6.2 分组分配问题（微专题）（课件）-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2 分组分配问题（微专题） 人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 道县第五中学 何彩云 教学目标： 1. 理解分组分配的基本概念 2. 掌握分组后再分配的解题思路 3. 能正确区分“只分组不分配”与“先分组后分配”的题型特征 4. 培养学生逻辑推理、分类与整合的数学思维 一、问题导入 思考：老师这里有6本不同的书，如果我们把这6本书分给3组，不规定谁拿哪一份，有多少种分法？如果我们明确规定要分给甲、乙、丙三组，又有多少种分法？它们之间又有什么区别呢？ ？ 二、合作探究 问题一：把这6本不同的书分给甲乙丙三个小组，一组1本，一组2本，一组3本，有多少种分法？ 解 先分三步：先选一本有种选法，再从余下的5本中选两本有种选法，最后余下的三本全选有种选法．由分步乘法计数原理知，分配方式共有＝60种． 由于甲、乙、丙是不同的组，在上面问题基础上，还应考虑再分配问题．因此，分配方式共有＝360种． 不均匀分组分配问题 问题二：把这6本不同的书分给甲乙丙三个小组，每组2本，有多少种分法？ 均匀分组分配问题 解 先分三组，有种分法，但是这里面出现了重复，不妨记六本书为A，B，C，D，E，F，若第一组取了A，B，第二组取了C，D，第三组取了E，F，则该种方法记为(AB，CD，EF)，但种分法中还有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)，共种情况,这种情况只能作为一种分法，故分配方式有＝15种． 由于甲、乙、丙是不同的组，在上面问题基础上，还应考虑再分配问题．因此，分配方式共有90种． 问题三：把这6本不同的书分给甲乙丙三个小组，有两组1本，有一组4本，有多少种分法？ 部分均匀分组分配问题 解 先分三组，有种分法，但是这里面出现了重复，不妨记六本书为A，B，C，D，E，F，若第一组取了A ，第二组取了B，第三组取了C,D,E，F，则该种方法记为(A,B,CDEF)，但种分法中还有(B,A,CDEF)，共种情况,这种情况只能作为一种分法，故分配方式有＝15种． 由于甲、乙、丙是不同的组，在上面问题基础上，还应考虑再分配问题．因此，再乘以分配方式共有90种． 辨析拓展：学校即将举行演讲比赛，现有10个名额分给1、2、3班. 每班至少1个名额，有多少种分配方案？ 解 由隔板法，将10个名额排成一排，中间形成 10-1=9 个空隙，从中选取 2个空隙插入隔板，即可将名额分为3份，对应各班的名额数。因此分配方案数为= 36，共有36种分配方案。 相同元素分配问题—隔板法 分组问题和分配问题的区别： 分组问题：只把元素分成几堆，不指定组别名称、无顺序，只分堆不送人。 分组问题有不平均分组、平均分组、和部分平均分组三种情况。 分配问题：分到指定对象、编号组，有顺序、有归属，分完还要分给人或位置。 核心区别：分组无顺序，分配有顺序。 三、课堂练习 1、将4名优秀的英语教师分配到三所偏远乡村学校支教，每所学校至少分配一名，有多少种分配方法？ 解 先把4名教师分成3组（人数为2,1,1），再分配到3所学校： =36，所以共有36种分配方法。 2、将5个不同的鸡蛋放入标有A,B,C的三个篮子里，每个篮子里至少一个鸡蛋，有多少中不同的放法？ 解 每个篮子至少1个鸡蛋，分组形式只有两种：(3,1,1)和(2,2,1) 按(3,1,1)分组分配：60 按(2,2,1)分组分配：90 所以共有60+90=150种不同的放法。 四、真题链接 （2022年全国乙卷理科） 6、将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球、冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种 C （2020年全国Ⅱ卷） 14、4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有 种。 36 五、课堂总结 类型 定义 对应例题 关键特征 计算原则 分组问题 只把元素分成几堆，不指定组别名称、无顺序，只分堆不送人 6本不同的书分给3组，不规定谁拿哪一份 组与组之间没有区别 有数量相同的组时，要除以相同数量组的全排列消序 分配问题 分到指定对象、编号组，有顺序、有归属，分完还要分给人或位置 6本不同的书分给甲、乙、丙三组 组/人有明确身份（甲≠乙≠丙，顺序有意义） 先分组，再给组分配对象，或直接分步选元素给对象 六、作业布置 有4个不同的球，4个不同的盒子，问： (1)把球全部放到盒子内，共有几种放法? (2)恰有一个空盒，共有多少种放法？ (3)恰有2个空盒，共有多少种放法？ （1）（2）小题必做（3）小题选做 $