精品解析：河南南阳市西峡县2025-2026学年下学期学情诊断（一）七年级数学作业

2026年春期学情诊断（一） 七年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题后均有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子属于方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，下列各式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. “的与3的差是非负数”用不等式表示是（ ） A. B. C. D. 4. 把写成“用表示的形式”是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列由梯形的面积公式变形得到的式子错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 小慧阅读一本科普图书，原来每天阅读20页，读完100页后，抽出一定的时间练毛笔字，每天的阅读量降为原来的一半，结果多花了10天才读完．设这本科普图书的总页数为页，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 方程的解是（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 已知，则的值等于（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 1 10. 已知，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为_________． 12. 第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各得6支，则还剩4支；若有1人只得1支，则其余每人恰好各得7支．设第一小组有人，铅笔有支，依题意可列方程组为__________． 13. 一个角的补角是这个角的5倍，则这个角的度数是______． 14. 不等式的所有负整数解之和等于__________． 15. 已知不等式组的解集是，则的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程（组） （1）； （2）． 17. 解不等式（组） （1）； （2）． 18. 阅读下列解不等式“”的过程，填写解题的方法步骤和变形依据． 解：___________①，得 （___________②） ___________③，得 （___________④） ___________⑤，得 （___________⑥） ___________⑦，得 系数化为1，得 ___________⑧（___________⑨） 19. 师徒两人检修一段煤气管道，若师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成需要12小时．现在先由徒弟单独检修若干小时后师徒两人合作完成，已知两人合作检修的时间比徒弟单独检修的时间少1.5小时． （1）求师徒两人合作检修的时间是多少小时？ （2）完成任务后共得劳动报酬1200元，若按每个人完成的工作量计算报酬，师傅和徒弟所得报酬分别为多少元？ 20. 解答 （1）已知，判断与的大小关系如何？并说明理由； （2）已知都是负数，且，请判断与的大小关系如何？并说明理由． 21. 已知同时满足方程：①，②． （1）如果，求的值； （2）如果，求的取值范围． 22. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我县某村出产的甲、乙两种猕猴桃．已知2箱甲种猕猴桃和3箱乙种猕猴桃的售价之和为460元；5箱甲种猕猴桃和2箱乙种猕猴桃的售价之和为600元． （1）求甲、乙两种猕猴桃每箱的售价； （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种猕猴桃共20箱，总花费不超过1800元，且乙种猕猴桃的箱数不少于8箱．该公司有哪几种购买方案？ 23. 阅读下列内容，并解答后面的问题． 对于二元一次方程（为常数），任意给出一个的值，可以得到一个对应的值；同理，任意给出一个的值，也可以得到一个对应的值，所以二元一次方程（为常数）有无数个解． 虽然一个二元一次方程有无数个解，但它的非负整数解的个数可能是有限的，并可以通过下面的方法求出来． 例题：求二元一次方程的非负整数解． 解：由，得，因为都是非负数，所以，即，解得．因为都是整数，所以必为2的倍数，的取值只能为0，2，4，6，8，10，12． 对于每一个值，代入可求得一个值，得到方程的一个解． 0 2 4 6 8 10 12 6 5 4 3 2 1 0 所以方程共有7个非负整数解，分别为： ；；；；；；． （1）直接写出二元一次方程的一个整数解； （2）甲、乙两种笔记本的价格分别为3元/本和5元/本，小红同学准备用45元钱购买甲、乙两种笔记本（恰好45元钱全部花完）．如果既可以单独购买甲种或乙种笔记本，也可以同时购买甲、乙两种笔记本，那么小红有哪几种购买笔记本的方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期学情诊断（一） 七年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下面各小题后均有四个选项，其中只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子属于方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查方程的定义，判断式子是否为方程需同时满足两个条件，一是含有未知数，二是等式，两个条件缺一不可，据此判断各选项即可. 【详解】解：含有未知数的等式叫做方程. ∵选项A 是等式，但不含未知数，∴A不符合要求； ∵选项B 含有未知数，但不是等式，∴B不符合要求； ∵选项C 含有未知数，但不是等式，属于不等式，∴C不符合要求； ∵选项D 是含有未知数的等式，符合方程的定义，∴D符合要求. 2. 已知，下列各式不一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的两条基本性质逐一分析选项，判断式子是否一定成立即可． 【详解】解：∵， ∴根据等式的基本性质1（等式两边同时加上同一个数，等式仍成立），可得，故A选项一定成立，不符合题意． ∵， ∴两边同时乘得，再根据等式基本性质1，两边同时加a得，故B选项一定成立，不符合题意． ∵， ∴根据等式的基本性质2（等式两边同时乘同一个数，等式仍成立），可得，故C选项一定成立，不符合题意． 对于D选项，当时，分式和无意义，只有当时，根据等式基本性质2，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式才成立，故D选项不一定成立，符合题意． 故选：D． 3. “的与3的差是非负数”用不等式表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据 “非负数”就是，按题干描述逐步列式即可得到结果． 【详解】解：∵的可表示为， 的与的差可表示为． 又∵非负数是指大于或等于的数， ∴列出不等式为． 4. 把写成“用表示的形式”是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只需通过移项将单独放在等式左侧，再将的系数化为1即可得到结果. 【详解】解：因为 移项得 等式两边同时除以 得 所以符合要求的结果为 . 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集，结合选项即可求解． 【详解】解：不等式组 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下： 6. 下列由梯形的面积公式变形得到的式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】已知原式，且梯形中，； A.等式 两边同时除以得，，故不符合题意； B.对 展开得 ，移项变形得，，两边除以得，，故不符合题意； C. 对 展开得 ，移项变形得，，两边除以得，，故符合题意； D.等式两边同时乘得， ，故不符合题意． 7. 小慧阅读一本科普图书，原来每天阅读20页，读完100页后，抽出一定的时间练毛笔字，每天的阅读量降为原来的一半，结果多花了10天才读完．设这本科普图书的总页数为页，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“实际总阅读时间原计划总阅读时间多花的10天”这一等量关系，分别表示出各段时间即可列出方程． 【详解】解：∵设总页数为，原计划每天读页， ∴原计划总阅读时间为天． ∵实际先读页，每天读页，剩余页数阅读量降为原来的一半， ∴读前页的时间为天，剩余页数为，后续每天阅读量为，读完剩余页数的时间为天． ∵ 实际比原计划多花天读完， ∴可得方程 ． 因此A选项正确． 8. 方程的解是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值的性质将原方程转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴方程两边同乘，得 ， ∴或， 解，得； 解，得． ∴原方程的解为或． 9. 已知，则的值等于（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值和平方的非负性，列出二元一次方程组即可求解的值. 【详解】解：∵ 任意实数的绝对值为非负数，任意实数的平方也为非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都为. ∴ 可得方程组 整理得 用 得 解得： . 10. 已知，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐一变形即可判断各选项． 【详解】解：已知 ，移项可得，∴A正确； 对 两边同乘，得 ，移项得 ，与 矛盾，∴B错误； 对，两边同除以，不等号方向改变，得 ，与C选项一致，∴C正确； 对，展开得，两边加得，与已知条件一致，∴D正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于、的二元一次方程的一个解，则的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入到得到关于a的方程即可求解． 【详解】解：∵是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知二元一次方程解的定义是解题的关键． 12. 第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各得6支，则还剩4支；若有1人只得1支，则其余每人恰好各得7支．设第一小组有人，铅笔有支，依题意可列方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，找出两个对应总铅笔数的等量关系，即可列出二元一次方程组． 【详解】解：由“若每人各得支，则还剩支”可得： ，即； 由“若有人支得支，则其余每人恰好各得支”可得： ，即， 联立得方程组． 13. 一个角的补角是这个角的5倍，则这个角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与补角有关的计算，度数之和为180度的两个角互补，设这个角的度数为，则这个角的补角的度数为，再根据题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的补角的度数为， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为， 故答案为；． 14. 不等式的所有负整数解之和等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元一次不等式得到不等式的解集，再找出解集中所有的负整数解，计算负整数解的和即可得到答案． 【详解】解：移项得： ， 合并同类项得：， 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得：， 所以不等式的所有负整数解为， ． 15. 已知不等式组的解集是，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 当时，解得；当时，（不符合题意）． ∵不等式组的解集是， ∴， 解得， 所以a的取值范围是． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解方程（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】解：（1）； 去分母，得 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得 将未知数系数化为1，得 （2） ， ，得 （3）（4）得 解得 把代入（1）得 解得 所以 17. 解不等式（组） （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】解：（1） 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边都除以，得 （2）解： 解不等式（1）得 解不等式（2）得 不等式组的解集为 18. 阅读下列解不等式“”的过程，填写解题的方法步骤和变形依据． 解：___________①，得 （___________②） ___________③，得 （___________④） ___________⑤，得 （___________⑥） ___________⑦，得 系数化为1，得 ___________⑧（___________⑨） 【答案】去分母；不等式基本性质3；去括号；乘法分配律；移项；不等式基本性质2；合并同类项；；不等式基本性质3 【解析】 【详解】解：去分母①，得（不等式基本性质3②） 去括号③，得 （乘法分配律④） 移项⑤，得 （不等式基本性质2⑥） 合并同类项⑦，得 系数化为1，得 ⑧（不等式基本性质3⑨） 19. 师徒两人检修一段煤气管道，若师傅单独完成需要8小时，徒弟单独完成需要12小时．现在先由徒弟单独检修若干小时后师徒两人合作完成，已知两人合作检修的时间比徒弟单独检修的时间少1.5小时． （1）求师徒两人合作检修的时间是多少小时？ （2）完成任务后共得劳动报酬1200元，若按每个人完成的工作量计算报酬，师傅和徒弟所得报酬分别为多少元？ 【答案】（1）师徒两人合作检修的时间为3小时 （2）师傅应分得的报酬为元；徒弟应分得报酬为元 【解析】 【分析】（1）设师徒两人合作检修的时间小时，则徒弟单独检修的时间为小时，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． （2）分别求出师傅和徒弟的报酬即可． 【小问1详解】 解：设师徒两人合作检修的时间为小时，则徒弟单独检修的时间为小时， 依题意，得 ， 解这个方程，得， 当时，， 答：师徒两人合作检修的时间为3小时． 【小问2详解】 解：师傅应分得的报酬为： （元） 徒弟应分得报酬为： （元） 20. 解答 （1）已知，判断与的大小关系如何？并说明理由； （2）已知都是负数，且，请判断与的大小关系如何？并说明理由． 【答案】（1） ，详见解析 （2），详见解析 【解析】 【分析】（1）利用不等式的性质判断即可． （2）先利用不等式的性质得出，，进而可得出． 【小问1详解】 解： ． 理由如下：因为， 所以 ， 即 ． 【小问2详解】 解∶ ， 理由如下：因为，， 所以． 因为，， 所以， 所以． 21. 已知同时满足方程：①，②． （1）如果，求的值； （2）如果，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入法求出x，y的值，然后再求的值． （2）先用k表示出x，y，再根据，列出关于k的一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由，得， 把代入方程①，得 ， 解得， 把代入，得， ∴ ． 【小问2详解】 解：方程①②，得 ，解得， 把代入方程①，得 ，， ∵， ∴， 解这个不等式，得, ∴的取值范围是． 22. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我县某村出产的甲、乙两种猕猴桃．已知2箱甲种猕猴桃和3箱乙种猕猴桃的售价之和为460元；5箱甲种猕猴桃和2箱乙种猕猴桃的售价之和为600元． （1）求甲、乙两种猕猴桃每箱的售价； （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种猕猴桃共20箱，总花费不超过1800元，且乙种猕猴桃的箱数不少于8箱．该公司有哪几种购买方案？ 【答案】（1）甲种猕猴桃每箱80元，乙种猕猴桃每箱100元 （2）共有三种：①购买甲种猕猴桃12箱，乙种猕猴桃8箱；②购买甲种猕猴桃11箱，乙种猕猴桃9箱；③购买甲种猕猴桃10箱，乙种猕猴桃10箱 【解析】 【分析】（1）设甲种猕猴桃每箱元，乙种猕猴桃每箱元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，然后求解即可得出答案． （2）设该合作社购买乙种猕猴桃箱，则购买的甲种猕猴桃为箱，根据题意列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，进而可求出答案． 【小问1详解】 解：设甲种猕猴桃每箱元，乙种猕猴桃每箱元， 依题意，得， 解得 答：甲种猕猴桃每箱80元，乙种猕猴桃每箱100元； 【小问2详解】 解∶设该合作社购买乙种猕猴桃箱，则购买的甲种猕猴桃为箱， 依题意，得 ， 解这个不等式得，． 又因为，所以， 因为为整数，所以的取值为8，9，10． 当时，； 当时，； 当时，， 该公司购买甲、乙两种猕猴桃的方案共有三种： ①购买甲种猕猴桃12箱，乙种猕猴桃8箱； ②购买甲种猕猴桃11箱，乙种猕猴桃9箱； ③购买甲种猕猴桃10箱，乙种猕猴桃10箱. 23. 阅读下列内容，并解答后面的问题． 对于二元一次方程（为常数），任意给出一个的值，可以得到一个对应的值；同理，任意给出一个的值，也可以得到一个对应的值，所以二元一次方程（为常数）有无数个解． 虽然一个二元一次方程有无数个解，但它的非负整数解的个数可能是有限的，并可以通过下面的方法求出来． 例题：求二元一次方程的非负整数解． 解：由，得，因为都是非负数，所以，即，解得．因为都是整数，所以必为2的倍数，的取值只能为0，2，4，6，8，10，12． 对于每一个值，代入可求得一个值，得到方程的一个解． 0 2 4 6 8 10 12 6 5 4 3 2 1 0 所以方程共有7个非负整数解，分别为： ；；；；；；． （1）直接写出二元一次方程的一个整数解； （2）甲、乙两种笔记本的价格分别为3元/本和5元/本，小红同学准备用45元钱购买甲、乙两种笔记本（恰好45元钱全部花完）．如果既可以单独购买甲种或乙种笔记本，也可以同时购买甲、乙两种笔记本，那么小红有哪几种购买笔记本的方案？ 【答案】（1），答案不唯一 （2）方案共有四种；见详解 【解析】 【分析】（1）写出二元一次方程的整数解即可． （2）设购买甲笔记本本，乙种笔记本本，根据准备用45元钱购买甲、乙两种笔记本（恰好45元钱全部花完）列出关于x，y的二元一次方程，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 当时，， 故的一个个整数解为（答案不唯一，只要整数的值比整数的值小1即可）； 【小问2详解】 解：设购买甲笔记本本，乙种笔记本本， 则依题意，得， 由，得． 因为都是非负数，所以， 即：． 解这个不等式组，得 因为是整数，所以必是5的倍数，的取值只能为0，5，10，15．将的值分别代入中可得的值． 可得方程的非负整数解为四个： ，，， 所以小红购买笔记本的方案共有四种： 甲种笔记本 乙种笔记本 方案1 0 9 方案2 5 6 方案3 10 3 方案4 15 0 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $