2026年中考数学考点冲刺：圆

2026中考数学考点冲刺：圆 一、单选题 1．已知某个圆锥的底面圆的半径为4，侧面积为，则这个圆锥的母线长为(      ) A.4 B.5 C.6 D.7 2．如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，侧面积为，则该吊灯外罩的高是(      )cm. A. B. C. D. 3．如图，已知和内接于，是的直径，，则的度数为(      ) A. B. C. D. 4．如图，AB是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则等于(      ) A. B. C. D. 5．如图,四边形内接于,是的直径,若,则的度数是(      ) A. B. C. D. 6．如图，是的直径，位于两侧的点C、点D均在上，等于，则等于(      ) A. B. C. D. 7．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一,其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用几何语言表达为：如图,是的直径,弦于点E,寸,寸,则直径长为(      ) A.寸 B.12寸 C.13寸 D.26寸 8．如图，点A，B，C都在上，且四边形为菱形，连接并延长，交于点D，则的度数为(      ) A. B. C. D. 9．如图,四边形是的内接四边形,,则的度数是(      ) A. B. C. D. 10．如图，已知点A、B、C依次在上，，则的度数为(      ) A. B. C. D. 11．如图，点B、E是以为直径的半圆O的三等分点，弧的长为，，则图中阴影部分的面积为(      )    A. B. C. D. 12．如图，四边形内接于，是的直径，点E在上，且，则的度数为(      ) A. B. C. D. 13．如图，是的直径，于点A，交于点C，于点E，交于点F，F为弧的中点，P为线段上一动点，若，则的最小值是(      ) A.4 B. C.6 D. 14．在中，直径于点G，A为弧的中点，若，则的度数为(      ) A. B. C. D. 15．在正方形中，E、G分别为边、上两点，连接、，，延长交的延长线于点F，若，则的值为(      ) A. B. C. D. 16．如图，在矩形中，，，M是边上的一动点（不与端点重合）.将沿直线对折，得到，连接并延长，交线段于点P，连接，，则下列结论错误的是(      ) A.的面积为定值 B.的最小值为 C.的最大值为5 D.的最大值为 二、填空题 17．若点H在上，且点H到圆心O的距离为，则的半径为____________cm. 18．如图,的直径平分弦（不是直径）.若,则_____________ 19．如图，、切于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是_____________. 20．如图，四边形内接于圆，E为延长线上一点，图中与一定相等的角是__________. 21．如图，是的直径，点A在的延长线上，是的切线，B为切点，连接，若，则的度数为_____. 22．如图，点O是以为直径的半圆的圆心，以A为圆心，为半径的弧交半圆于点C，以B为圆心，为半径的弧交半圆于点D，点F是上一点，，，则阴影部分的面积为______. 三、解答题 23．如图，中,，点D在BC边上，以CD为直径的与直线AB相切于点E，且E是AB中点，连接OA (1)求证：； (2)连接AD，若，求的半径. 24．如图，四边形ABDC内接于，，平分，连接OB，OC. （1）求证：四边形OBDC是菱形. （2）若，，求AC的长. 25．如图，在的边上取一点O，以O为圆心，为半径画，与边相切于点D，，连接交于点E，连接，并延长交线段于点F. (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径. 26．如图,在中,,B是中点,以O为圆心,为半径作,分别交及其延长线、于C,D,F点,连接交于点G. (1)求证：是的切线； (2)若C是的中点,,求阴影部分的面积. 27．如图,中,,点O在边上,以点O为圆心,为半径的交于D,交于E,若. (1)求证：为的切线； (2)若,,求的长. 28．如图，是的直径，是弦，于E，交于F，.      (1)求证：是的切线. (2)若，，求的长. 参考答案 1．答案：B 解析：根据可得，，即这个圆锥的母线长为5. 2．答案：B 解析：∵圆锥的底面周长为， ∴圆锥的底面半径为， ∵侧面积为， ∴圆锥的母线长为， ∴该吊灯外罩的高是. 3．答案：A 解析：是的直径，. ，， . 4．答案：A 解析：半径于点D， ， ， ∴是直角三角形， ， . 故选：A. 5．答案：D 解析：是的直径, , , , . 故选：D. 6．答案：D 解析：∵等于， ∴， ∴. 故选D. 7．答案：D 解析：设寸, ,AB是直径, 寸, , , , 寸. 故选：D. 8．答案：C 解析：∵在四边形为菱形中， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴ 故选：C. 9．答案：A 解析：, , 四边形是的内接四边形, , 故选：A． 10．答案：C 解析：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C. 11．答案：A 解析：连接，，，，设半圆O的半径为R. ∵B，E是半圆弧的三等分点， ∴， ∴， ∴， ∵弧的长为， ∴， 解得：， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵和同底等高， ∴和面积相等， ∴图中阴影部分的面积为：. 故选A. 12．答案：D 解析：如图，连接， 四边形内接于， ， ， ， 是的直径， ， ， 由圆周角定理得：， 故选：D. 13．答案：C 解析： 14．答案：C 解析：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵A为弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴. 故选：C. 15．答案：C 解析：连接，，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴A、E、C、F四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 故选：C. 16．答案：C 解析：，为定值，故选项A正确； 根据折叠的性质，， ∴点N在以点B为圆心，为半径的圆上运动. 当B，N，D三点共线时，最小，此时， 的最小值为，故选项B正确； ， ∴当最大时，最大.如图， 当与相切时，的值最大，此时点M，P重合， ∵是矩形， ∴，， ∴，， 根据折叠可知，， ∴，， ∴， ∴， 的最大值为， 的最大值为，故选项C错误； 当点P与点A重合时，最大，最大值为，故选项D正确， 故选：C. 17．答案：3 解析：点H在上，且点H到圆心O的距离为，点H到圆心O的距离即为的半径， 的半径为. 18．答案：55 解析：直径平分弦, , , , , 故答案为：55. 19．答案：20 解析：∵、切于点A、B，切于点E， ∴，，， ∴的周长 . 故答案为：20. 20．答案： 解析：∵四边形内接于圆， ∴， ∵， ∴， 则图中与一定相等的角是， 故答案为：. 21．答案： 解析：连接，如图所示： ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 22．答案： 解析：是圆O的直径， ， ， ， ， 故答案为：. 23．答案：(1)证明见解析 (2)1 解析：(1)证明：在中，连接， ∵直线AB与相切于点E， ∴. ∵E是AB中点， ∴； (2)∵， ∴. ∵， ∴AE，AC是⊙O的切线， ∴，（切线长定理） ∴， ∵， ∴， 设的半径为r，则， 在中，， ∴， 在中， ∵， ， ∴， 解得， ∴的半径为1. 24．答案：（1）证明见解析 （2） 解析：（1）证明：如图，连接OD， ，. 平分，， ，. ，和都是等边三角形， ，四边形OBDC是菱形. （2）如图，连接OA， ，，. 由（1）知，. 在中，由勾股定理，得. 25．答案：(1)见解析 (2) 解析：（1）如图，连接， 与边相切于点D， ，即， ，，， ， ， 又是半径， 是的切线； （2）设的半径为r， ，， ， ， ， ， 解得：， 的半径为. 26．答案：(1)证明见解析 (2) 解析：(1)证明：如图,连接, ,B是中点, , 是的半径, 是的切线； (2)是的中点,, , , , ,B是中点, , , , , , , , , , , 阴影部分的面积是. 27．答案：(1)见解析 (2)14 解析：(1)证明：如图,连接, , , ,, , , , 即, 为半径, 为的切线； (2)如图,过点C作于点F, 中,,,, , , , , 解得：, , , , . 28．答案：(1)见解析 (2) 解析：(1)证明：，， ， ， ， ， . 即， 又是的半径， 是的切线； (2)，， ， 在中，由勾股定理得：， ，， ， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $