第4章 大招专题8 构造全等三角形的常用方法-【初中必刷题】2024-2025学年七年级下册数学同步课件(北师大版)

数 学 七年级下册 BS 1 2 第四章 三角形 3 大招专 题8 构造全等三角形的常用方法 4 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 难关 母题学大招11 倍长中线法 1.【2023山东潍坊校级调研，中】如图，是的中线，点在 的延长线 上，，，试说明： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 6 【解】如图,延长至，使，连接.因为 是 的中线，所以 . 在和 中， 所以，所以，.因为 ，所以 .因为，所以 .因为 ,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 在和中， 所以，所以 . 因为，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 大招解读 倍长中线法 “倍长中线法”就是将三角形的边的中点处的线段延长一倍，以便构造出全等三 角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法. 基本模型 常见模型 _________________________________ ________________________________________________________ 刷有所得 倍长中线的目的是构造全等三角形中的“8字型”，从而根据全等三角形的性质将 边或角进行转化. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 子题练变式 2.［中］如图，在中，为的中点，为上一点，连接,过点 作 交于点，连接，试说明： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 【解】如图，延长至,使,连接, . 因为为 的中点, 所以 . 在和中， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 所以，所以 . 因为,所以 .在和 中， 所以，所以 . 因为,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 母题学大招12 截长补短法 3.【2023山东临沂期中，中】如图，已知四边形中，，若 的 平分线交于，连接，且恰好平分，判断的长与 长度 的大小关系并说明理由. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 【解】.理由如下：补短法:如图（1），延长至点,使 , 连接.因为，所以 .因为平分， 平分 ，所以,,所以 ，所以 . 在和中， 所以，所以 ,,所以,, 三 点共线.因为,所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 在和中， 所以，所以，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 截长法:如图（2），在上截取，连接 .因为 ，所以 .又因为平分 ， 平分，所以, ,所以 ，所以 ， 即 .在和中， 所以 ，所以.因为 ，所以 ， 所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 在和中， 所以，所以，所以 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 大招解读 截长补短法 “截长补短法”的具体做法：在某一条线段上截取一条线段与特定线段相等，或 将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用全等三角形的有关性质加以说明. 当题目中出现线段和差关系的时候，一般都可以用“截长补短法”求解. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 思路分析 由于与和之间没有什么直接的联系，所以必须通过作辅助线建立 与 ，之间的联系，进而可求解.可以在上截取，连接 ；也可延长 至点，使,连接 ，构造全等三角形，进而得出三条线段之间的关系. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 子题练变式 4.【2023上海闵行区期中，中】如图，是的角平分线，且， 为上任意一点，试说明： . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 【解】如图，在上截取，连接 . 因为是 的角平分线， 所以 . 在与中，所以，所以 . 在中，.因为 ，所以 ，即 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 $$