四川成都市泡桐树中学2025-2026学年下学期八年级期中数学

成都市泡桐树中学 八年级数学 一.选择题：（每小题4分，共32分） 1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让更多的 观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的 是() 2.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是() A,(a+1)(a-1)=a2-1 B.2+2x11=x(x+2)+1 C.a2-6a+9=(a-3)2 D.-18xy3=6x2y2.3x2y 3.若a>b,则下列不等式成立的是（) A.a+3<b+3-B.2a<2b C.-3a+1<-3b+1 4.如图，在△ABC中，AB=AD=DC,∠B=70°，则∠BAC的度数为( A.75 B.70 C.659 D.35 5.如图，在△ABC中，分别以点A,C为圆心，以大于4C的长为半径作弧，两弧交于M N两点，作直线MN,分别交AB,AC于D,E两点.若AE=3cm,△BCD的周长为12cm, 则△ABC的周长为() Λ16cm B.17cm C.18cm D.19cm 6.如图，△OAB一边落在x轴上，将△OAB向右平移得到△CDE,已知A点坐标为 (2,5),点D坐标为(5，V5),则点C的坐标为() A.(2,0 B.(3,0) c.(4,0) D.(5,0) 7.下列命题的逆命题是假命题的是() A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 第1页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap C.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D.如果a=b,那么2=b 8.文德中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们.如 果每人送4本，则还余9本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本.设初二年级有x名学生 获奖.则下列不等式组表示正确的是() 4x+9-5(x-1)>0 4x-9-5(x-1)>0 x+9-5(x-1)>0 A. B. c/ D. 4x-9-5(x-1)>0 4x+9-5(x-1)<2 4x-9-5(x-1)<2 4x+9-5(x-1)s2 4x-9-5(x-1)s2 二，填空题：（每小题4分，共20分） 9.代数式x+2有意义，则x的取值范围是 x-2 10.若一个正多边形的每一个外角都等于60°，则这个正多边形的边数为 11.在同一平面直角坐标系中，函数y1=ar+b与y2=mx+n的图象如图所示，则关于x的不等式c+b≥mx+n的 解集为 I2.如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点.连接DE,过点B作BF平分∠ABC,交DE于点F.若EF =4,AD=7,则BC的长为 。 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N, 再分别以M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,以下结 论正确的是 ①AD是∠BAC的平分线：②∠ADC=60°；③S△ABD:SAACD=3:2:④点D在线段AB的垂直平分线上 -mx+n yl=kx+b 11题图 12题图 13题图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 三.解答题（共5小题，合计48分） 2(x-1)23x-5 14.(每小题4分)(1)分解因式：x4-18x2y2+81y (2)解不等式组： x+3 3)解方租：己)1=名高 x-31 15.(8分)先化简，再求值：1,3-x。÷+x,其中x=V5. x+1X-6x+9x-3 16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(~4,2),C(-1, 1)(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形). (1)将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的△41B1C (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2: y A (3)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A3B3C: (4)计算△A1B2C的面积。 3 1---r -4-3-2-1012345 -3 17.(10分)如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，过A,C两点分别作AE⊥BD,CF⊥BD,E、F是垂足. D (1)求证：DE=BF: (2)连接AC,交BD于点O,求证：AC与EF互相平分。 第3页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(10分)【特例感知】 (1)如图1，把一块三角板(AB=BC,∠ABC=90°)放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A,B、C 分别在槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中，你发现线段AD、DE、CE之间的数量关 系是： :(2分) 【问题探究】 (2)如图2，已知等腰直角△ABC中，AC=BC-√2，∠ACB=90°，点D为线段AB上一动点（点D与点A, 点B不重合)，过D点作∠CDE-45°，交线段BC于点E。当△CDE为等腰三角形时，求线段AD的长度。(3 分) 【拓展应用】 (3)如图3，在△ABC中，AB=AC,∠A=45°，点D、F分别是边AB、AC上的动点，且CF=2AD.以DF 为腰向右作等腰△DEF,使得DE=DF,∠EDF=45°，连接BE. ①试判断线段DB、AD、AF之间的数量关系，并说明理由：(3分) ②如图4，已知BC=2,点G是BC的中点，连接CE、EG,直接写出EC+EG的最小值.(2分) 图 图2 备用图 图3 图4 笛A而c而 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 四.填空题（共5小题，满分20分） 19.（4分)若x-y=2,y=3,则代数式xy-2x2y2+的值为 20.（4分)若关于x的方程a ,+工三品的解为负数，则。的取值范围是 21.(4分)如图，△ABC中，AC=V2,AB=3,∠CAB=45°，将BC边绕点B顺时针旋转90°至BD,连接 AD,则AD= kx+b(x≥0) 22.（4分)定义：形如y= kx-b(x<0) 的函数称为正比例函数y=女(k≠0)的“分移函数”，其中b叫“分 移值” (1)已知点(1,2k)在y=:(k≠0)的“分移函数”y= kx-6x0的图象上，则k= (kx+6(x≥0) (2)如图，已知矩形ABCD顶点坐标为A(1,0),B(1,2),C(-2,2),D(-2,0).函数y=c的“分 移函数"”的分移值”为3，且其图象与矩形ABCD恰好有2个交点，则k的取值范围为 23.(4分)如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=2V3,对角线AC⊥AB,点E、F在直线AC上（点E 更靠近点A),且EF=2,则DF+CE的最小值是 1D 0 第21题图 第22题图 第23题图 五.解答题（共3小题） 24.(8分)随着《青少年科学健身普及和运动千预三年行动计划(2026-2028年)》的推进，青少年的健身意识 逐步增强.某运动场馆要采购A,B两种型号的计数跳绳.据了解，A型计数跳绳的单价比B型计数跳绳的单 价低10元，用120元购买A型计数跳绳的数量和用180元购买B型计数跳绳的数量相同. (1)求A,B两种型号计数跳绳的单价： (2)该运动场馆计划购买A,B两种型号的计数跳绳共25根，且A型计数跳绳的购买数量不超过B型计数跳 绳购买数量的2倍.购买A型计数跳绳多少根时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 第5页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B(0,12),与直线2： y=-x交于点M(-8,m). (1)求直线h的函数解析式： (2)若C为直线2：y=-x上的一个动点， 1 连接AC,当S△MBc=SAA0B时，求C点的坐标； (备用图) (3)若点D在直线2：y=一x上，点E在x轴上，当以4、R、D、B为顶点的四边形为平行四边形时，求 D点的坐标. 26.(12分)已知△ABC中，∠ACB=60°，BC=8,AC=6, 【问题提出K1)如图1，分别以AB、AC为边分别向三角形外部作等边三角形△ABD和△ACE,连接CD、BE, 交于点O, ①试判断线段DC与BE的数量关系，并证明；②求∠COB的度数； 【知识应用】(2)如图2，在(1)的基础上，M为AD的中点，N为AE的中点，P为BC的中点，Q为MN的 中点，连接PQ,求证：P2⊥MN。 【拓展延伸】(3)在△△ABC内部有一点P,连接PA、PB、PC,当PA+PB+PC最小时，P点称为费马 点：小明为了解决这个问题，将线段AC绕C点顺时针旋转60°至AC(如图3)，连接AB,他认为此时的AB 即为PA+PB+PC最小值。参考小明的做法，若在△ABC内部有一点P,连接PA、PB、PC,请直接写出 PA+2PB+√3PC的最小值。 图1 图2 图3 备用图 第6页，共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP