4.3 课时3 利用两边及夹角(SAS)判定三角形全等-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦三角形全等的判定，以“SAS”为核心，涵盖尺规作图、判定方法选择及综合应用。通过“刷基础”引入定义，“刷提升”衔接综合题，“刷易错”辨析SSA误区，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于结合中考真题与分层练习，以几何证明题（如利用SAS证全等）、尺规作图及倍长中线法等实例，培养学生推理能力与几何直观。通过“刷有所得”表格总结判定思路，“归纳总结”提炼辅助线技巧，助力学生系统掌握知识，教师可直接用于分层教学提升效率。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第四章 三角形 4 3 探索三角形全等的条件 课时3 利用两边及夹角 判定三角形全等 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“ ”判定两个三角形全等 1.【2025安徽宣城期末】如图，已知，能直接用 判定 的条件是( ) A A. B. C. D. 【解析】因为，，，所以 ， 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2024北京海淀区校级期中】在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游 戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确 定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“， ”．现仅存下列 三个条件： ； ； ．为了甲同学能画出形状 和大小都确定的 ，乙同学可以选择的条件的个数为( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】由“”可知，选择 能画出形状和大小都确定的 .因为 ，，，而，所以 ,所以 ,所以添 加 能画出形状和大小都确定的 ，所以乙同学可以选择的条件的个 数为2.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3.【2024湖南衡阳期末】如图，在中， ， ， ，则 的度数是____． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 【解析】在与中，所以 ，所以 ，所以 ．故答 案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2025上海崇明区期中】如图，已知， ， ，，试说明： . 【解】因为，，所以 ，所以 ，所以.在 和 中，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 尺规作图：已知三角形的两边及其夹角作三角形 5.如图是作 的作图痕迹，则作此图的已知条件是( ) B A.两角及夹边 B.两边及夹角 C.两角及一角的对边 D.两边及一边的对角 【解析】根据作图痕迹可以知道，为已知角，和 是已知的边，符合“两 边及夹角”，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2025甘肃白银期末】如图，已知线段和 ，请利用尺规作 ，使 ， . 【解】如图， 即为所求作的三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点3 选择合适的方法判定三角形全等 7.在和中，已知条件：； ； ；；； .下列各组条件中不能判 定 的是( ) B A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.③⑤⑥ 【解析】 A 可利用判定 ，故此选项不合题意 B 不能判定 ，故此选项符合题意 C 可利用判定 ，故此选项不合题意 D 可利用判定 ，故此选项不合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 刷有所得 利用“”和“ ”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须 有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角. 刷有所得 判定全等三角形的一般思路 已知条件 可选择的判定方法 寻找条件 两边对应相等 “”或“ ” 第三边或两边的夹角对应相等 一边及其邻角对应相 等 “”或“ ”或“ ” 已知角的另一边或另一个角对 应相等 两角对应相等 “”或“ ” 两角的夹边或其中一角的对边 对应相等 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2024河南平顶山期末】如图所示，， ， ，是上的两点，且，试说明： ． 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 【解】解法1:在和中， 所以 ， 所以 . 在和中, 所以，所以 ． 解法2：同“解法1”，得 , 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 所以 . 因为 , 所以 , 即 . 在和 中， 因为,, , 所以 , 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 刷易错 易错点 忽略两边一角中的角是两边的夹角这一特征致错 9.如图，在中，已知点，分别在，上，与相交于点 ，依据 下列各个选项中所列举的条件，不能判定 的是( ) C A.， B.， C.， D.， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 【解析】A选项，由，加上，为公共角，则根据“ ” 可判定，所以A选项不符合题意；B选项，由 ， ，，可得，所以 ，而 ，所以，则根据“”可判定 ，所以B选项不 符合题意；C选项，，，而，所以 与 不一定全等，所以C选项符合题意；D选项，， ， ，则根据“”可判定，所以 ，则 ，于是根据“”可判定 ，所以D选项不符合题 意．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 易错警示 判定两个三角形全等的条件，最容易出错的是“ ”条件，易错误应用成“ ”. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 提升 1.【2024辽宁营口期末，中】根据下列已知条件，能画出唯一的 的是 ( ) D A. ， B.，， C.，， D. ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，直角三角形和直角三角形的斜边都是 ，但 是两三角形不一定全等，即不能画出唯一的三角形，故A选项不符合 题意；，， ，不符合全等三角形的判定定理， 不能画出唯一的三角形，故B选项不符合题意； ，不符合三 角形的三边关系，不能画出三角形，故C选项不符合题意；， ，，符合全等三角形的判定定理“ ”，能画出唯一的三角形， 故D选项符合题意．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2.【2025辽宁沈阳期中，中】在中， ，将 沿图中虚 线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项,根据可以判定剪下的两个三角形全等，故该选项不符合题意 选项,根据可以判定剪下的两个三角形全等，故该选项不符合题意 选项,如图 （1）,因为且 ，所以 .因为 ，所以 .因 为，，所以，故该选项不符合题意 选项, 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 如图（2），同C选项可得，由，不能判定 和 全等，所以剪下的两个三角形不一定全等，故该选项符合题意.故选D. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3.［中］如图，在中，是边上的中线，交于点.若 ， 则与 的数量关系为_ __________. （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】延长到点，使，连接.因为是 边上的中线，所以 .在和中，所以 ,所以 ，，所以，所以 .因为 ，所以 .在和 中， 所以，所以.因为 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 归纳总结 遇中线问题常运用倍长中线法构造全等三角形，将条件转化到同一个三角形中. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 4.【2025河南驻马店期末，中】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都 是1个单位长度，点，，，，均为格点，线段，交于点 ，若 ，则 ______. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解析】如图，取格点,,连接,,,, ,则 ，， ，所以 ，所以.因为 ， 所以 .因为 ，所以 ，所以 .故答 案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 5.【2024山东威海期末，中】如图，在和中，， ， ，连接，交于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （1）如图（1），当点，， 在同一条直线上时，可以得到图中的一对全等三 角形，即_______ _______. 【解析】因为，所以.在和 中， 所以 . 故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 （2）当点不在直线上时，如图（2）所示，且 . ①试说明： ； 【解】因为，所以.在和 中， 所以，所以 . ②求的大小（用含 的代数式表示）. 【解】因为，所以 .因为 ，所以易得 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 ［较难］如图所示，直线，与 的平分 线交于点，过点作一条直线与两条直线，分别相交于点， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （1）如图（1）所示，当直线与直线垂直时，猜想线段，， 之间的 数量关系. 【解】.过点作于点.因为， ，所以 .因为,分别平分,,所以 , . 在和中， 所以，所以 . 同理可得，所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （2）如图（2）所示，当直线与直线不垂直且交点，都在 的同侧时， （1）中的结论是否仍然成立？并说明理由. 【解】成立.理由如下：如图（1），在线段上截取 ，连接 .因为，分别平分，，所以， . 在和中，所以 ，所以 .因为，所以 .又因为 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 在和中， 所以，所以 . 因为，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （3）当直线与直线不垂直且交点，在 的异侧时，（1）中的结论是否仍 然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请直接写出线段，， 之 间的数量关系. 【解】不成立.如图（2），当点在射线上，点在射线 的反向延长线上 时，；如图（3），当点在射线的反向延长线上，点 在射线 上时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 思路分析 （1）过点作于.只要说明， 即可解决 问题.（2）在线段上截取，连接.只要说明 ， 即可解决问题.（3）类比前两问，先画出图形，再通过全等三角 形的判定和性质，得出线段相等，从而得到线段,, 之间的数量关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 $