第三章 概率初步 习题课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第三章 概率初步 第4课 等可能事件的概率(1) 　　 　　1． 下列事件：①某篮球运动员投球一次投中与未投中；②随意抛 一枚质地均匀的硬币背面向上与正面向上；③随意投掷一图钉，出现钉 尖朝上或钉帽朝上；④从分别写有数字1，3，5，7，9的五张卡片(每张 卡片上写一个数字)中任抽1张，得到的数字是1或3或5或7或9.其中是等 可能事件的有（　B　） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 B 　　2．(湖北中考)小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5 位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数 学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选取其中一位的成就 进行分享，选到数学家赵爽的概率是 ⁠. 　　3． 跨学科在英文单词“banana”中任选一个字母，字母“a”被选中 的概率是 ⁠． ​ ​ 　　4．某景区7月1日～7月7日一周的天气预报如下表，小丽打算选择 这期间的一天去该景区旅游． 某景区一周天气预报 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 天气 晴 晴 雨 阴 晴 晴 阴 　　(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率是 ⁠； 　　(2)随机选择一天，恰好天气预报是阴的概率是 ⁠． ​ ​ 　　 　　5． 一个不透明的盒子中装有4个除数字外其他完全相同的小球， 这些小球上分别标有数字－1，0，2，3.从中随机地摸取1个小球，则这 个小球所标数字是正数的概率为 ⁠． ​ 　　6．在一个不透明的袋子里装有10个小球，小球上分别标有数字0， 1，2，3，4，5，6，7，8，9，这些球除所标数字外完全相同．当从袋 子里任意摸出一个小球时，求： 　　(1)P(抽到数字是0)； 　　解：P(抽到数字是0)＝. 　　(2)P(抽到数字大于5)； 　　解：P(抽到数字大于5)＝＝. 　　(3)P(抽到数字不大于5)； 　　解：P(抽到数字不大于5)＝＝. 　　(4)P(抽到数字是奇数)． 　　解：P(抽到数字是奇数)＝＝. 　　 　　7． 如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若 小贤从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出 来的概率为 ⁠． ​ $第三章 概率初步 第1课 感受可能性 　　 　　1． 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（　C　） A． 黄河入海流 B． 大漠孤烟直 C． 手可摘星辰 D． 红豆生南国 C 　　2．下列事件属于随机事件的有（　C　） 　　①地球绕着太阳转； 　　②经过城市中某个有交通信号灯的路口，遇到红灯； 　　③今年春节会下雪； 　　④从一个只装有红球的袋中摸出一个黄球． A． ② B． ②④ C． ②③ D． ①④ C 　　3．在1，3，5，7，9中任取出两个数，组成一个两位数，且这个两 位数是奇数．这一事件是（　D　） A． 不确定事件 B． 不可能事件 C． 可能性很大的随机事件 D． 必然事件 D 　　4．下列说法错误的是（　D　） A． “两个负数的和为负数”是必然事件 B． “水在－10 ℃时不结冰”是不可能事件 C． “孵化一个鸡蛋，是公鸡”是随机事件 D． “抛一万次硬币，都正面朝上”是不可能事件 D 　　5．如图，下面是五个可以自由转动的转盘(转盘均被等分)，小明 转动每个转盘各一次，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小， 按事件发生的可能性从小到大排列为 ．(填序号) ③⑤①④② 　　 　　6． 在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东顺利进入总决赛，且个人 技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法 理解正确的是（　C　） A． 李东夺冠的可能性较小 B． 李东比赛10局时，他一定赢8局 C． 李东夺冠的可能性较大 D． 李东肯定会赢 C 　　7．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小 球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出1个小球，则下列事件 为随机事件的是（　B　） A． 两个小球的标号之和等于1 B． 两个小球的标号之和等于6 C． 两个小球的标号之和大于1 D． 两个小球的标号之和大于6 B 　　8．(北师七下P63习题T3变式)一个仅装有球的不透明盒子里，共有 20个红球和白球(仅有颜色不同)，小明进行了摸球试验，摸到红球可能 性最大的是（　D　） A． B． C． D． D 　　 　　9． 某公交车站共有1路、3路、16路三路车停靠，已知1路车8分钟 一辆；3路车5分钟一辆、16路车10分钟一辆，则在某一时刻，小明去公 交车站最先等到 ⁠路车的可能性最大． 3 $第三章 概率初步 第6课 等可能事件的概率(3)—— 几何图形中的概率 　　 　　1． 如图，一转盘被等分成四个扇形，上面分别标有1，2，3，4， 指针的位置固定不动，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的 数(若指针正好指向分界线，则重新转一次)，这个数是一个奇数的概率 是（　B　） A． 1 B． C． D． B 　　2．如图为一水平放置的转盘，自由转动该转盘，转盘停止后，下 面叙述正确的是（　A　） A． 指针指向B区域比指向A区域的机会大 B． 指针指向三个区域的机会一样大 C． 指针指向哪个区域与转盘的半径大小有关 D． 指针指向哪个区域可以随心所欲 A 　　3．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指 针落在“I”所示区域的概率是 ⁠. ​ 　　4．一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上 的概率是 ⁠． ​ 　　5．