4.2 全等三角形-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“全等三角形”核心知识点，涵盖性质、应用及相关线段性质，通过“刷基础”“刷提升”分层设计，以真题和模拟题串联前后知识，构建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于融入传统文化情境题（如贵州榫卯结构）培养数学眼光，通过多步推理题（如角度计算）发展数学思维，以动态几何应用题（如运动问题）提升数学语言表达能力。采用分层练习与易错警示，帮助学生巩固基础、提升推理能力，为教师提供丰富教学素材。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第四章 三角形 4 2 全等三角形 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 全等三角形的性质及应用 1.【2024河南洛阳期末】如图， ，下列结论： 与是对应边；与是对应边；与 是对应角；与 是对应角．其中正确的有( ) B A.①③ B.②④ C.①②④ D.③④ 【解析】由得，与是对应边，故①不符合题意；与 是 对应边，故②符合题意；与 是对应角，故③不符合题意，④符合题 意．综上所述，正确的结论是②④．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025河南焦作期末】如图，这两个三角形全等，若图中的字母表示三角形的 边长，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为两个三角形全等，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3. 传统文化 【2025贵州黔东南州二模】贵州的传统建筑 多采用木结构，其中榫卯结构是一种常见的连接方式，不仅美观， 而且具有很强的稳定性和耐久性.如图，工匠将两块全等的木楔 水平钉入长为 的长方形木条中 （点，，，在同一条直线上），若，则 的长 为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，所以.因为， ，点 ，，，在同一条直线上，所以 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 （第4题图） 4.如图，已知， ， ， 则 ____. 【解析】因为 ，所以在 中， . 因为，所以 ， 即 ， 所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 刷有所得 全等三角形的对应角相等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 5.【2025山东济南期中】如图，，点，，， 在同一条直线 上，，，，则 的长为___. 1 【解析】因为，所以，.因为 ， 所以，所以 .故答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 6.【2024吉林长春期末】如图，，点，，， 在同一条直线上． （1）线段与 之间的数量关系是_________，其依据是____________________ _____． 全等三角形的对应边 相等 【解析】因为，所以 （全等三角形的对应边相等），故 答案为 ，全等三角形的对应边相等． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 （2）判断与 之间的位置关系，并说明理由． 【解】 ．理由： 因为，所以 ， 所以，所以 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 知识点2 全等三角形相关线段的性质 7.【2024海南万宁期中】在两个全等三角形中，有下列结论：①周长相等；②面 积相等；③高相等；④中线相等.其中正确的结论共有( ) B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】全等三角形的周长相等，故①正确；全等三角形的面积相等，故②正确； 全等三角形的对应边上的高相等（不是对应边上的高不一定相等），故③不正确； 全等三角形的对应边上的中线相等（不是对应边上的中线不一定相等），故④不 正确．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 8.【2024湖南长沙雨花区期末】已知， ，若 的面积是，则中边上的高是___ . 8 【解析】设中边上的高是.由题意得，解得 .因 为，所以中边上的高中边上的高 .故 答案为8. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷有所得 全等三角形的对应边相等，对应角相等，且对应边上的中线、高线也分别相等. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 刷易错 易错点 三角形的对应关系不定，未分类讨论致错 9.一个三角形的三条边的长分别是5，8，10，另一个三角形的三条边的长分别是 5，，，若这两个三角形全等，则 的值是________. 7.5或7 【解析】因为两个三角形全等，所以当， 时，解得 ，，此时；当，时，解得 ， ，此时.综上， 的值是7.5或7，故答案为7.5或7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 易错警示 当两个全等三角形的对应关系未定时，需分情况讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 提升 （第1题图） 1.【2024河南信阳罗山期末，中】如图，若 ，则点 应在图中的( ) D A.点处 B.点处 C.点处 D.点 处 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】因为，所以点应在图中的点 处，如图.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 （第2题图） 2.【2024山东东营调研，中】如图，在中，， 分别是 边，上的点，若，则 的度 数为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为，所以 ， .因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ，所以 ，所以 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 3.【2025上海金山区期末，中】如图，在中，点,分别在边, 上， ，,.若，则的周长为___ . 7 【解析】因为，所以， ，所以 ，所以 的周长为 .故答案为7. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 4.［中］三个全等三角形按如图的方式摆放，则 的度数是______. （第4题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】如图所示,由图形可得 .因为三个三角形全等，所 以 .又因为 ，所以 ，所以的度数是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （第5题图） 5.【2025重庆江北区期末，较难】如图，已知 ， 且,垂足为，延长交于点 ，若 ， ，则____ . 53 【解析】因为，所以， ，所以 .因为，所以 ，所以 .因为 ，所以 ，所以 .因为 ，，所以 .故答案为53. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 6.【2025山东青岛期中，中】如图（1），，，点是 上一点， 且 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （1）试判断与 的位置关系，并说明理由. 【解】.理由如下：因为，所以 ，所以 .因为，所以 ，所以 .因为 ，所以 ， 所以 . （2）如图（2），若把沿直线向左移动，使的顶点与 重合， 与交于点，此时与 有怎样的位置关系？请说明理由. 【解】.理由如下：因为，所以 .因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （3）在（2）的条件下，若，，求四边形 的面积. 【解】因为，，所以 .因为 ，所以，所以四边形 的面积为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力 【2024浙江绍兴期中，较难】如图，已知 中，厘米，厘米，点为 的中点，点 在线段上以3厘米/秒的速度从点出发向点运动，同时点 在 线段上以厘米/秒的速度从点出发向 点运动，设运动时间为 秒． （1）用含有的代数式表示线段 的长度； 【解】由题意，得 厘米. 因为厘米，所以 厘米. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）若以点，，为顶点的三角形和以点，， 为顶点的三角形全等，且 与是对应角，求和 的值. 【解】由题意知，需分两种情况讨论： 若，则， . 因为厘米，点为 的中点， 所以 厘米. 由题意得厘米，厘米， 厘米， 所以, , 解得, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 若，则， ， 所以, , 解得, . 综上所述，，或， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 思路分析 （2） . 易错警示 （2）两个全等的三角形如果没有用 符号连接，那么它们之间顶点的对应关系需 要分类讨论，不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 $