关系？线段 BC 与 B1C1 呢？ 为什么？ （4）∠1 与∠2 有什么关系?∠3 与∠4 呢？说说你的理由？ B C D D1 C1 B1 3 4 1 2 思考：综合以上问题，你能得到什么结论？ A A1 AD = A1D1，BC = B1C1. ∠1 =∠2，∠3 =∠4. 探索轴对称的性质 将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字， 将纸打开后铺平。 探索轴对称的性质 （1）右图中，两个“14”有什么关系？ 关于直线 l 成轴对称 （2）连接一组对应点E和 E′， 直线l与线段E E′有什么关系？ P 直线l平分E E′ 直线l垂直于E E′ （3）连接其它对应点，如点C和点 C′， 结论是怎样的呢？ 探索轴对称的性质 （4）对应线段AB与A′ B′有怎样 的关系？ AB=A′ B′ （5）对应角∠1与∠2有什么关系？ P ∠1=∠2 CD=C′ D′。。。 ∠3=∠4。。。 探索轴对称的性质 直线l垂直平分AA1、BB1、CC1、DD1 AD=A1D1、AB=A1B1、 BC=B1C1、CD=C1D1 ∠1=∠2 、∠3=∠4 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作这两个图形的对称轴. 对应点 对应线段 对应角 观察交流、明晰概念 任 务 三 如图，将一张长方形形状的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，再将纸打开后铺平. 思考交流、归纳性质 任 务 四 利用轴对称的性质作图 　　1．确定已知图形的关键点； 　　2．利用轴对称的性质，作出关键点的对应点； 　　3．参照已知图形，依次连接相关点． 　　右图即为所求作的图形． 探究新知 　　例1　如图，若△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，BB′ 交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（　　） A．AC＝A′C′　　 　 B．BO＝B′O　 C．∠BAC＝∠B′A′C′ 　 D．AB∥B′C′ D 典例精讲 典例精析 例1 画出△ABC 关于直线 l 的对称图形． 解：如图所示． 方法总结：先确定一些特殊的点(如三角形的顶点)，然后作这些特殊点的对称点，再顺次连接即可． 找点 连线 ！ 1.下列说法错误的是( ) A.等边三角形是轴对称图形 B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等 C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧 D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 C 随堂演练 2.下面的一些虚线，哪些是图形对称轴，哪些不是图形的对称轴？ ②④⑥是图形的对称轴 例2 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD，其中∠BAD ＝ 150°，∠B ＝ 40°，则∠BCD 的 度数是 (　　) A．130° B．150° C．40° D．65° 解析：因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°， 所以∠BAC＝∠DAC＝75°，∠BCA＝∠DCA. 所以∠BCA＝180°－75°－40°＝65°. 所以∠BCD＝130°. A 1.下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。 2.用笔尖扎对折的纸可以得到下面成轴对称的两个图案。 (1)找出它的两组对应点、两条对应线段和两个对应角； A B Lavf58.76.100 Lavf60.16.100 练习2 下列交通指示标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 练习3 如图，在正十边形中已有3个小三角形涂上阴影，请你再选择一个三角形涂上阴影，使其阴影部分是轴对称图形，则一共有几种涂法( ) A.1种 B.3种 C.5种 D.7种 $