一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停 留在阴影区域上的概率是 ⁠． ​ 　　 　　6． 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市 购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图)，如果规定当圆盘停下来时指针 指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中三等奖，指 向其余数字不中奖． 　　(1)转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？ 　　解：由题意，得P(一等奖)＝， 　　P(二等奖)＝＝， 　　P(三等奖)＝. 　　(2)顾客中奖的概率是多少？ 　　解：因为8，2，6，1，3，5份数之和为6， 　　所以转动圆盘中奖的概率为＝. 　　6． 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市 购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图)，如果规定当圆盘停下来时指针 指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中三等奖，指 向其余数字不中奖． 　　(3)“五一”这天有1 800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数 是多少？ 　　解：1 800×＝225(人)． 　　答：估计获得一等奖的人数为225人． 　　6． 今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市 购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图)，如果规定当圆盘停下来时指针 指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中三等奖，指 向其余数字不中奖． 　　 　　7． 空间观念如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再 把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则随机取得 的小正方体只有一个面涂有红色的概率为 ⁠，随机取得的小正方体 恰有三个面涂有红色的概率为 ⁠． ​ ​ $第三章 概率初步 第3课 频率的稳定性(2)—— 用频率估计概率 　　 　　1． 跨学科在标准大气压下，将水加热到100 ℃，水会沸腾，该事 件发生的概率为 ⁠. 　　2． 抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为0.5，那么抛 掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（　A　） A． 可能有50次反面朝上 B． 每两次必有1次反面朝上 C． 必有50次反面朝上 D． 不可能有100次反面朝上 1 A 　　3．如图是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射 手击中靶心的概率的估计值为（　A　） A． 0.600 B． 0.640 C． 0.595 D． 0.605 A 　　4．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么这名球员投 篮一次，投中的概率约是 ．(精确到0.1) 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 0.5 　　5.(易错题)洋洋掷一枚质地均匀的硬币，结果一连9次都掷出正面朝 上，请问他第10次掷硬币时出现正面朝上的机会为 ⁠． ​ 　　 　　6． 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的 球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记 下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表所示是活动进行中的一组统 计数据． 摸球的次数n 100 200 800 1 000 摸到白球的次数m 58 116 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.58 0.605 0.601 　　(1)请估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；(结果 精确到0.1) 　　(2)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？ 　　解：白球个数约为20×0.6＝12(个)，黑球个数约为20－12＝8(个)． 0.6 摸球的次数n 100 200 800 1 000 摸到白球的次数m 58 116 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.58 0.605 0.601 　　 　　7． 小亮与小明做掷骰子(质地均匀的正方体)的试验与游戏． 　　(1)在试验中他们共做了50次试验，试验结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 10 9 6 9 8 8 　　①此次试验中，“1点朝上”的频率是 ⁠； 　　②小亮说：“根据试验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正 确吗？为什么？ 0.2 　　解：不正确．理由是在一次试验中频率并不等于概率，只有当试验 中试验次数很大时，频率才趋近于概率． 　　(2)小明又做了大量的同一试验，并统计了“1点朝上”的次数，获 得的数据如下表： 试验总次数 100 500 2 000 1点朝上的次数 18 82 330 1点朝上的频率 0.180 0.164 0.165 　　“1点朝上”的概率的估计值是 ⁠． 0.165 $第三章 概率初步 第5课 等可能事件的概率(2)—— 游戏的公平性 　　 　　1． 袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，从中任意摸出一个 球，是红球的概率为（　C　） A． B． C． D． 　　2． 小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有2个红球和1个 白球(除颜色外都相同)，摸到红球小明去看，摸到白球小红去看，则该 游戏对双方是 的．(填“公平”或“不公平”) C 不公平 　　3．用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．使得摸到红 球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是. 　　解：由题意，得应有红球10×＝2(个)，白球10×＝4(个)，黄球 10×＝4(个).所以摸球游戏为在不透明的袋子里放入2个红球，4个白球 和4个黄球，从中任意摸出一个球． 　　 　　4． 有一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20张卡片中，有5张卡片 的背面注明了一定的奖金额，其余卡片的背面是一张哭脸，若翻到它就 不得奖．游戏的参与者有3次翻卡片的机会．某参与者前两次翻卡片均 得若干奖金，如果翻过的卡片不能再翻，那么这位参与者第三次翻卡片 获奖的概率是 ⁠． ​ 　　5．父母打算带兄妹两人去某个景点旅游，哥哥坚持去黄山，妹妹 坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一个游戏，若哥 哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是 （　B　） B A． 掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢 B． 掷一枚骰子，向上的一面点数大于3则哥哥赢，向上的一面点数小 于3则妹妹赢 C． 掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢 D． 在不透明的袋子中装有2黑、2红4个球，除颜色外，其余均相同， 随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢 　　 　　6． (北师七下P78习题T11改编)小明和小颖用一副去掉大、小王的 扑克牌做摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌(不放回)，小颖从剩余的 牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺 序为2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花 色无关)．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏． 　　(1)现小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，则小明和小颖获胜 的概率分别是多少？ 　　解：P(小明获胜)＝＝，P(小颖获胜)＝＝. 　　(2)若小明已经摸到的牌面为2，则小明和小颖获胜的概率分别 是多少？ 　　解：P(小明获胜)＝0，P(小颖获胜)＝＝. 　　(3)若小明已经摸到的牌面为A，则小明和小颖获胜的概率分别 是多少？ 　　解：P(小明获胜)＝＝，P(小颖获胜)＝0. $第三章 概率初步 第2课 频率的稳定性(1) 　　 　　1． 在掷一枚骰子100次的试验中，“偶数朝上”的频数为48，则 “偶数朝上”的频率为（　C　） A． 48 B． 52 C． 0.48 D． 0.52 　　2． 调查某班30名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足 1.50米的数出现的频率是0.8，则达到或超过1.50米的数出现的频率是 （　B　） A． 0.8 B． 0.2 C． 24 D． 6 C B 　　3．历史上，数学家们曾做过好多次抛掷硬币的试验，其中一些试 验结果如下表所示： 试验者 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率 费勒 10 000 4 979 0.497 9 皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 　　则关于抛掷硬币的试验，下列说法正确的是（　A　） A A． 随着抛掷次数的增加，频率在0.5附近摆动的幅度越来越小 B． 随着抛掷次数的增加，频率等于0.5 C． 每多抛一次，频率会更加接近0.5 D． 抛掷1 000次，“正面向上”一定出现500次 　　4．为确保产品质量，某厂质检部门定期对该厂生产的各类产品按 一定比例进行随机检查．并统计产品的合格情况，下图表示的是A产品 的部分质检数据，则该厂生产的A产品合格的频率稳定值约 是 .(结果精确到0.01) 0.95 　　 　　5． 一粒木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵” 字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是 “兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均 匀，为了估计“兵”字面朝上的频率，某试验小组做了棋子下掷试 验，试验数据如下表： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上的次 数 14 ⁠ ⁠ 38 47 52 66 78 88 “兵”字面朝上的频 率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 ⁠⁠ 0.56 0.55 　　(1)请将数据表补充完整； 18 0.55 　　(2)画出“兵”字面朝上的频率的折线统计图； 　　(3)观察画出的折线统计图，“兵”字面朝上的频率的变化有什么 规律？ 　　解：(2)如图，即为所求． 　　(3)“兵”字面朝上的频率稳定在0.55附近． 　　 　　6． 一个布袋中装有除颜色外其他均相同的a(a>12)个球，分别是2 个白球、4个黑球、6个红球和b个黄球．从中任意摸出1个球，记下颜色 后放回，经过大量重复试验，摸出白球、黑球、红球、黄球的频率均各 自稳定在某一数值，将结果绘制成如图所示的统计图(未绘制完整)，则 估计布袋中黄球的个数为 ⁠个． 8 $