第4章 三角形 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)
2026-05-05
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教辅
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的性质（内角和、三边关系、直角三角形）与全等三角形（判定定理、性质应用），通过“刷中考”“刷章测”模块将考点与真题结合，构建“性质-判定-应用”的逻辑脉络。
其亮点在于以中考真题为载体，设计“真题解析-变式训练-开放探究”的分层练习，如通过尺规作图题培养几何直观，开放性试题（添加条件证全等）发展推理意识，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 BS
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第四章 三角形
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
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中考
考点1 三角形的性质
1.【2024湖南长沙中考】如图，在中， ，
，，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为 ， ，所以
.因为 ，所以
，故选C.
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2.【2025江苏连云港中考】下列长度（单位： ）的3根小木棒能搭成三角形的
是( )
B
A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，5，8 D.4，5，10
【解析】，不能搭成三角形，故A选项不符合题意； ，能搭成
三角形，故B选项符合题意； ，不能搭成三角形，故C选项不符合题意；
，不能搭成三角形，故D选项不符合题意.故选B.
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3.【2024陕西中考】如图，在中， ， 是
边上的高，是的中点，连接 ，则图中的直角三角形
共有( )
C
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】由题意得，，， 均为直角三角形，所以共有4
个直角三角形.故选C.
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考点2 全等三角形
（第4题图）
4.【2024山东济南中考】如图，已知 ，
， ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为 ， , ,
所以 .因为 ，所
以 ．故选C.
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（第5题图）
5.【2025山西中考改编】如图，小谊将两根长度不等的木条
,的中点连在一起，记中点为,即, .
测得, 两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得
花瓶内壁上,两点之间的距离.图中与 全等的
依据是( )
B
A. B. C. D.
【解析】在和中, 所以
.故选B.
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6.【2024北京中考】下面是“作一个角使其等于 ”的尺规作图方法.
（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点， ；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点 为圆
心，长为半径画弧，两弧交于点 ；
（3）过点作射线，则 .
________________________________________________________________
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上述方法通过判定得到 ，其中判定
的依据是( )
A
A.三边分别相等的两个三角形全等
B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【解析】由作图方法可知判定 的依据是三边分别相等的两个三
角形全等，故选A.
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关键点拨
作一个角等于已知角的作图依据:在这个基本作图中，作图的依据是三边分别相等
的两个三角形全等.
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7. 开放性试题 【2024黑龙江牡丹江中考】如图，
中，是上一点，，，， 三点共线，请添加一个条
件________________________，使得 （只添一种情况即
可）
（答案不唯一）
【解析】因为，所以， ，所以添加条件
，可以使得;添加条件 ，可以使得
.故答案为 （答案不唯一）．
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8.【2025四川内江中考】如图，点，，， 在同一条直线
上，，， .
（1）试说明： ；
【解】因为，所以.在和中， 所以
.
（2）若，，求 的长.
【解】由（1）可知，所以，所以 ，
所以.因为，，所以 ，所以
.
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章测
一、选择题（共35分）
1.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 ，
，，，，，均在小正方形的顶点上，则 的
重心是( )
B
A.点 B.点 C.点 D.点
【解析】取的中点，取的中点，连接， ，
如图所示，则与的交点是 的重心.故选B.
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关键点拨
三角形的重心是三角形三条中线的交点.
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2.【2025河北石家庄质检】把一根长 的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三
段首尾顺次相接可以围成三角形的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】A选项,因为，所以不能围成三角形；B选项,因为 ，所
以不能围成三角形；C选项,因为 ，所以不能围成三角形；D选项,因为
，所以能围成三角形.故选D.
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3.【2024河南洛阳期末】如图，工人师傅做了一个长方形窗框
，，，， 分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，
需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
B
A.，两点之间 B.， 两点之间
C.,两点之间 D., 两点之间
【解析】由题意可知，为了使窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条，根据三角形
具有稳定性，这根木条钉在， 两点之间时，不能构成三角形，所以不应该钉在
， 两点之间．故选B.
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（第4题图）
4.【2025安徽六安期中】如图，两块直角三角板
和各有一条直角边与直线 重合，
， ，连接 ，若
，则 的度数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】由题意可知， ， ，所以
.因为 ，所以
.因为 ， ，所以
，所以 .故选B.
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（第5题图）
5.【2025河南洛阳期中】在直角三角形中， ，
，是的平分线，交边于点，过点 作
中边上的高线，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
【解析】因为 ，是 的平分线，所以
.因为，所以 ,所以
.又因为 ， ，所以
，所以 .故选C.
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6.【2025河北衡水期中】如图，在和中，, .增
加下列条件后，不能得到这两个三角形全等的是( )
C
A. B.边和 上的高相等
C.边和上的中线相等 D.三角形中和 的平分线相等
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【解析】A选项,因为,，，根据 可以得到
，故A选项不符合题意选项,如图,过点作于点 ,过
点作于点,则.因为 ，
，所以，所以 ，所以由A选项
知，故B选项不符合题意选项,分别作边和上的中线
和,交,于点,,则，所以， .因为
，所以，由已知条件不能得到 ，则不能得到
,故C选项符合题意选项,分别作和的平分线 ,
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,交,于点,,则，所以 ，
.因为，所以 .又因为
，所以，所以，所以 ，故D
选项不符合题意.故选C.
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思路分析
根据各选项提供的条件，分别画出图形，结合全等三角形的判定与性质解答即可.
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7.如图（1），已知，为的平分线上一点，连接， ；如图
（2），已知，，为的平分线上两点，连接，，， ；
如图（3），已知，，，为的平分线上三点，连接， ，
，，，； ，以此规律，第 个图形中全等三角形的对数是( )
C
A. B. C. D.
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【解析】因为是的平分线，所以．在与 中，
所以 ,所以题图（1）中有1对全等三角形.同理,
题图（2）中，，所以.因为 ,所以
.又因为，所以 ，所以题图（2）中有3对全等三
角形.同理,题图（3）中有6对全等三角形……由此发现：第 个图形中全等三角形
的对数是 ．故选C．
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二、填空题（共20分）
8. 开放性试题 【2025山东淄博期末】在钝角三角形中，最大角的度数可能
是___________________ （写一个满足条件的度数即可）.
100（答案不唯一）
【解析】在钝角三角形中，设最大角为 ，则其度数的取值范围是
，所以最大角的度数可能是 ，故答案为100（答案不唯一）.
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9.【2024山东烟台期中】如图，点在直线上，分别以线段的端点为圆心，
（小于线段）长为半径画弧，分别交直线、线段于点，，，再以点 为
圆心，长为半径画弧交前面的弧于点，画射线．若的平分线 交直
线于点， ，则 的度数为____．
（第9题图）
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【解析】如图，连接，.由题目中尺规作图可知 ，
.在和中，所以 ，所以
，所以，所以.因为平分 ，
所以 .因为 ，所以
．故答案为 ．
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（第10题图）
10.如图，在中，为边上的中线， 于点
，于点，，，，则 ___.
2
【解析】在中，为边上的中线，所以 ，
所以.又因为于，于 ，
，，，所以 ，即
，解得 ，故答案为2.
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关键点拨
根据中线找到面积相等的三角形是解题的关键.
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11.【2024浙江宁波校级期末】如图，已知线段和不等边， ，以
，为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与 全等，这样的三
角形最多可以画出___个.
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【解析】如图，，,, 为所求作的三角形，即这样的三
角形最多可以画出4个．
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12.【2025陕西西安质检】如图，动点与线段构成 ，其边长满足
，，.点在的平分线上，且 ，则
面积的最大值为___.
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【解析】如图，延长,交于点.因为为 的平分线，
所以.在和 中，
所以 ，所以
，.因为 ，所以
.因为，所以.当
时，面积取得最大值，为，所以 面积的最大值为7.故
答案为7.
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思路分析
延长,交于点，首先利用“”得到 ，由全等三角形的性
质可得，，进而可求得， ，
确定面积的最大值，即可得到 面积的最大值.
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三、解答题（共45分）
13.（1）某中学计划为七年级学生暑期军训配备如图（1）所示的折叠凳，这样设
计的折叠凳坐着舒适、稳定.这种设计所运用的数学原理是__________________.
三角形具有稳定性
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（2）图（2）是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中
凳腿和的长度相等，交点 是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将
撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得 的长度是多少？请
说明理由.
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【解】的长度是 .理由：
因为是和 的中点，
所以， .
在和中，
所以，所以 .
又因为，所以 .
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14.【2024广东韶关期中】综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的折叠”为
主题开展数学活动．
图（1）
图（2）
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（1）操作判断
操作一：折叠三角形纸片，使与边在一条直线上，得到折痕 ；
操作二：折叠三角形纸片，得到折痕，使，， 三点在一条直线上．
完成以上操作后把纸片展平，如图（1），判断和 的大小关系是
_______________，直线， 的位置关系是_________．
【解析】由题意得，和的大小关系是，直线， 的
位置关系是．故答案为， .
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（2）深入探究
操作三：折叠三角形纸片，使点落在折痕上，得到折痕 ，把纸片展平．
根据以上操作，如图（2），判断和 是否相等，并说明理由．
【解】.理由如下：由（1）得， .由题意得
，所以，所以，所以 .
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（3）结论应用
如图（1），已知 ， ，请直接写出 的度数．
【解】 .
因为 ， ，
所以 .
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 .
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