4.1 第3课时 三角形的高、中线和角平分线(练习本)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦三角形的高、中线和角平分线，通过表格归纳三者定义及特点，搭建学习支架，帮助学生从三角形基本概念过渡到三线性质，形成结构化知识脉络。 其亮点在于以表格形式清晰呈现知识要点，培养数学语言表达能力，结合当堂检测题如角平分线求角度、中线与周长关系等，发展推理能力与几何直观。学生能深化理解，教师可高效开展教学。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·BS 第四章　三角形 1　认识三角形 第3课时　三角形的高、中线 和角平分线 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 高 中线 角平分线 定 义 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点 和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形 的高. 在三角形中，连接一个顶点与它边 ⁠ 的线段，叫作三角形的中线. 在三角形中，一个内角的 ⁠与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 中点 角平分线 高 中线 角平分线 特 点 三角形的三条 高 ⁠交于一点. 三角形的三 条中线 ⁠ ，这个点称为三角形的 . 三角形的三条角 平分线 ⁠⁠. 解 题 策 略 中线将三角形分成面积 的两部分(等底 同高). 所在的直线 　 交于 一点　 重心　 交于一点 相等　 1. 下列图形中，线段BD是△ABC的高的是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 1 2. 如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝74°， AD是角平分线，则∠BAD的度数为(　B　) A. 24° B. 30° C. 37° D. 45° 第2题图 B 2 3 4 5 6 7 1 3. 如图，AD是△ABC的中线，若AB＝5cm，AC ＝3cm，则△ABD与△ACD的周长之差是(　B　) A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 5cm 第3题图 B 2 3 4 5 6 7 1 4. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE是AC 边上的中线，AC＝10cm，则AE＝ cm.若 ∠ABD＝30°，则∠ABC＝ ⁠°. 第4题图 5　 60　 2 3 4 5 6 7 1 5. 如图，在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的 高，且AB＝7，BC＝8，AD＝6，则CE＝ ⁠. 第5题图 　 2 3 4 5 6 7 1 6. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中 线.若S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝ ⁠. 第6题图 12cm2　 2 3 4 5 6 7 1 7. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝ 110°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，求∠DAE的 度数. 2 3 4 5 6 7 1 解：因为∠B＝30°，∠ACB＝110°， 所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－30° －110°＝40°. 因为AE平分∠BAC， 所以∠BAE＝ ∠BAC＝ ×40°＝20°. 因为∠B＝30°，AD⊥BC， 所以∠BAD＝90°－∠B＝90°－30°＝60°. 所以∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－20°＝ 40°. 解：因为∠B＝30°，∠ACB＝110°， 所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－30° －110°＝40°. 因为AE平分∠BAC， 所以∠BAE＝ ∠BAC＝ ×40°＝20°. 因为∠B＝30°，AD⊥BC， 所以∠BAD＝90°－∠B＝90°－30°＝60°. 所以∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－20°＝40°. 2 3 4 5 6 7 1 $