4.3 课时2 利用两角一边(ASA或AAS)判定三角形全等-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“探索三角形全等的条件（ASA或AAS）”，从生活实例（如玻璃碎片配玻璃）导入，衔接全等三角形概念，通过基础题、作图题搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是分层设计（基础含各地期末真题、提升有综合应用题、素养拓展“偏等积三角形”），结合推理能力和几何直观，如用ASA证明三角形全等解决长度计算，培养学生逻辑思维。学生提升解题与探究能力，教师获得分层教学资源和实例支持。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第四章 三角形 4 3 探索三角形全等的条件 课时2 利用两角一边或 判定三角形全等 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“ ”判定三角形全等 1.【2024安徽亳州期末】如图，小丽同学不慎把一块三角形的 玻璃打碎成四块，现在要去玻璃店配一块和原来完全一样的玻 璃，下列选择带碎片的方法中不能配成和原来一样的是( ) B A.带①②去 B.带②③去 C.带①④去 D.带①③去 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】由①②能确定原三角形的两角和它们的夹边，则带碎片①②能配成和原 来一样的三角形的玻璃，所以A选项不符合题意；由②③只能确定原三角形的一个 角，则带碎片②③不能配成和原来一样的三角形的玻璃，所以B选项符合题意；由 ①④能确定原三角形的两角和它们的夹边，则带碎片①④能配成和原来一样的三 角形的玻璃，所以C选项不符合题意；由①③能确定原三角形的三条边，则带碎片 ①③能配成和原来一样的三角形的玻璃，所以D选项不符合题意．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2025湖南怀化期中】如图，已知 的六个元素，甲、乙、丙三个三角形 中标出了某些元素，则其中与 全等的三角形是( ) B A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 【解析】由已知无法确定甲三角形与全等.因为乙三角形与 有两角及 其夹边相等，所以乙三角形与全等.因为 ，所以丙 三角形与有两角及其夹边相等，所以丙三角形与 全等.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2025广西南宁期末】如图，中，是 边上的中线， ，为直线上的点，连接，，且 . （1）试说明： ； 【解】因为是边上的中线，所以.因为 ，所 （2）若，，试求 的长. 【解】因为，，所以 .因为 ，所以.因为，所以 . 以.在和中， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 尺规作图：已知三角形的两角及其夹边作三角形 4.【2025河北石家庄期中】如图（1），已知线段和，求作 ，使 ， ，小明的作法如图（2）所示，下列说法中一定正确 的是( ) A 图（1） 图（2） A.作的依据为角边角 B.弧是以 长为半径画的 C.弧是以点为圆心，为半径画的 D.弧是以 长为半径画的 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】根据作图知，，，，所以作 的依据 为角边角，故A选项正确，符合题意；弧是以点为圆心， 长为半径画的， 故B选项错误，不符合题意；弧是以点为圆心， 为半径画的，故C选项错误， 不符合题意；弧是以点为圆心, 长为半径画的，故D选项错误，不符合题意. 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.作图题（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 已知： ， ，线段 . 求作：，使 ， ， . 【解】如图， 即为所求作的三角形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点3 用“ ”判定三角形全等 6.【2024河北沧州期末】如图，已知，若用“”判定 ， 还需加上条件( ) C （第6题图） A. B. C. D. 【解析】补充条件.在与中， 所以 ．故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （第7题图） 7.如图， ，，于点， 于点 ，，，则 的长度为_______. 【解析】因为， ，所以 ，所 以 .因为 ，所以 ，所以.在和 中，，，，所以 ，所以 ,，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 8.【2025福建泉州期中】如图，点,在上，，， . 试说明： . 【解】因为，所以，即.在和 中，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 提升 1.【2024贵州校级期末，中】如图，在中， ， ，点在边上，，点，在线段 上， ，若的面积为18，则与 的面 积之和为( ) A A.6 B.9 C.12 D.16 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】因为， ， ， ，所以 ，.在和中， 所以，所以的面积等于的面积，所以 与 的面积之和等于与的面积之和，即的面积.因为 的面积为18，，所以的面积为，所以与 的面积之和为6.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.【2025浙江杭州质检，中】如图，中边上的高为，中边 上 的高为，若 ，下列结论中正确的是( ) A A. B. C. D.无法确定 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 【解析】过点作于点，过点作交的延长线于点 ，如图 所示，则，.因为， ，所以 .因为 ，所以 . 在和中，所以 ，所以 ，所以 ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 思路分析 过点作于点，过点作交的延长线于点，则 ， ，由得，得 ，即可得出结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 3.［中］如图，在中， ，，的平分线交 于点 ，，交的延长线于点，若，则 ___. 4 （第3题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】如图，延长，相交于点 . 因为平分，所以 . 在和 中， 所以，所以 . 因为 ，，所以 ， ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 在和中， 所以，所以 . 因为，所以 ， 所以 .故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 延长,相交于点，利用“角边角”判定和 全等，根据全等三角 形对应边相等可得.根据同角的余角相等得出 ，然后利用 “角边角”判定和全等,根据全等三角形对应边相等可得 ， 最后求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 4.【2025黑龙江哈尔滨调研，较难】如图，在中， ，点 在 上，满足，过点作，且，连接，，过 点作 交的延长线于点，与交于点，若，则 __. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】设，则，所以，所以 . 因为，，所以 ， ,所 以，所以.又因为 ，所以 ，所以，，所以 .因为 ，，所以，所以 ，所 以，所以，所以，所以，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 思路分析 设,由可得，可得, ,所以 ,由可得，可得,进而可得 ，即 可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 5.［中］如图，在中，， ，点在线段 上 运动不与，重合，连接，作 ，交线段于 . （1）当 时，____；点从向运动时， 逐渐变____ （填“大”或“小”）. 小 【解析】 .点从向 运动时，逐渐变小.故答案为 ，小. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 （2）当的长为多少时， ？请说明理由. 【解】当的长为4时， . 理由如下：由题意得 ，即 .因为 ，所以 . 在和中， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 刷素养 走向重高 6.核心素养 推理能力 【2024江苏盐城调研，较难】 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 【问题提出】 （1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫作“偏等积三角形”.如图（1）， 中，，，，为上一点，当___时， 与 是“偏等积三角形”； 4 【解析】因为与在， 边上的高相等，所以当 时，与面积相等.因为， ， 所以，所以与不全等，所以此时与 是“偏等积 三角形”.故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 【问题探究】 （2）如图（2），与是“偏等积三角形”，点在上， ， ，且线段的长度为正整数，过点作交的延长线于点 ，则 的长度为___； 3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 【解析】因为与是“偏等积三角形”，且与在， 边上的高相等，所以.因为，所以 . 在和中， 所以，所以， .因为 ，且，，所以 ， 所以.因为线段的长度为正整数，所以 .故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 【问题解决】 （3）如图（3），四边形中，，， , ,与 是“偏等积三角形”吗？请说明理由. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 【解】与 是“偏等积三角形”.理由： 因为 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为 ，，所以与不全等.如图，作 在和 中， 所以，所以，所以 ，所以 与面积相等，所以与 是“偏等积三角形”. 于点，交的延长线于点，则 .因为 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 思路分析 （3）先根据题目条件推得，再由，，说明 与不全等，作于点，交的延长线于点 ，可利用“ ”判定，得，即可推得与 面积相等，从 而得出与 是“偏等积三角形”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 $