精品解析：山东聊城市冠县2025－2026学年第二学期中学业水平检测八年级数学试题

2025-2026学年第二学期期中学业水平检测 八年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂黑相应数字． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置，否则无效． 3．尺规作图题，作图或痕迹颜色不能太浅，一定要清晰． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 化简的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列解析式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，菱形的对角线，交于点O，E是的中点，，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3 6. 如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度是注水时间的函数．下列函数图象中，能反映随变化规律的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形中，R、P分别为上的点，E、F分别为的中点．当点P在上从点C向点D移动，同时点R在上从点B向点C移动，点P和点R同时到达终点，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段的长先变大再变小 B. 线段的长先变小再变大 C. 线段的长不变 D. 线段的长与点P的位置有关 9. 甲、乙从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙在跑步全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数图象．下列说法错误的是（ ） A. 乙出发140秒后与甲第一次相遇 B. 图中 C. 乙比甲晚100秒出发 D. 乙休息前的跑步速度为2.5米/秒 10. 如图，一个矩形被分割成四部分．已知图形①②③都是正方形，且正方形①的边长为，阴影部分的面积为，则正方形③的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 12. 如果，那么___________． 13. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若，的周长是，则的长为___________． 14. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 15. 如图，某种型号的自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．如果节链条的总长度是，那么与之间的关系式为_____________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，求的长． 18. 如图，在中，点A，E，F，C在同一条直线上，且．求证：． 19. 元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车（如图①）．图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度（米）与乘坐时间（分钟）之间的变化关系．请观察图象回答下列问题： （1）在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是___________米． （2）在4分钟到10分钟时，随着时间的增大，小鹿离地面的高度的变化趋势是___________；（填“变大”或“变小”） （3）在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米？ 20. 如图，矩形中，点是边的中点，连接，点是矩形外一点，连接．若，判断四边形的形状，并说明理由． 21. 如图，是正方形的对角线上的两点，且． （1）求证：； （2）若，则四边形的面积是___________． 22. 结合图形，解决以下问题： （1）在数学活动课上，王老师为每位学生提供了几张长方形纸片和平行四边形纸片，王老师问了小明一个问题：如图1，已知矩形的对角线的垂直平分线与边分别交于点．求证：四边形是菱形．请你帮小明写出证明过程． 【类比应用】 （2）如图2，王老师要求小明将矩形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交矩形的边于点，若，求折痕的长． 23. 如图，在矩形中，，．点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点出发，在之间往返运动，两点同时出发，当点到达点时停止，求经过多长时间，四边形为矩形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中学业水平检测 八年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂黑相应数字． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置，否则无效． 3．尺规作图题，作图或痕迹颜色不能太浅，一定要清晰． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 化简的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算数平方根的性质，根据算数平方根的性质进行求解即可． 【详解】解：． 故选：A． 2. 下列解析式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义．根据函数的定义，对于每一个自变量 x 的值，只能有唯一的因变量 y 的值与之对应，即可求解． 【详解】解：A、，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，故本选项不符合题意； B、，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，故本选项不符合题意； C、，当时，，不满足对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，不符合函数的定义，y不是x的函数，故本选项符合题意； D、，对于任意一个x的值，都有唯一一个y的值与之对应，符合函数的定义，y是x的函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，菱形的对角线，交于点O，E是的中点，，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键． 由菱形的性质可得，由直角三角形的性质可得，故可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 故选：A． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，分母有理化．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、是二次根式，故本选项符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方逆用及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键﹒ 把原式变形为，逆用积的乘方计算即可． 【详解】解： ． 故选：B． 6. 如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度是注水时间的函数．下列函数图象中，能反映随变化规律的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：鱼缸的横截面面积从底面到缸口，先变大再变小，故注水时水面升高的速度先变慢，再变快， 其中A选项，速度为匀速，且有一段不升高，不合题意； B选项，速度为匀速，不合题意； C选项，速度变化为先变快，再变慢，不合题意； D选项，速度变化为先变慢再变快，符合题意 ． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的加减可判断C、D． 【详解】解：A.不是同类二次根式，不能合并，故A错误， B.，故B错误， C.，故C正确， D.，无法进行计算，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的加减运算，掌握二次根式的运算是解题的关键． 8. 如图，已知四边形中，R、P分别为上的点，E、F分别为的中点．当点P在上从点C向点D移动，同时点R在上从点B向点C移动，点P和点R同时到达终点，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段的长先变大再变小 B. 线段的长先变小再变大 C. 线段的长不变 D. 线段的长与点P的位置有关 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形中位线定理，连接，根据三角形中位线定理得到，得出结论． 【详解】解：连接，如图， ∵E，F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵点R在上从点B向点C移动， ∴先变小再变大， ∴线段的长先变小再变大． 故选：B． 9. 甲、乙从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙在跑步全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数图象．下列说法错误的是（ ） A. 乙出发140秒后与甲第一次相遇 B. 图中 C. 乙比甲晚100秒出发 D. 乙休息前的跑步速度为2.5米/秒 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查从函数的图象中获取信息和解一元一次方程．根据图象可得直线代表甲运动，由图象信息即可求得甲的速度；根据甲的图象信息可求得，结合乙运动直线可求得，即可求得；首先求得乙的速度，设乙出发a秒后与甲第一次相遇，列方程即可求得相遇时间． 【详解】解：由图象可得，乙比甲晚100秒出发，选项C正确，不符合题意； 直线为甲图象，甲的速度为：（米/秒）， 由图象可得，根据甲的速度和时间得，， 由题意知直线为乙运动图象，则， 那么，选项B正确，不符合题意； 乙刚开始的速度为：（米/秒）， 选项D正确，不符合题意； 设乙出发a秒后与甲第一次相遇， ，解得， 即乙出发150秒后与甲第一次相遇，选项A不正确，符合题意； 故选：A． 10. 如图，一个矩形被分割成四部分．已知图形①②③都是正方形，且正方形①的边长为，阴影部分的面积为，则正方形③的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式运算的应用，正方形的面积，根据阴影面积可得阴影长，进而可得正方形②的边长，利用长方形的边长的和差，即可得答案．利用线段的和差得出边长是解题的关键． 【详解】解：∵正方形①的边长为，阴影部分的面积为， ∴阴影部分的长为：， ∴正方形②的边长为： ∴正方形③的边长为：， ∴正方形③的面积为：． 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解． 【详解】解：菱形的两条对角线长分别是6和8， 菱形的面积为：． 12. 如果，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的被开方数为非负数求出的值，再代入求出，最后求即可． 【详解】解：二次根式的被开方数为非负数，， ， ， 将代入中，得， ∴． 13. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点分别是线段的中点，若，的周长是，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可得出，继而求出，判断是的中位线即可得出的长度． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵点，分别是线段，的中点， ∴是的中位线， ∴． 14. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出，即可求解． 【详解】解：依题意， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键． 15. 如图，某种型号的自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．如果节链条的总长度是，那么与之间的关系式为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由图形可得算式，总结并确定其链条长度规律，可得答案． 【详解】解：由图形可得： 2节链条的长度为：2.5×2-0.8； 3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2； …； x节链条的总长度为：y=2.5x-0.8（x-1）=1.7x+0.8． 故答案为：y=1.7x+0.8． 【点睛】本题考查了利用图形探索列代数式，数形结合是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，若，求的长． 【答案】的长为 【解析】 【分析】利用平行四边形对边平行的性质，结合角平分线，得到，从而得到，再利用平行四边形对边相等的性质，得到，计算得到即可． 【详解】解：平分 ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 18. 如图，在中，点A，E，F，C在同一条直线上，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，，则有，再证出，根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】略 19. 元旦期间，小鹿去游乐场乘过山车（如图①）．图②反映了某一段时间内小鹿在过山车上离地面的高度（米）与乘坐时间（分钟）之间的变化关系．请观察图象回答下列问题： （1）在这段时间内，小鹿离地面的最大高度是___________米． （2）在4分钟到10分钟时，随着时间的增大，小鹿离地面的高度的变化趋势是___________；（填“变大”或“变小”） （3）在这段时间内，多少分钟时，小鹿离地面的高度是25米？ 【答案】（1）80 （2）变小 （3）在10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米 【解析】 【分析】根据图象的对应关系回答问题即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，图象的最高点为80米，即最大高度为80米； 【小问2详解】 解：由图象可知，4分钟到10分钟，图象呈下降趋势，故小鹿离地面的高度在变小； 【小问3详解】 解：由图象可知，纵坐标为25时，图象对应的横坐标为10和18，即10分钟或18分钟时，小鹿离地面的高度是25米． 20. 如图，矩形中，点是边的中点，连接，点是矩形外一点，连接．若，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】 解：四边形是菱形． 理由：∵， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ∴，． ∵是的中点， ∴ ∴ ∴ ∵四边形是平行四边形， ∴是菱形 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定定理，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定定理． 先证明四边形是平行四边形，然后根据矩形的性质证明，则，即可证明四边形为菱形． 【详解】略 21. 如图，是正方形的对角线上的两点，且． （1）求证：； （2）若，则四边形的面积是___________． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可证明，再证明，据此结合全等三角形的判定定理可证明结论； （2）连接交于点O，利用正方形的性质和勾股定理求出的长，进而求出的长，可证明，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接交于点O， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴； 由（1）得， ∴， ∴， ∴ ． 22. 结合图形，解决以下问题： （1）在数学活动课上，王老师为每位学生提供了几张长方形纸片和平行四边形纸片，王老师问了小明一个问题：如图1，已知矩形的对角线的垂直平分线与边分别交于点．求证：四边形是菱形．请你帮小明写出证明过程． 【类比应用】 （2）如图2，王老师要求小明将矩形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交矩形的边于点，若，求折痕的长． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ， 垂直平分， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）先结合矩形的性质，证明，得到，先证明四边形是平行四边形，再证明菱形即可； （2）连接，，由折叠性质可知垂直平分，由（1）得：四边形是菱形，设，利用勾股定理，列方程求出，再结合菱形的面积求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，连接，， 将矩形沿直线翻折，使点的对称点与点重合， 垂直平分， 由（1）得：四边形是菱形， ， ， ， 设，则， 由勾股定理得：， 解得， ， ， ， ； 23. 如图，在矩形中，，．点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上以每秒的速度从点出发，在之间往返运动，两点同时出发，当点到达点时停止，求经过多长时间，四边形为矩形？ 【答案】当经过的时间为秒或4秒或秒或12秒时，四边形是矩形 【解析】 【分析】根据矩形的判定条件：有一个角是直角的平行四边形是矩形，已知，，故只要使得，四边形即为矩形，分类讨论点Q的不同情况，用含t的式子表示，列方程求解即可． 【详解】解：四边形是矩形，， ， 当时，四边形是矩形，设运动的时间为秒， 点在边上以每秒的速度从点向点运动，到达点时停止， 点的运动时间为：（秒）， 又点在边上以每秒的速度从点出发，在间往返运动， 点从点到点的运动时间为：（秒）， 有以下四种情况： ①当时，此时点从点向点运动，，， 又当时，四边形是矩形， ， 解得：， 当秒时，四边形是矩形； ②当时，此时点从点向点运动，， 又当时，四边形是矩形， ， 解得：， 当秒时，四边形是矩形； ③当时，此时点从点向点运动，， 又当时，四边形是矩形， ， 解得：， 当秒时，四边形是矩形； ④当时，此时点从点向点运动，， 又当时，四边形是矩形， ， 解得：， 当秒时，四边形是矩形， 综上所述：当经过的时间为秒或4秒或秒或12秒时，四边形是矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $