4.3 数据分类 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月5日 4.3 数据分类 第 4 章 数据分析 湘教版八年级下册4.3数据分类练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列关于数据分类的说法，正确的是（ ） A. 数据分类时，只能按一种标准分类 B. 分类的标准要统一，不重复、不遗漏 C. 分类后的各组数据可以有重叠 D. 任意数据都可以按数量多少分类 2. 某校八年级学生的身高（单位：cm）如下：155、160、165、158、170、162、155、168，按“身高不低于160cm”和“身高低于160cm”分类，属于“身高不低于160cm”的人数是（ ） A. 4人 B. 5人 C. 6人 D. 7人 3. 下列数据中，适合按“类别”分类的是（ ） A. 某班学生的数学成绩 B. 某商店的营业额 C. 某小区居民的血型 D. 某运动员的跑步时间 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 数据分类的核心是确定________，分类时要遵循“不重复、不遗漏”的原则。 2. 某班20名学生的兴趣爱好如下：篮球、足球、篮球、羽毛球、足球、篮球、乒乓球、羽毛球、篮球、足球、乒乓球、篮球、羽毛球、足球、篮球、羽毛球、乒乓球、篮球、足球、羽毛球，按兴趣爱好分类，其中喜欢篮球的有________人。 3. 已知一组数据：苹果、香蕉、苹果、橙子、香蕉、苹果、梨、香蕉、橙子、苹果，按水果种类分类，共有________类，其中数量最多的类别是________。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 某商场一周内卖出的商品如下：衬衫、裤子、衬衫、鞋子、裤子、衬衫、帽子、裤子、衬衫、鞋子、帽子、衬衫、裤子、鞋子、衬衫，按商品类型分类，整理出各类商品的销量，并写出分类结果。 2. 某调查小组对15名八年级学生的课外阅读类型进行调查，结果如下：小说、科普、小说、漫画、科普、小说、散文、漫画、小说、科普、漫画、小说、散文、科普、小说， （1）按课外阅读类型分类，整理各类别的人数； （2）根据分类结果，说明哪种类型的课外阅读最受学生欢迎。 参考答案 一、选择题：1.B 2.B 3.C 二、填空题：1.分类标准 2.8 3.4，苹果 三、解答题 1. 解：分类标准：商品类型（衬衫、裤子、鞋子、帽子）； 分类结果：衬衫：6件；裤子：4件；鞋子：3件；帽子：2件。 答：衬衫6件，裤子4件，鞋子3件，帽子2件。 2. 解：（1）分类标准：课外阅读类型（小说、科普、漫画、散文）； 各类别人数：小说：6人；科普：4人；漫画：3人；散文：2人； （2）因为喜欢小说的人数最多（6人），所以小说类课外阅读最受学生欢迎。 答：（1）小说6人、科普4人、漫画3人、散文2人；（2）小说类最受学生欢迎。 说明：本题围绕数据分类的核心知识点设计，贴合湘教版课本例题及考点，题目难度由浅入深，涵盖分类原则、分类标准确定、分类整理及简单应用，帮助巩固数据分类的方法和意义，总字数控制在800字左右，适合课后巩固练习。 探索新知 某田径队 10 名运动员跳远的最好成绩如下： 一种划分的方法是，使得每一组的数据比较稳定，即每一组数据的组内差异小，组间差异大. 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 成绩/m 5.85 6.13 6.11 6.01 5.91 6.19 5.81 5.84 6.22 5.98 教练组拟根据这组数据将队员分为两组进行分层训练，应当如何划分呢？ 一般地，设一组数据为x1， x2，…， xn，它的平均数为，离差平方和为 S2.如果把这组数据分为两组，前m个数据为第一组，后（n－m）个数据为第二组，第一组的平均数记作1，第二组的平均数记作2，令 称为组内离差平方和，反映了两个组内数据的离散程度. 称为组间离差平方和，反映了两组数据之间的差异程度. 将上述10名运动员跳远的最好成绩的数据从小到大排列，得 5.81，5.84，5.85，5.91，5.98，6.01，6.11，6.13，6.19，6.22. 观察上述数据，前 5 个数据相差不多，后 5 个数据也相差不多，于是可以尝试把前 5 个数据作为第一组，后 5 个数据作为第二组，且将第一组数据的平均数记作 1 ，第二组数据的平均数记作 2，将这 10 个数据的平均数记作 . 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 成绩/m 5.85 6.13 6.11 6.01 5.91 6.19 5.81 5.84 6.22 5.98 5.81，5.84，5.85，5.91，5.98，6.01，6.11，6.13，6.19，6.22 组内离差平方和 为： 组间离差平方和 为： 这 10 个数据的离差平方和 为： 在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之一. 虽然可以有多种方法对数据进行分组，但是，使得“组内离差平方和最小”的方法是最传统的，也是非常合理的. 上述分组符合“组内离差平方和最小”的原则吗？ 按照组内离差平方和最小的原则，应保证跳远最好成绩相差不多的运动员在一个组. 将从小到大排列后的10个数据依次分为两组，有下面9种情况： 第一组1个数据，第二组9个数据； 第一组2个数据，第二组8个数据； …； 第一组9个数据，第二组1个数据. 对上面的分组，可以利用计算机设计算法、编写程序，然后依次计算组内离差平方和（前面已经计算出第一组、第二组各5个数据的组内离差平方和），得到下表（结果保留四位小数）： 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组9个 0.163 8 第一组2个，第二组8个 0.125 1 第一组3个，第二组7个 0.079 8 第一组4个，第二组6个 0.051 0 第一组5个，第二组5个 0.044 8 第一组6个，第二组4个 0.040 7 第一组7个，第二组3个 0.074 8 第一组8个，第二组2个 0.106 1 第一组9个，第二组1个 0.154 7 0.040 7 将编号为①④⑤⑦⑧⑩的运动员分为一组，其他运动员为另一组进行分层训练. 1.下面是我国 9 个城市 2024 年 4 月份的平均相对湿度（单位：%）：53，56，61，62，58，58，66，70，65. 将这些平均相对湿度数据分成两组： 第一组，53，56，58，58；第二组，61，62，65，66，70. 试计算上述分组情况下的组内离差平方和. 巩固练习 【选自教材P146 练习】 解： 第一组的平均数： 第二组的平均数： 组内离差平方和： 1.下面是我国 9 个城市 2024 年 4 月份的平均相对湿度（单位：%）：53，56，61，62，58，58，66，70，65. 将这些平均相对湿度数据分成两组： 第一组，53，56，58，58；第二组，61，62，65，66，70. 试计算上述分组情况下的组内离差平方和. 【选自教材P146 练习】 2.下面是某工厂 8 台机器去年的月平均维修时长（单位：h）： 10，12，14，16，18，20，22，24. 将这些维修时长分成两组： 第一组，10，12，14，16；第二组，18，20，22，24. 试计算上述分组情况下的组内离差平方和与组间离差平方和. 第一组，10，12，14，16；第二组，18，20，22，24. 解： 第一组的平均数： 第二组的平均数： 8个数据的平均数： 组内离差平方和： 组间离差平方和： 3.某校举办了诗词竞赛，满分 10 分，以下是 10 名选手的得分：7，6，7，8，9，6，8，8，8，10.请你按照“组内离差平方和最小”的原则，把这10名选手按得分分成两组. 解：将 10 个数据由小到大排序：6，6，7，7，8，8，8，8，9，10.把 10 个数据分成两组，共有 9 种情况. 分别计算 9 种分组情况的组内离差平方和，结果如下（结果保留三位小数）： 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组9个 10.889 第一组2个，第二组8个 6.875 第一组3个，第二组7个 6.095 第一组4个，第二组6个 4.500 第一组5个，第二组5个 6.000 第一组6个，第二组4个 6.750 第一组7个，第二组3个 6.857 第一组8个，第二组2个 6.000 第一组9个，第二组1个 8.222 计算结果表明，第 4 种情况的组内离差平方和最小. 因此，把这 10 名选手按得分分成的两组是第一组：6，6，7，7；第二组：8，8，8，8，9，10. 1.下面是我国 8 个城市 2024 年 3 月的平均气温（单位：℃）： 7.7，9.2，12.3，7.2，5.5，18.1，17.6，16.7. 将这些平均气温数据分成两组： 第一组：5.5，7.2，7.7，9.2；第二组：12.3，16.7，17.6，18.1. 试计算上述分组情况下的组内离差平方和. 【选自教材P147 习题4.3 第1题】 随堂练习 解： 第一组的平均数： 第二组的平均数： 组内离差平方和： 1. 下面是我国 8 个城市 2024 年 3 月的平均气温（单位：℃）： 7.7，9.2，12.3，7.2，5.5，18.1，17.6，16.7. 将这些平均气温数据分成两组： 第一组：5.5，7.2，7.7，9.2；第二组：12.3，16.7，17.6，18.1. 试计算上述分组情况下的组内离差平方和. 随堂练习 2. （利用计算机完成）下图是我国 10 个省份 2023 年人均地区生产总值（人均GDP，单位：万元）的数据. 如果要把这 10 个省份依据人均 GDP 的多少分为两个组，你认为应当如何划分，并说出划分的理由. 【选自教材P147 习题4.3 第2题】 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 省份序号 人均GDP/万元 19.08 9.06 12.98 9.55 20.04 15.06 10.26 12.55 10.72 9.38 随堂练习 解：将 10 个数据由小到大排序：9.06，9.38，9.55，10.26，10.72，12.55，12.98，15.06，19.08，20.04. 把 10 个数据分成两组，共有 9 种情况. 分别计算 9 种分组情况的组内离差平方和，结果如下（结果保留三位小数）： 随堂练习 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组9个 127.925 第一组2个，第二组8个 110.767 第一组3个，第二组7个 90.391 第一组4个，第二组6个 71.195 第一组5个，第二组5个 49.542 第一组6个，第二组4个 41.490 第一组7个，第二组3个 28.507 第一组8个，第二组2个 32.080 第一组9个，第二组1个 86.884 计算结果表明，第 7 种情况的组内离差平方和最小. 因此，把这 10 个省份依据人均 GDP 分成的两组是第一组：②③④⑦⑧⑨⑩，第二组：①⑤⑥. 随堂练习 小 返回 1． 科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率(单位：μmol·m－2·s－1)．统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由________到________排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成________种情况． 大 7 中考考法 19 2． 某校在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九(1)班抽取到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式一(按平均分相同分组)： Ⅰ：80，85，85，90，100　Ⅱ：80，85，90，90，95 中考考法 20 方式二(按分数段分组)： 甲：80，80，85，85，85　乙：90，90，90，95，100 10位同学的测评分值分组数据统计量分析表： 根据以上信息，解答下面问题： (1)将上述表格补充完整； 分组方式 方式一 方式二 组别 Ⅰ Ⅱ 甲 乙 中位数   90 85 90 众数 85 90 85   方差 46 26 6 16 组内离差平方和 组间离差平方和   离差平方和 360 110 0 250 360 中考考法 (2)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 方式二利于开展小组学习．理由如下：由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步．(答案不唯一，合理即可) 返回 中考考法 {64，69，71} 返回 3． 北京时间2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，随后神舟二十号飞行乘组顺利进入中国空间站，展示了我国在航天领域的强大实力，谱写了航天强国建设的新篇章．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校八年级随机抽取10名学生的成绩：64，69，71，86，88，89，89，95，95，95.按照“组内离差平方和达到最小”的方法把这10名学生按成绩高低分成两组，当分成的两组为____________和______________________________时，得到的组内离差平方和最小，此时组内离差平方和为________． {86，88，89，89，95，95，95} 116 中考考法 23 设一组数据为x1， x2，…， xn，它的平均数为，离差平方和为 S2. 把这组数据分为两组，前m个数据为第一组，后（n－m）个数据为第二组，第一组的平均数记作1，第二组的平均数记作2，则 称为组内离差平方和，反映了两个组内数据的离散程度. 称为组间离差平方和，反映了两组数据之间的差异程度. 课堂小结 $