4.1 课时1 三角形及其内角和-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(北师大版·新教材)

该初中数学课件聚焦“认识三角形”核心内容，涵盖三角形概念、内角和定理、按角分类及直角三角形性质。通过火柴棒构图、缺角三角形求角度等实例导入，以“刷基础-刷提升-刷素养”为支架，衔接从概念理解到性质应用的递进学习。 其特色在于融合2024-2025各地期末真题，通过分层训练落实核心素养。如折叠问题培养几何直观，内角和推理题发展推理能力，归纳总结强化数学语言表达。助力学生夯实基础、提升思维，教师可直接用于同步教学与分层辅导。

数 学 七年级下册 BS 1 2 3 第四章 三角形 4 1 认识三角形 课时1 三角形及其内角和 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形的有关概念 1.下面是小强用三根火柴棒组成的图形，其中符合三角形概念的是( ) C A. B. C. D. 【解析】只有选项C中三根火柴棒首尾顺次相接.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 归纳总结 三角形是一个平面内由三条线段首尾顺次相连而组成的封闭图形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 2.【2024江西赣州调研】图中共有___个三角形，其中以 为边的三角形有___个. 8 2 【解析】题图中的三角形有，，，， ， ，，,共8个.以为边的三角形有， ，共2个. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 知识点2 三角形的内角和 3.【2025广东深圳期末】如图是一个缺角的残片，若 ， ，则此三角形残缺的部分为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为 ， ，所以 ，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 4.【2025山东滨州期末】在中， ，，则 ____. 【解析】因为 ， ，所以 .因为 ，所以 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 5.【2025陕西西安期中】如图，已知,相交于点， ， ， ，则 ____. 【解析】因为 ， ，所以 ，所以 . 因为 ，所以 ，故答 案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.【2024福建莆田质检】如图所示，已知， ， ， ，求 的度数. 【解】因为，所以 ，所以 .在中，因为 ， ，所以 ,所以 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 知识点3 三角形按角分类 7.在中， ，则此三角形是( ) B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 【解析】 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 8.【2024云南昭通质检】下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判 定三角形类型的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 A 知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出 三角形类型 不符合题意 B 露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角 形类型 符合题意 C 露出的角是一个钝角和一个锐角，因此是钝角三角形 不符合题意 D 露出的角是钝角，因此是钝角三角形 不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 刷有所得 含有一个锐角的三角形有可能是锐角三角形，有可能是直角三角形，还有可能是 钝角三角形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 9.如果一个三角形的两个内角都小于 ，那么这个三角形是______三角形. 钝角 【解析】因为一个三角形有两个内角的度数都小于 ，所以第三个内角的度数 大于 ，所以这个三角形是钝角三角形.故答案为钝角. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 知识点4 直角三角形的性质 10.【2025重庆南岸区质检】在一个直角三角形中，有一个锐角等于 ，则另一 个锐角的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意知，另一个锐角的度数为 ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 11.【2024江苏南京期末】直角三角形中两个锐角的差为 ，则较小的锐角度数 是____ ． 35 【解析】设较小锐角的度数为，则较大锐角的度数为 .根据题意得 ，解得 ，所以较小锐角的度数为 ．故答案为35． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 提升 1.【2024河北沧州期末，中】将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三 角形不可能( ) A A.都是锐角三角形 B.都是直角三角形 C.都是钝角三角形 D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 【解析】 图示 结果 结论 得到两个直角三角形 因为剪开的边上的两个角是邻补角， 所以两个角不可能都是锐角，故这两 个三角形不可能都是锐角三角形 得到两个钝角三角形 得到一个锐角三角形 和一个钝角三角形 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 2. 【2025浙江杭州期末，中】有若干个三角形，这些三角形的所有内角中， 有2个直角，1个钝角，15个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有( ) B A.2个 B.3个 C.2个或3个 D.4个 【解析】因为这些三角形的所有内角中，有2个直角，1个钝角，15个锐角，所以 共有 （个）三角形，其中有2个直角三角形，1个钝角三角形，所以在这 些三角形中有 （个）锐角三角形，故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 思路分析 先根据角的个数，得出三角形的总数，再根据直角和钝角的个数，得出锐角三角 形的个数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第3题图） 3.【2025吉林长春期末，中】将一个三角板 和圆规按如图方式 摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板 的两条直 角边.已知 ， ，则____ . 43 【解析】如图所示，连接.由题意可知， ,所以 .又因为 ， ，所以 ，即 .在中， ， 所以 .故答案为 43. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 （第4题图） 4.【2025湖北荆门调研，中】如图，将沿着平行于 的 直线折叠，点落到点处，若 ， ，则 的度数为______. 【解析】因为 ， ，所以 .因为 沿着平行于的直线折叠，点落到点 处，所以 ，所以 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 5.【2025河北保定期末，中】如图是一台起重机的工作简图， 前后两次吊杆位置， 与线绳（线绳垂直于地面）的夹 角分别是 和 ，则吊杆前后两次的夹角 的度数为 ____. 【解析】如图，由题意知,垂直于.在 中， ，所以 ;在 中， ，所以 ，所以 ，即吊杆前后 两次的夹角的度数为 .故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观 【2025辽宁大连期中，较难】【问题背景】 图（1） （1）如图（1），在中，，点， 分别在边 ，上，试说明： ； 【解】因为在中， ，在 中, ，所以 .因为 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【变式迁移】 （2）如图（2），在中，，点在边上，连接，点 在 上，，判断与 的数量关系，并说明理由； 图（2） 【解】.理由如下：同（1）可得 .又因为 ，所以 .因为 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【拓展迁移】 图（3） （3）在（2）的条件下，连接 ，如图（3）,使 ，若 ，求 的度数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【解】设 ，则 .因为 ，所以 .因为 ， ,所以 ，所以 .因为在 中, ， ，所以 ，所以 .因为在 中， ，所以， 所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $