第4章 重难专题5 三角形中线、高线的应用-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“三角形中线、高线的应用”重难专题，涵盖中线与周长、面积计算及高线分类讨论、等积法应用等核心知识点。通过“刷难关”目录超链接跳转，承接第四章三角形基础内容，以分类型题目为学习支架，结合关键点拨和易错警示帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以中考真题为载体，强化分类讨论（如等腰三角形中线分周长的两种情况）和等积法（如直角三角形高的计算），培养数学思维的推理意识与数学语言的模型意识。解析步骤清晰，易错警示突出，教师可直接用于专题教学，学生能提升解题规范性与逻辑思维，有效突破重难。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第四章 三角形 4 重难专 题5 三角形中线、高线的应用 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 三角形的中线与周长 1.【2025安徽淮北期中，中】在中，为边上的中线，若 与 的周长差为5，，则 的长为( ) C A.2 B.13 C.3或13 D.2或12 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】①当的周长大于的周长时，因为为 边上的中线，所以 ，所以与 的周长差为 .因为与 的周长差为 5，，所以，解得.②当的周长大于 的周长 时，因为为边上的中线，所以，所以与 的周长差为 .因为与 的周长差为 5，，所以，解得.综上， 或13，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 分两种情况进行讨论：①当的周长大于的周长时；②当 的周 长大于 的周长时. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 2.【2025四川成都校级期中，中】已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成 和 两部分，则等腰三角形的腰长为( ) B A. B.或 C. D.或 【解析】根据题意画出图形，如图所示.设等腰三角形的腰长 ，.因为 是腰上的中线，所以 若，则 ，解得 ，此时,.因为 ,所以能组 成三角形，所以等腰三角形的腰长为若 ， 则，解得，此时,.因为 ，所 以能组成三角形,所以等腰三角形的腰长为 .故选B. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 易错警示 等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为和 两部分，但没有明确哪部分 是，哪部分是 ，因此有两种情况，需要分类讨论. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 类型2 三角形的中线与面积 （第3题图） 3.【2025山东东营期中，中】如图，，，分别是， ， 上的中点，若阴影部分的面积为6，则 的面积是( ) D A.12 B.14 C.15 D.16 【解析】因为，，分别是，， 上的中点，所以 ，， ， ，所以， ，所以 ，所以 ，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 （第4题图） 4.【2025辽宁鞍山质检，中】如图，已知 的面积为1，分 别倍长（延长一倍）边，，得到 ，再分别倍 长边，，得到， ，按此规律，倍长 2 024次后得到的 的面积为( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 【解析】如图，连接,, ，根据等底同高的三角形面 积相等，可得,,,, , ,的面积都相等，所以 ，同 理可得， ，则 因为 ，所以 的面积为 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 5.【2025江西景德镇质检，中】如图，的三条中线 ， ，交于点,.若 ，则图中阴影部分 的面积为___. 4 【解析】因为是的中线，所以 .因 为，所以 ， . 又因为，是的中线，所以点， 分别 是，的中点，所以 ， ，所以 .故答案为4. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 类型3 等积法的应用 6.【2025广西南宁期中，中】我们发现，“用不 同的方式表示同一图形的面积”可以解决求线段 长度的有关问题，这种方法称为等积法. （1）如图（1），中， ， 是边上的高，则 ________ ___. 【解析】.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 （2）在（1）的条件下，若，，，用等积法求 的长. 【解】由（1）可得，则 ，解 得 . （3）如图（2），在等腰三角形中，，，过 作 于点，且，为底边上的任意一点，过点作 ， ，垂足分别为，，连接，利用 ，求 的值. 【解】因为，，， ，所以 ，所以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 类型4 分类讨论思想在高线问题中的应用 7.【2025吉林松原质检，中】已知的面积为24，是 边上的高 （点不与点重合），若，，则 的长为( ) D A.1 B.1或11 C.7 D.7或17 图（1） 【解析】当在 内部时，如图（1）. 因为的面积为24，是边上的高，， ，所 以 ，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 图（2） 当在 外部时，如图（2）. 因为的面积为24，是边上的高， ， ，所以，所以 ，所 以.综上所述， 的长为7或17，故选D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 思路分析 分在内部与在 外部两种情况求解即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 $