第十一章不等式与不等式组单元提升卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 人教版七年级数学下册不等式与不等式组单元提升卷，立足单元核心知识，通过基础巩固与能力创新题梯度设计，适配单元复习，有效检测运算能力、推理意识及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|不等式解集、性质、方程组与不等式综合|结合数轴表示（题1）、实际情境（题6分书问题），基础与辨析并重| |填空题|6题/18分|含参不等式、新定义运算（题15）、坐标与不等式（题14）|设置“船山点”等创新情境，考查符号意识与抽象能力| |解答题|8题/72分|解不等式（组）、实际应用（题21茶叶采购、题24手机计费）、新定义运算（题22△运算）|以安徽茶叶、手机套餐等真实情境构建模型，融合运算能力与应用意识，体现数学与现实世界的联系|

人教版七年级数学下册第十一章不等式与不等式组单元提升卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若 ，则下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列用消元法解二元一次方程组中，不正确的是（　　） A．由①得： B．由得： C．由得： D．把整体代入②得： 4．（本题3分）已知实数m，n满足，，则下列判断错误的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）若关于、的方程组中未知数、满足，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则符合条件的所有整数的和是（    ） A． B． C．11 D．9 6．（本题3分）四月是工大附小的读书节活动月，四年级某班班主任刘老师打算把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分到了书但是不到3本．则共有（    ）名同学． A．6 B．7 C．8 D．9 7．（本题3分）已知不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为（   ） A．32 B．33 C．34 D．35 9．（本题3分）关于x、y的二元一次方程组，则下列四个结论正确的个数是（    ） ①若，则上述方程组的解为； ②若，则； ③若，，则k的最小值为； ④若则的最大值为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（本题3分）某农户投入元种植千克蔬菜，在生长过程中有的蔬菜因病虫害受损无法售卖．若要使总收益比成本至少高，则每千克蔬菜的售价至少为多少元？设每千克蔬菜的售价为元，下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）关于x的方程的解是非负数，则a的取值范围是______． 12．（本题3分）若不等式组的解集是，则______． 13．（本题3分）若关于x的不等式的解集和不等式的解集相同，则m的值为______． 14．（本题3分）规定：横纵坐标均为整数的点称之为“船山点”．若船山点位于第四象限，则点的坐标是________． 15．（本题3分）我们定义一种新运算：，如，则关于的不等式的最大整数解是______． 16．（本题3分）关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，则m的取值范围是______． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）解不等式（组） (1)． (2) 18．（本题8分）已知与，都是方程的解． (1)求k、b的值； (2)若y的值不小于0，求x的取值范围； (3)若，求y的取值范围． 19．（本题8分）A笔记本单价5元，B笔记本单价3元，共采购60本；要求：总费用不超过260元，A数量不少于B的 (1)求A款最少购买多少本； (2)直接写出所有购买方案． 20．（本题8分）下面是小明解不等式组的部分过程： 解：解不等式①去分母，得，…………第1步 移项、合并同类项，得，………………第2步 两边都除以，得．………………第3步 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题． (1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误？_____； (2)错误的原因是_____； (3)请写出该不等式组的正确解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 21．（本题9分）安徽有着得天独厚的地理环境以及适宜的气候，是有名的产茶大省，黄山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等均产自安徽．某商场计划购进A、B两种茶叶，已知A种茶叶每盒的进价比B种茶叶每盒的进价少20元．若购进A种茶叶6盒，B种茶叶5盒，则共需要1200元． (1)A、B两种茶叶每盒的进价分别是多少元？ (2)该商场采购了A、B两种茶叶共500盒．若A种茶叶的标价是进价的2倍，每盒B种茶叶按标价出售可获得利润180元．“五一”期间，商场对这两种茶叶进行优惠促销活动：A种茶叶每盒降价40元，B种茶叶打八折出售．将这500盒茶叶卖完后，总利润不低于40000元，求至少需要采购B种茶叶多少盒？ 22．（本题9分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其运算规则为， 如．根据这个规则，解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)解不等式：； (3)若不等式的最大整数解为2，求m的取值范围． 23．（本题10分）七年级新学期．两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲桌上，小英对其高度进行了测量，请根据下图中所给出的数据信息．回答下列问题： (1)每本课本的厚度为_________； (2)若有一摞上述规格的课本本．请用含有的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度； (3)现桌面上有若干本此规格的课本，整齐地叠放成一摞，若这摞课本距离地面的高度不超过，求这摞课本最多有多少本． 24．（本题12分）下表中有两种手机通话计费方式：（月使用费固定收取：主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费，被叫免费） 月使用费 主叫限定时间（分钟） 主叫超时费（元/分钟） 被叫 方式一 50 150 0.2 免费 方式二 80 350 0.25 免费 (1)若李明某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需 元，按方式二计费需 元； (2)王华某月按方式二计费需100元，则王华该月主叫通话时间为 分钟； (3)当月主叫通话t分钟满足什么条件时，选择方式一比方式二省钱． 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D B A B B C D 1．C 【详解】解： 移项得， 系数化为1得， 数轴表示如下所示： 2．C 【详解】解：A选项，∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∴，A变形错误； B选项，∵不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ∴，B变形错误； C选项，∵不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ∴，C变形正确； D选项，∵不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变， ∴，D变形错误. 3．B 【分析】根据二元一次方程组的代入消元法和加减消元法，逐个判断各选项的变形是否正确即可． 【详解】解：对于方程组 A选项：∵对①移项可得， ∴A正确； B选项：∵得， ∴， 化简得，不是， ∴B错误； C选项：∵得，得 ， ∴， 化简得， ∴C正确； D选项：∵由得， 由得， 将整体代入②得， ∴D正确． 4．D 【分析】先根据已知等式得到与的关系，代入不等式求出和的范围，再计算各选项代数式的范围，判断错误选项即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 将代入不等式得，解得，故A正确； ∵ ，， ∴，不等式两边同加得，即，故B正确； 对于选项C，， ∵， ∴，不等式两边同加得，即，故C正确； 对于选项D，， ∵，不等式两边同乘，不等号方向改变得， 不等式两边同减得，即，与选项D的范围不符，故D错误． 5．B 【分析】首先解方程组得到，然后根据求出；然后解不等式组得到，然后根据不等式组恰好有三个整数解，进而求解即可． 【详解】解： 得，， ∵ ∴ ∴； 解不等式组得， ∵关于的不等式组恰好有三个整数解， ∴三个整数解为，0，1， ∴， ∴， ∴ ∴整数，， ∴． ∴符合条件的所有整数的和是． 6．A 【分析】设共有名同学，则书本总数为本，根据最后一人分到书但不到3本的条件列出不等式组，求解后取正整数即可得到结果． 【详解】解：设共有名同学，则书本总数为本， 根据题意，最后一人分得的书本数大于0且小于3，可得不等式组： 化简第一个不等式得， 化简第二个不等式得， 因此不等式组的解集为， ∵为正整数， ∴． 即共有6名同学． 7．B 【分析】本题考查一元一次不等式组解集的确定，先解出第二个不等式的解集，再根据“同小取小”的解集法则确定参数m的取值范围即可． 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为得 不等式组的解集是 ． 8．B 【分析】根据程序图得到关于的一元一次不等式组求解，进而得出、的值，代入计算即可． 【详解】解：由题意可得，， 解得：， 所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n， ，， ． 9．C 【分析】先解出方程组中，关于的表达式，再逐一验证四个结论，统计正确结论的个数即可． 【详解】解:原方程组，两式相加得， ，代入得， ① 当时，，，方程组的解为，故①正确． ② 若，则， ，得，故②正确． ③ 若，，则： ，，得； ，，得； 的取值范围是，可以取到，故的最小值为，③正确． ④ ，由得，代入得： ，若，随增大而增大， 当时，的最大值为，不是，故④错误． 综上，正确的结论共3个，答案选C． 10．D 【分析】根据题意知这批蔬菜可卖元，根据“总收益比成本至少高”即可列出不等式． 【详解】解：设每千克蔬菜的售价为元， 依题意，得：． 11． 【分析】先求出关于x的方程的解，再根据方程的解是非负数，列出不等式求解a的取值范围即可． 【详解】解：解关于x的方程，得， ∵关于x的方程的解是非负数， ∴， 解得． 12．1 【分析】先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于、的方程，求出、的值，继而代入计算即可． 【详解】解：解不等式，得 ， 解不等式，得 ， 不等式组的解集为， ，， 解得，， ． 13． 【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同建立等式求解参数． 【详解】解：由题意得， 解得； 解得， 两个不等式的解集相同， 解得． 14． 【分析】根据点在第四象限得到关于的不等式组，求出的取值范围，再结合船山点的定义求出符合条件的点坐标即可． 【详解】解：点位于第四象限， ， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， 点是船山点，即横纵坐标均为整数， 为整数， 为整数， 在范围内，整数， 将代入得：，， 点的坐标为． 15． 【分析】根据新定义运算法则得到关于的不等式，求解并取最大整数解即可． 【详解】解：， ， ， ， 解得：， 最大整数解是． 16．或 【分析】先解不等式组，得到解集为，根据题意，解集中任意均不在范围内，则有或，求解得到的取值范围． 【详解】解：解不等式组得， ∵解集中任意的值均不在范围内， ∴或， 解得或， 因此，的取值范围是或． 17．(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再移项合并，即可得到不等式的解集； （2）分别求解两个不等式，取解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】（1）解： 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得 ； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）将与代入求解即可； （2）由（1）得，根据“y的值不小于0”列不等式求解即可； （3）由（1）得，进而得到，根据列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得； （2）解：由（1）得， ∵， ∴， 解得； （3）解：由（1）得， ∴． ∵， ∴， 解得． 19．(1)A最少买20本 (2)第1种A款20本，B款40本；第2种A款21本，B款39本；……；第21种：A款40本，B款20本 【分析】（1）设A款买x本，则B款买本，根据总费用不超过260元、A数量不少于B的列不等式组求解即可； （2）根据（1）中x的取值范围写出所有购买方案即可． 【详解】（1）解：设A款买x本，则B款买本，由题意，得 ， 解得， 所以A最少买20本； （2）解：∵， ∴x可取∶20、21、22、……、40，共21种方案， 方案：第1种A款20本，B款40本；第2种A款21本，B款39本；……；第21种：A款40本，B款20本． 20．(1)第1步 (2)去分母时，左边的漏乘 (3)解答过程见解析，数轴表示见解析 【分析】（1）去分母时，不等式的两边同乘以2可得，由此即可得； （2）错误的原因是去分母时，左边的漏乘； （3）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：解不等式①去分母，得， 所以小明的解题过程从第1步开始出现错误． （2）解：错误的原因是去分母时，左边的漏乘． （3）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 把解集在数轴上表示出来如下： 21．(1)A种茶叶每盒的进价为100元，B种茶叶每盒的进价为120元 (2)至少需要采购B种茶叶167盒 【分析】（1）A种茶叶每盒的进价为元，B种茶叶每盒的进价为元，根据题意列出方程组，并求解即可； （2）设采购B种茶叶盒，则购进A种茶叶盒，根据题意列出不等式，解得，结合为整数，求出最小值即可． 【详解】（1）解：设A种茶叶每盒的进价为元，B种茶叶每盒的进价为元，由题意得， ， 解得， 答：A种茶叶每盒的进价为100元，B种茶叶每盒的进价为120元． （2）解：设采购B种茶叶盒，则购进A种茶叶盒， 根据题意，总利润， ， ∵， ∴， 解得， ∵为整数， ∴，即的最小值为． 答：至少需要采购B种茶叶167盒． 22．(1)0 (2) (3) 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，求出、的值，再根据新运算规则计算即可； （2）根据新运算规则转化不等式左边，再解一元一次不等式即可； （3）将不等式两边按新运算规则转化，再解一元一次不等式，根据最大整数解，得到关于的不等式，求解即可． 【详解】（1）解：∵绝对值和平方均为非负数，且， ∴，， 解得，． 代入新运算规则得：； （2）解：根据新运算规则：， 原不等式可化为：， 解得：； （3）解：将不等式两边按新运算规则转化： 左边：， 右边：， 原不等式可化为：， 解得：， ∵不等式的最大整数解为2， ∴解集满足：， ∴m的取值范围是． 23．(1)0.6 (2) (3) 【分析】（1）根据题意列式计算即可； （2）先求出讲台的高度，再用讲台的高度加上n本课本的高度即为所求的代数式； （3）根据题意列出不等式，即可求解． 【详解】（1）解：每本课本的厚度为：． （2）解：讲台高度为：， ∴这一摞课本的顶部距离地面的高度为； （3）解：由题意得，， 解得， ∵是正整数， ∴的最大值为． 24．(1)60，80 (2)430 (3)或 【分析】（1）根据“方式一”“方式二”的计费方式，分别求得李明不同通话时间对应的费用即可； （2）设按“方式二”计费时主叫通话时间为t分钟，根据按“方式二”计费列出方程，解方程即可； （3）根据题中所给出的条件，分、、三种情况列一元一次不等式并求解即可得到答案． 【详解】（1）解：李明按方式一计费为：（元）， 按方式二计费为：80元． （2）解：设王华该月主叫通话时间为t分钟， ∵王华某月按方式二计费需100元， ∴根据题意，得， 解得：， ∴王华该月主叫通话时间为430分钟． （3）解：当时，方式一费用为50元，方式二费用为80元， ∴方式一省钱； 当时， ∵方式一计费<方式二计费， ∴， ∴； 当时， ∵方式一计费<方式二计费， ∴， ∴， 综上或时，选择方式一比选择方式二省钱． 答案第2页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $