4.3 数据分类-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“数据分类”，核心讲解组内、组间离差平方和概念及数据分组方法。通过田径队10名运动员跳远成绩的探究情境导入，引导学生思考如何按“组内差异小、组间差异大”分组，搭建从实际问题到数学概念的学习支架。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过具体数据计算（如分组均值、离差平方和）发展数学思维中的运算与推理能力，用表格呈现分组情况及结果强化数学语言表达。小结明确分组“排序-计算-选择”步骤，助力学生掌握科学分组方法，也为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第4章 数据分析 4.3 数据分类 学习目标 1.掌握组内、组间离差平方和的概念. 2.能运用组内离差平方和对数据进行科学分组. 某田径队10名运动员跳远的最好成绩如下： 课时导入 探究 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 成绩/m 5.85 6.13 6.11 6.01 5.91 6.19 5.81 5.84 6.22 5.98 教练组拟根据这组数据将队员分为两组进行分层训练，应当如何划分呢? 一种划分的方法是，使得每一组的数据比较稳定，即每一组数据的组内差异小，组间差异大. 知识讲解 组内、组间离差平方和 一般地，设一组数据为x1，x2，…，xn，它的平均数为，离差平方和为S2.如果把这组数据分为两组，前m个数据为第一组，后(n-m)个数据为第二组，第一组的平均数记作，第二组的平均数记作，令 =(x1-)2+(x2-)2+…+(xm-)2+(xm+1-)2+(xm+2-)2+…+(xn-)2， =m(-)2+(n-m)(-)2， 其中称为组内离差平方和，反映了两个组内数据的离散程度，称为组间离差平方和，反映了两组数据之间的差异程度. 数学上已经证明S²=+. 将上述10名运动员跳远的最好成绩的数据从小到大排列，得 5.81，5.84，5.85，5.91，5.98，6.01，6.11，6.13，6.19，6.22. 观察上述数据，前5个数据相差不多，后5个数据也相差不多，于是可以尝试把前5个数据作为第一组，后5个数据作为第二组，且将第一组数据的平均数记作，第二组数据的平均数记作，将这10个数据的平均数记作. (1)5.81，5.84，5.85，5.91，5.98；(2)6.01，6.11，6.13，6.19，6.22. =(5.81+5.84+5.85+5.91+5.98)=5.878， =(6.01+6.11+6.13+6.19+6.22)=6.132， =(5.81+5.84+5.85+5.91+5.98+6.01+6.11+6.13+6.19+6.22)=6.005. 因此组内离差平方和为 =(5.81-5.878)²+(5.84-5.878)²+(5.85-5.878)²+(5.91-5.878)²+(5.98-5.878)²+(6.01-6.132)²+(6.11-6.132)²++(6.13-6.132)²+(6.22-6.132)² =0.04476. (1)5.81，5.84，5.85，5.91，5.98；(2)6.01，6.11，6.13，6.19，6.22. 组间离差平方和为 =5×(5.878-6.005)²+5×(6.132-6.005)²=0.16129. 另外，这10个数据的离差平方和S²为 S²=(5.81-6.005)²+(5.84-6.005)²+(5.85-6.005)²+(5.91-6.005)²+(5.98-6.005)²+ (6.01-6.005)²+(6.11-6.005)²+(6.13-6.005)²+(6.19-6.005)²+(6.22-6.005)² =0.20605. 又+=0.04476+0.16129=0.20605， 于是S²=+. 思考 上述分组符合“组内离差平方和最小”的原则吗？ 按照组内离差平方和最小的原则，应保证跳远最好成绩相差不多的运动员在一个组，将从小到大排列后的10个数据依次分为两组，有下面9种情况： 第一组1个数据，第二组9个数据； 第一组2个数据，第二组8个数据； …； 第一组9个数据，第二组1个数据. 对上面的分组，可以利用计算机设计算法、编写程序，然后依次计算组内离差平方和（前面已经计算出第一组、第二组各5个数据的组内离差平方和），得到下表（结果保留四位小数）： 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组9个 0.1638 第一组2个，第二组8个 0.1251 第一组3个，第二组7个 0.0798 第一组4个，第二组6个 0.0510 第一组5个，第二组5个 0.0448 第一组6个，第二组4个 0.0407 第一组7个，第二组3个 0.0748 第一组8个，第二组2个 0.1061 第一组9个，第二组1个 0.1547 将排序后的前6个数据分为一组，后4个数据分为另一组，可以使组内离差平方和最小. 随 堂 小 测 1.在同等实验条件下，科研人员测得8株植物的光合作用速率（单位：μmol·m-2·s -1）分别为35，30，23，17，20，25，32，30. 若按“组内离差平方和最小”的原则将这些数据分成两组，应先将数据由小到大排列，再分组，则共有________种分法. 7 2.10个城市某月的每日最高温度的平均数(简称平均高温)如表所示. 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高温/℃ 3 3 -3 -11 10 21 22 12 9 17 根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组. 解：将表中的数据按从小到大排列，可得 -11，-3，3，3，9，10，12，17，21，22. 将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和(结果保留小数点后一位)，如表所示. 分组情况 组内离差平方和 第一组1个，第二组9个 584.2 第一组2个，第二组8个 412.9 第一组3个，第二组7个 384.4 第一组4个，第二组6个 290.8 第一组5个，第二组5个 342 第一组6个，第二组4个 370.8 第一组7个，第二组3个 411.4 第一组8个，第二组2个 562.5 第一组9个，第二组1个 789.6 观察最后一列组内离差平方和可以发现.按第4个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为 {北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和 {上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}. 小结 分组原则 分组的步骤 排序 选择 数据分组 计算 组内离差平方和最小 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $