4.1 课时3 三角形的高（线）、中线和角平分线-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦七年级下册“三角形的高、中线、角平分线及重心”核心知识点，通过基础辨析题（如高的图形判断）导入，从概念理解到性质应用再到综合计算，构建“刷基础-刷提升-刷易错”的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融入几何直观（如折叠问题、动态点运动）和推理意识（如中线分面积推理、角平分线性质论证），通过分层练习（基础题、提升题、素养题）及易错警示（分类讨论漏解），提升学生运算能力。教师可借助结构化内容与实例优化教学，学生能在实践中发展数学思维与问题解决能力。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第四章 三角形 4 1 认识三角形 课时3 三角形的高（线）、中线和角平分线 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的高（线） 1.【2025广西柳州期末】下面四个图形中，线段是 的高的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】 选项 理由 判断 A 与 不垂直 × B 与 不垂直 × C 与 不垂直 × D √ 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 易错警示 三角形一边上的高线需满足其垂足在这一边上或者这一边所在的直线上. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 2.【2025河北邢台期中】若一个三角形三条高的交点始终在其内部，则这个三角 形是( ) A A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 【解析】一个三角形的三条高的交点始终在其内部，则这个三角形是锐角三角形. 故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 3.【2025广东东莞调研】如图，在中， ， ，, . （1）根据要求用尺规作图：作边上的高交于点 ； （不写作法，只保留作图痕迹） 【解】如图， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2）在（1）的条件下，求 的长. 【解】在中， ，，， ,所以 ，所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点2 三角形的中线 （第4题图） 4.如图，，，是 的三条中线，则下列结论正确的 是( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，，是 的三条中线，所以 ，， ，故A、 C、D选项都不正确，B选项正确．故选B． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 （第5题图） 5.【2024山东德州期中】如图，中，，， 为边上的中线，若的周长为8，则 的周长是 ( ) B A.8 B.9 C.10 D.12 【解析】因为为边上的中线，所以.因为 的周长为8，所以 ，所以，所以 的周长为 ．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 6.【2025湖南湘西州期中】如图，在中，是中线的中点.若 的面 积是1，则 的面积是___. 4 （第6题图） 【解析】因为是的中点,所以.因为 为中线，所以 ，故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点3 三角形的角平分线 （第7题图） 7.【2025辽宁盘锦质检】如图,， ，下列结论中 错误的是( ) D A.是的角平分线 B.是 的角平分线 C. D.是 的角平分线 【解析】因为，，所以是 的角平分线， 是的角平分线， ，所以选项A、B、 C均正确,选项D错误，故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 8.【2024湖南株洲期中】如图，将沿折叠，使点 落在边 上的点处，且恰好是的角平分线，若 ， 则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】由折叠知，， .因为为 的 角平分线，所以，所以.因为 ， 所以 .因为 ，所以 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 知识点4 三角形的重心 9.【2024河北邢台期末】如图，有一张厚薄均匀的三角形硬纸板， 现在在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔系一条 线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点 可能是( ) A A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】因为三角形硬纸板处于平衡状态，所以这个点为三角形的重心，由题图 可知点 可能为该三角形的重心．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 刷易错 易错点 未分类讨论导致漏解致错 10.已知为的高，若，，的面积为12，则 ______. 5或7 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 【解析】 分类 当 为锐角三角形时 当 为钝角三角形时 图示 解析 因为是的高， ， ， 的面积为12，所 以,所以 因为是的高， ， ， 的面积为12，所以 ,即 ，解得 ，所以 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 易错警示 题干中未给出图形，所以需要分 为锐角三角形和钝角三角形两种情况来讨 论，切记不能漏解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 提升 （第1题图） 1.【2025重庆九龙坡区质检，中】如图，,是 的两条 高，，，，则 的面积为( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 【解析】因为,是 的两条高，所以 .因为，，所以 ,所 以.因为，所以,所以 ，所以 .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （第2题图） 2.【2025四川凉山州期中，中】如图，在 中，若 ，，,是 的两条中线，则 的周长是( ) B A.22 B.26 C.35 D.45 【解析】因为，所以.因为 ，所 以.因为,是的两条中线，所以 ， ，所以的周长是 ，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 3. 【2025福建厦门期中，较难】在中， ，，高 与高所在直线交于点，点在的外部，以下对 的描述正确的是 ( ) D A.是锐角 B. 是直角 C.是钝角 D. 是锐角或钝角 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 【解析】因为高与高所在直线交于点，点在的外部，所以 是钝角三角形.因为 ，所以是钝角或是钝角.当是钝角时， 是锐角，高的垂足在的延长线上，高的垂足在 的延长线上，它们所在 直线的交点在的外部；当是钝角时，是锐角，高的垂足在 上， 高的垂足在的延长线上，它们所在直线的交点在的外部.综上, 是 钝角或锐角.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 思路分析 先根据点 在三角形的外部可以判断三角形是钝角三角形，再分两种情况讨论： 为钝角； 为钝角，看这两种情况时三角形的两条高所在直线是否在三 角形的外部即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 （第4题图） 4.【2024山东淄博校级期末，中】如图所示，在 中，点 ，，分别为，，的中点，且 ，则阴 影部分的面积为___ . 1 【解析】因为为 中点，所以 .同理得 ，所以 .因为为的中点，所以 .故答 案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 5.【2025陕西西安期中，较难】如图，在中，，点在边 上， ，，点是边上一动点，连接，在的上方作 ， 使得 ，且，则 面积的最小值为_ __. （第5题图） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 【解析】过点作于 ,如图所示.因为 ，所以.因为 ，所以 .因为， ，所以 ，所以当取得最小值时，的面积取得最小值.过点 作 于，当,即点与重合时， 取得最小值，所以 ，所以，所以，所以 面 积的最小值为，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 6.【2025湖北黄石期中，中】如图，在中，，平分 ， ， . （1）求和 的度数； 【解】因为 ， ，所以 .因为 平分，所以 .因为， ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 （2）探究：小明认为如果只知道 ，也能得出 的度数.你认为 能吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由. 【解】能.因为平分，所以.因为 , 所以 ，所以 .因为 ， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 刷素养 走向重高 7.核心素养 几何直观 【2025吉林长春期末，较难】如图，在 中， ，，，点是 边的中点， ，点从点出发，沿折线向终点 运动，速度为每 秒2个单位长度.设点运动的时间为 秒. （1） 的面积为____. 12 【解析】因为 ，， ，所以 ，故答案为12. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （2）用含的代数式表示 的长. 【解】因为，点是边的中点，所以.因为点 速度为每秒2个单 位长度，所以当时，点在上，;当 时，点在上， . （3）当时，求 的值. 【解】因为，所以，所以易知点在上，所以 ，解 得 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 （4）当时，求 的值. 【解】因为，点是边的中点，所以.因为 ， ， 所以.因为，所以 . 当点在上时，，解得 ，所以 ;当点在上时,因为， ，所以 ，所以，所以，解得 . 综上,的值为1或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 $