6.2 三角形的中位线 分层练习 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版（2024）八年级下册 6.2 三角形的中位线 分层练习 用三角形的中位线求边长 1如图，A，B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（　　） A.AC B.AD C.DE D.CD 2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，BD的中点，若AB=8，则EF的长为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 3如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4， D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(　　) A.5 B.7 C.9 D.11 4如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点，若DE=18,则线段AB的长度是           . 5如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，E，F分别为CA，CB上一点，CE＝CF，M，N分别为AF，BE的中点．求证：AE＝MN. 用三角形的中位线求角度 1如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在BC上，且BC＝4BF＝4CG，EF与DG相交于点O，若∠DFE＝40°，∠DGE＝80°，那么∠DOE的度数是(　　) A.100° B.120° C.140° D.160° 2如图，BD是等腰△ABC底边AC上的中线，ED∥AB，∠C=65°，则∠BDE的度数是（　　） A.24° B.25° C.30° D.35° 3如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，则∠ADC的度数为         . 4如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∠PEF=20°，∠ADB=78°，则∠CBD的度数是         . 5如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC. (1)求证：FE＝FD； (2)若∠CAD＝∠CAB＝24°，求∠EDF的度数． 6如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，点E，F分别为AD，BC的中点，延长BA，CD，分别交射线FE于P，Q两点．求证：∠P＝∠CQF. 三角形的中位线与证明 1如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB=2BC，DE平分∠ADC，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，下列结论中正确的有（　　） ①∠BDC=30°； ②AD=2OE； ③DE=BC； ④OD=AD； ⑤S平行四边形ABCD=AD•BD． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明．嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1和图2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（　　） A.嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以 B.嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以 C.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 D.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以 3如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，第n次操作后，三角形共有________个，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是________． 4如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，连接ED并延长至点F，延长BC至点G，使得DF=CG，连接FG．求证：GF=CD． 5已知：在△ABC中，D是BC上的一点，点E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点， 求证：EG，HF互相平分． 北师大版（2024）八年级下册 6.2 三角形的中位线 分层练习（参考答案） 1用三角形的中位线求边长 1如图，A，B两地被池塘隔开，小明在AB外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，为了测量A，B两地间的距离，则可以选择测量以下线段中哪一条的长度（　　） A.AC B.AD C.DE D.CD 【答案】C 【解析】∵D是AC的中点，E是BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=AB， ∴AB=2DE， ∴测量DE的长度即可测量出A，B两地间的距离. 故选：C． 2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，BD的中点，若AB=8，则EF的长为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB=8， 则CD=AB=×8=4， ∵点E，F分别是BC，BD的中点， ∴EF是△BCD的中位线， ∴EF=CD=2. 故选：A． 3如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝4， D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(　　) A.5 B.7 C.9 D.11 【答案】B 【解析】∵D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，∴DF＝BC＝2，DF∥BC，EF＝AB＝，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长＝2(DF＋EF)＝2×(2+)＝7. 故选B. 4如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使得A，B分别是CD，CE的中点，若DE=18,则线段AB的长度是           . 【答案】9 【解析】∵A，B分别是CD，CE的中点， ∴AB是△DEC的中位线， ∴AB=DE=×18=9． 故答案为：9． 5如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，E，F分别为CA，CB上一点，CE＝CF，M，N分别为AF，BE的中点．求证：AE＝MN. 【答案】证明：如图，取AB的中点G，连接MG，NG， ∵M，N分别为AF，BE的中点， ∴NG＝AE，NG∥AE，MG＝BF，MG∥BF， ∵CE＝CF，∠C＝90°， ∴AE＝BF，∠MGN＝∠C＝90°， ∴MG＝NG， ∴△MNG是等腰直角三角形， ∴NG＝MN， ∴AE＝2NG＝×2MN＝MN，即AE＝MN. 2用三角形的中位线求角度 1如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在BC上，且BC＝4BF＝4CG，EF与DG相交于点O，若∠DFE＝40°，∠DGE＝80°，那么∠DOE的度数是(　　) A.100° B.120° C.140° D.160° 【答案】B 【解析】如图，连接DE，∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE∥BC且DE＝BC， ∵BC＝4BF＝4CG， ∴FG＝BC， ∴四边形DEGF为平行四边形， ∴DF∥EG， ∴∠FDG＝∠DGE＝80°， ∵∠DFE＝40°， ∴∠DOE＝80°＋40°＝120°. 故选B. 2如图，BD是等腰△ABC底边AC上的中线，ED∥AB，∠C=65°，则∠BDE的度数是（　　） A.24° B.25° C.30° D.35° 【答案】B 【解析】∵BA=BC，BD是△ABC底边AC上的中线， ∴∠A=∠C=65°，BD⊥AC， ∴∠ABD=90°-65°=25°， ∵ED∥AB， ∴∠BDE=∠ABD=25°. 故选：B． 3如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，BC=5，CD=3，EF=2，∠AFE=45°，则∠ADC的度数为         . 【答案】135° 【解析】连接BD，如图所示， ∵E，F分别是边AB，AD的中点， ∴EF∥BD，BD=2EF=4， ∴∠ADB=∠AFE=45°， ∵BC=5，CD=3， ∴BD2+CD2=25，BC2=25， ∴BD2+CD2=BC2， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°. 故答案为：135°． 4如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∠PEF=20°，∠ADB=78°，则∠CBD的度数是         . 【答案】38° 【解析】∵E，P分别是AB，BD的中点， ∴PE是△ABD的中位线， ∴PE=AD，PE∥AD， ∴∠DPE+∠ADB=180°， ∵∠ADB=78°， ∴∠DPE=102°， 同理可得，PF=BC，PF∥BC， ∴∠CBD=∠FPD， ∵AD=BC， ∴PF=PE， ∴∠PFE=∠PEF=20°， ∴∠FPE=180°-20°-20°=140°， ∴∠FPD=140°-102°=38°， ∴∠CBD=∠FPD=38°. 故答案为：38°． 5如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC. (1)求证：FE＝FD； (2)若∠CAD＝∠CAB＝24°，求∠EDF的度数． 【答案】(1)证明：∵E，F分别是BC，AC的中点， ∴FE＝AB， ∵F是AC的中点，∠ADC＝90°， ∴FD＝AC， ∵AB＝AC， ∴FE＝FD. (2)解：∵E，F分别是BC，AC的中点， ∴FE∥AB， ∴∠EFC＝∠BAC＝24°，∵F是AC的中点，∠ADC＝90°， ∴FD＝AF.∴∠ADF＝∠DAF＝24°， ∴∠DFC＝48°， ∴∠EFD＝72°， ∵FE＝FD， ∴∠EDF＝∠FED＝×（180°-72°）=54°. 6如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，点E，F分别为AD，BC的中点，延长BA，CD，分别交射线FE于P，Q两点．求证：∠P＝∠CQF. 【答案】证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM，FM. ∵点E是AD的中点， ∴在△ABD中，EM∥AB，EM＝AB， ∴∠MEF＝∠P， 同理可证，FM∥CD，FM＝CD. ∴∠MFQ＝∠CQF， 又∵AB＝CD， ∴EM＝FM， ∴∠MEF＝∠MFE， ∴∠P＝∠CQF. 3三角形的中位线与证明 1如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB=2BC，DE平分∠ADC，对角线AC，BD相交于点O，连接OE，下列结论中正确的有（　　） ①∠BDC=30°； ②AD=2OE； ③DE=BC； ④OD=AD； ⑤S平行四边形ABCD=AD•BD． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 【解析】∵在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°， ∴∠DAB=∠BCD=180°-120°=60°， AB=CD，∠ADC=∠ABC=120°，BO=OD， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠EDC=60°， ∴∠AED=180°-∠DAB-∠ADE=60°=∠DAB=∠ADE， ∴△ADE是等边三角形， ∴AD=AE=DE， ∵AB=2BC， ∴AB=2AD=2AE， ∴E是AB的中点， ∴AE=BE， ∵DE=AE， ∴DE=BE， ∴∠EDB=∠EBD=∠AED=30°， ∴∠ADB=∠ADE+∠EDB=90°， ∴∠BDC=30°，S平行四边形ABCD=AD•BD， 故①，⑤正确； ∵AE=BE，BO=OD， ∴OE=AD， 即AD=2OE， 故②正确； ∵AD=AE=DE，AD=BC， ∴DE=BC， 故③正确； ∵OD=BD，AD=AB，BD≠AB， ∴OD≠AD， 故④错误， 正确的有4个. 故选：C． 2数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明．嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1和图2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（　　） A.嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以 B.嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以 C.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以 D.嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以 【答案】D 【解析】嘉嘉的作法：∵AE=EC，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∴AD=CF，AD∥CF， ∵AD=BD， ∴BD=CF，BD∥CF， ∴四边形DBCF是平行四边形， ∴DF∥BC，DF=BC， ∴DE∥BC，DE=DF=BC； 淇淇的作法：∵AF∥BC， ∴∠EAF=∠C，∠F=∠CGE， 在△AEF和△CEG中， ∴△AEF≌△CEG（AAS）， ∴AF=CG，EF=EG， ∵AF∥BG，AB∥FG， ∴四边形ABGF是平行四边形， ∴AB=FG， ∵BD=AB，GE=FG， ∴BD=EG，AF=BG， ∵BD∥EG， ∴四边形DBGE是平行四边形， ∴DE∥BG，DE=BG=AF=CG， ∴DE∥BC，DE=BC， ∴嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以. 故选：D． 3如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，第n次操作后，三角形共有________个，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是________． 【答案】（3n＋1）；33 【解析】∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4＋3＝7（个）；第三次操作后，三角形共有4＋3＋3＝10（个）；…∴第n次操作后，三角形共有4＋3(n－1)＝(3n＋1)个，当3n＋1＝100时，解得n＝33. 4如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，连接ED并延长至点F，延长BC至点G，使得DF=CG，连接FG．求证：GF=CD． 【答案】证明：∵D，E分别是AC，AB的中点， ∴DE∥BC， ∵点F，点G分别在ED，BC的延长线上， ∴DF∥CG， ∵DF=CG， ∴四边形CDFG是平行四边形， ∴FG=CD． 5已知：在△ABC中，D是BC上的一点，点E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点， 求证：EG，HF互相平分． 【答案】证明：如图，连接EH，GH，GF， ∵E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点， ∴AB∥EH∥GF，GH∥BC，∴GH∥BF, ∴四边形EHGF为平行四边形． ∵GE，HF分别为其对角线， ∴EG，HF互相平分． 学科网（北京）股份有限公司 $