第4章 3 探索三角形全等的条件-课时3 利用两边及夹角（SAS）判定三角形全等-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(北师大版)

数 学 七年级下册 BS 1 2 第四章 三角形 3 3 探索三角形全等的条件 课时3 利用两边及夹角（SAS）判定三角形全等 4 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 基础 知识点1 用“SAS”判定两个三角形全等 1.【2024重庆石柱校级质检】下列两个三角形全等的是( ) A ① ② ③ ④ A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 【解析】在和中，所以 ，所以两个 三角形全等的是①②．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 刷有所得 利用“”和“ ”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须 有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 2.【2024北京海淀区校级期中】在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游 戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确 定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“， ”．现仅存下列 三个条件： ； ； ．为了甲同学画出形状和大 小都确定的 ，乙同学可以选择的条件的个数为( ) C A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】由“”可知，添加 能画出形状和大小都确定的 .因为 ，，，而，所以添加 能画出形状和大小 都确定的 ，所以乙同学可以选择的条件的个数为2.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2024湖南衡阳期末】如图，在中， ， ， ，则 的度数是____． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】在与中，所以 ，所以 ，所以 ．故答 案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.【2024广东湛江调研】如图，在和中，与 相 交于点，，．试说明： ． 【解】在和 中， 因为 所以 ． 知识归纳 “”条件形如“ ”. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点2 尺规作图：已知三角形的两边及其夹角作三角形 5.【2023山东菏泽校级期中】如图是作 的作图痕迹，则作此图的已知条件 是( ) B A.两角及夹边 B.两边及夹角 C.两角及一角的对边 D.两边及一边的对角 【解析】根据作图痕迹可以知道，为已知角，和 是已知的边，符合“两 边及夹角”，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.已知 和线段，，求作，使，， ，则作 法的合理顺序为__________（填序号即可）. ①在射线上截取线段；②作一条线段；③以为顶点，以 为 一边，作 ；④连接，则 就是所求作的三角形. ②③①④ 【解析】作三角形，使三角形的一角等于已知角，两边等于已知边，作图的顺序 应该是②③①④. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 知识点3 选择合适的方法判定三角形全等 7.【2023山东海阳期末】在和中，已知条件： ； ；；；； .下列各组条 件中不能判定 的是( ) B A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.③⑤⑥ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】 A 可利用判定 ，故此选项不合题意 B 不能判定 ，故此选项符合题意 C 可利用判定 ，故此选项不合题意 D 可利用判定 ，故此选项不合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.【2024河南平顶山期末】如图所示，，，，是 上的两点， 且，试说明： ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 【解】解法1:在和中， 所以 ， 所以 . 在和中, 所以，所以 ． 解法2：同“解法1”，得 , 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 所以 . 因为,所以 , 即 . 在和 中， 因为,, , 所以 , 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 刷有所得 判定全等三角形的一般思路 已知条件 可选择的判定方法 寻找条件 两边对应相等 “”或“ ” 第三边或两边的夹角对应相等 一边及其邻角对应相 等 “”或“ ”或“ ” 已知角的另一边或另一个角对 应相等 两角对应相等 “”或“ ” 两角的夹边或其中一角的对边 对应相等 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 刷易错 易错点 忽略两边一角中的角是两边的夹角这一特征致错 9.如图，在中，已知点，分别在，上，与相交于点 ，依据 下列各个选项中所列举的条件，不能判定 的是( ) C A.， B.， C.， D.， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 【解析】A选项，由，加上，为公共角，则根据“ ” 可判定，所以A选项不符合题意；B选项，由 ， ，，可得，所以 ，而 ，所以，则根据“”可判定 ，所以B选项不 符合题意；C选项，，，而，所以 与 不一定全等，所以C选项符合题意；D选项，， ， ，则根据“”可判定，所以 ，则 ，于是根据“”可判定 ，所以D选项不符合题 意．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 易错警示 判定两个三角形全等的条件，最容易出错的是“ ”条件，易错误应用成“ ”. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 提升 1.【2024辽宁营口期末，中】根据下列已知条件，能画出唯一的 的是 ( ) D A. ， B.，， C.，， D. ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】如图，直角和直角的斜边都是 ，但是两三 角形不一定全等，即不能画出唯一的三角形，故A选项不符合题意； ，， ，不符合全等三角形的判定定理，不能 画出唯一的三角形，故B选项不符合题意； ，不符合三角形 的三边关系，不能画出三角形，故C选项不符合题意； ， ， ，符合全等三角形的判定定理“ ”，能画出唯一的三角形，故D选项符 合题意．故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 2.【2024山东威海期末，中】如图，在四边形中， ， ，，分别是边，延长线上的点， ， 若，，则线段 的长为( ) B （第2题图） A.3 B.4 C.5 D.6 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【解析】在上截取,连接.因为 ， ，所以.在与中， 所以，所以，，所以 . 因为，所以.在与 中， 所以 ，所以 ．故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 （第3题图） 3.【2023安徽宿州期末,中】如图，在 正方形网格中，与 有一条公共边且全等（不与 重合）的格点三角形 （顶点在格点上的三角形）共有( ) B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】如图所示，与 有一条公共边且全等的格点三角形有 ，，， ，共4个.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 思路分析 可以以和为公共边画出4个， 不可以是公共边，故可求出结果. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 4.【2023江苏南京质检，中】如图，在中，是 边上 的中线，交于点.若 ，则与 的数量关系为 ___________. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 【解析】延长到点，使，连接.因为是 边上的中线，所以 .在和中，所以 ,所以 ，，所以，所以 .因为 ，所以 .在和 中， 所以，所以.因为 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 归纳总结 遇中线问题常运用倍长中线法构造全等三角形，将条件转化到同一个三角形中. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 5.【2024山东威海期末，中】如图，在和中，， ， ，连接，交于点 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （1）如图（1），当点，， 在同一条直线上时，可以得到图中的一对全等三 角形，即_______ _______. 【解】因为，所以.在和 中， 所以 . 故答案为， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （2）当点不在直线上时，如图（2）所示，且 . ①试说明： ； 【解】因为 ，所以.在和 中， 所以，所以 . ②求的大小（用含 的代数式表示）. 【解】因为，所以 .因为 ，所以易得 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力［较难］如图所示，直线，与 的平分 线交于点，过点作一条直线与两条直线，分别相交于点， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 （1）如图（1）所示，当直线与直线垂直时，猜想线段，， 之间的 数量关系. 【解】.过点作于点.因为， ，所以 .因为,分别平分,,所以 , . 在和中， 所以，所以 . 同理可得，所以 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 思路分析过点作于.只要说明， 即可解 决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 （2）如图（2）所示，当直线与直线不垂直且交点，都在 的同侧时， （1）中的结论是否仍然成立？并说明理由. 【解】成立，理由如下：如图（1），在线段上截取，连接 .因为 ，分别平分，，所以， . 在和中，所以，所以 . 因为，所以 .又因为 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 40 在和中， 所以，所以 . 因为，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析在线段上截取，连接.只要说明 ， 即可解决问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 42 （3）当直线与直线不垂直且交点，在 的异侧时，（1）中的结论是否仍 然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请直接写出线段，， 之 间的数量关系. 【解】不成立.如图（2），当点在射线上，点在射线 的反向延长线上 时，；如图（3），当点在射线的反向延长线上，点 在射线 上时， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 43 思路分析类比前两问，先画出图形，再通过全等三角形的判定和性质，得出线段 相等，从而得到线段,, 之间的数量关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 44 $$