上海市金山中学2025-2026学年高三下学期3月素养数学试卷

2025-2026学年上海市金山中学高三年级下学期学科素养数学试卷1 2026.3 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知圆心角为的扇形面积等于，则该扇形的弧长为______. 2. 在等比数列中，，，则_____． 3. 已知，则________. 4. 已知随机变量服从正态分布，若，则______. 5. 求函数的定义域________. 6. 已知 是定义在 上的可导函数，若 ，则 ________. 7. 已知，则________. 8. 将序号分别为1，2，3，4，5的5张电影券全部分给甲、乙、丙、丁4人，每人至少1张，则在甲分得2张电影券的条件下，其分得2张电影券连号的概率为______. 9. 如果关于的不等式的解集为一切实数，那么的取值范围是_________. 10. 若函数的图象关于直线对称，则的最大值为__________. 11. 如图，的顶点平面，点在平面的同一侧，且.若与平面所成的角分别为，则的面积的取值范围为______. 12. 设函数的定义域为．若对任意，的值为数字在中出现的次数，则 ___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13. 已知，，是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 14. 已知命题，命题，则是的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分又非必要 15. 中，，，，P是外接圆上一点，，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 16. 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过的圆，同理，圆，的劣弧的弧长分别记为，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，，则称其为曲面等边三角形，线段与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的个数是（ ） ①若平面是面积为的等边三角形，则 ②若，则 ③若，则球面的体积 ④若平面为直角三角形，且，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分.某社区拟开展“诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动.为了调查不同年龄人对此项活动所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示. 分组区间 人数 30 75 105 60 30 支持态度人数 24 66 90 42 18 （1）完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄与所持态度有关； 年龄在50周岁及以上 年龄在50周岁以下 总计 支持态度人数 不支持态度人数 总计 （2）以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁及以上的人中随机抽取4人，记为4人中持支持态度的人数，求的分布以及数学期望. 参考数据： 参考公式： 18. 已知数列的前项和为，且. （1）证明：数列是等比数列； （2）定义集合且，记的元素个数为，求； 19. 如图，在直三棱柱中，，，，点E，F分别在，，且，.设. （1）当时，求异面直线与所成角的大小； （2）当平面平面时，求的值. 20. 已知点为椭圆：上一点，、分别为椭圆的左、右焦点. （1）若点不在轴上，求的周长； （2）过右焦点的直线与椭圆交于、两点，若以为直径的圆过，求的方程； （3）若点在轴上方，设直线与交于点，与轴交于点，延长线与交于点，在轴上方是否存在点，使得（）成立?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 对于定义域为的函数与实数，定义集合 （1）若，求； （2）若，，且对任意实数均有，求实数的取值范围； （3）是否存在定义域为的图像连续的函数，使得?若存在，给出一个满足要求的函数；若不存在，请给出证明. 2025-2026学年上海市金山中学高三年级下学期学科素养数学试卷1 2026.3 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】20 【3题答案】 【答案】##0.6 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】， 【6题答案】 【答案】1 【7题答案】 【答案】80 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2023 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 【17题答案】 【答案】（1） 年龄在50周岁及以上 年龄在50周岁以下 总计 支持态度人数 60 180 240 不支持态度人数 30 30 60 总计 90 210 300 有关 （2） 1 2 3 4 . 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为数列的前项和， 所以当时，，解得，所以； 当时，， 由，得， 化简得， 所以，两边加1得， 所以数列是首项为3、公比为3的等比数列； （2） 【19题答案】 【答案】（1）60°（2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3）存在， 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）不存在，证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $