4.1 认识三角形(1)—— 三角形及其内角和 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第四章 三角形 4.1 认识三角形(1)—— 三角形及其内角和 01 课前预习 02 例题精讲 目录 03 课堂检测 目录 　　1． 三角形的有关概念：由不在同一直线上的三条线段首尾 ⁠ ⁠所组成的图形叫作三角形．三角形的三要素：边、顶点、 角．三角形的表示：“三角形”用符号“ ”表示． 顺次 相接 △ 　　2．三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于 ⁠． 　　3． 三角形的分类：按三角形内角的大小把三角形分为三类： ⁠ 三角形(三个内角都是锐角)， 三角形(有一个内角是直 角)， 三角形(有一个内角是钝角)． 180° 锐 角 直角 钝角 　　4．直角三角形及其性质： 　　(1)表示方法：用符号“ ”表示“直角三角形 ABC”．(如图) Rt△ABC 　　(2)性质：直角三角形的两个锐角 ⁠． 斜 直角 直角 互余 　　知识点1 三角形的有关概念 　　例1 如图，回答下列问题： 　　(1)图中共有 个三角形，分别可用符号表示为 ⁠ ⁠； 　　(2)在△ABD中，三条边分别是 ， ∠B所对的边是 ⁠； 3 △ABC， △ABD，△ADC AB，BD，AD AD 　　(3)在△ACD中，三个内角分别是 ⁠，边 AC所对的角是 ⁠． ∠CAD，∠C，∠ADC ∠ADC 　　1.如图，以点A为顶点的三角形有 ⁠个，它们分别 是 ⁠； 　　△BDE的三个内角分别为 ⁠；在 △BOC中，∠BOC所对的边是 ，边OC所对的角 是 ⁠． 4 △ABC，△ADC，△ABE和△ADE ∠DBE，∠BED，∠EDB BC ∠OBC 　　知识点2 三角形的内角和及其分类 　　例2 如图，说明在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°.(请将下列 过程补充完整) 　　解：如图，过点A作DE∥BC． 　　因为DE∥BC， 　　所以∠B＝ ，∠C＝ ( ⁠ )． 　　因为∠BAC＋∠1＋∠2＝ ( )， 　　所以∠BAC＋∠B＋∠C＝∠BAC＋∠1＋∠2＝ ( ⁠ )． ∠1 ∠2 两直线平行，内错角相 等 180° 平角的定义 180° 等量 代换 　　2.一题多问 已知△ABC． 　　(1)若∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝ °； 　　(2)若∠A＝∠C＝50°，则∠B＝ ⁠°； 　　(3)若∠A＋∠B＝90°，则∠C＝ °； 　　(4)若∠B＝20°，∠C＝4∠B，则∠C＝ °，∠A ＝ °，△ABC是 (填“锐角”“直角”或“钝角”)三 角形； 　　(5)若∠A＋∠B<90°，则△ABC是 (填“锐角”“直角” 或“钝角”)三角形． 70 80 90 80 80 锐角 钝角 　　知识点3 直角三角形的两个锐角互余 　　例3 如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°. 　　(1)Rt△ABC的斜边是 ，直角边是 ⁠； 　　(2)若∠A＝40°，则∠B＝ °； 　　(3)(北师七下P93习题T3改编)若∠B＝2∠A，则∠B＝ ⁠°. AB BC，AC 50 60 　　3.直角三角形的一个锐角是70°，则另一个锐角的度数是 （　C　） A． 40° B． 30° C． 20° D． 10° 　　4． 如图，直线a∥b，将Rt△ABC按如图所示的方式放置．若∠1 ＝30°，∠2＝80°，则∠B的度数为 ⁠． C 40° 　　1． 如图，∠ABC的对边是（　C　） A． AD B． CD C． AC D． BD C 　　2．如图，该图形中的x的值为（　A　） A． 60 B． 65 C． 70 D． 75 A 　　3．跨学科如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，一束光线从上方 射入，经过两次反射(∠1＝∠2，∠3＝∠4)，若∠α＝70°，∠1＝ 35°，则∠4的度数为（　B　） A． 70° B． 75° C． 80° D． 85° B 　　4． 有两个角是锐角的三角形是（　D　） A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 以上都有可能 D 　　5．方程思想 已知△ABC，其三个内角∠A∶∠B∶∠C＝ 1∶1∶3，求这个三角形三个内角的度数． 　　解：由题意，可设∠A＝x，∠B＝x，∠C＝3x. 　　在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°. 　　所以x＋x＋3x＝180°.解得x＝36°. 　　所以∠A＝36°，∠B＝36°，∠C＝3x＝108°. 　　6．(北师七下P93习题T4改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，CD⊥AB于点D． 试说明：∠1＝∠B． 　　解：因为∠ACB＝90°，所以∠1＋∠2＝90°. 　　因为CD⊥AB，所以∠CDB＝90°. 　　所以∠2＋∠B＝90°.所以∠1＝∠B． $