6 6.3 三角形的中位线-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（北师大版·新教材）

3 三角形 知识储备 1.连接三角形两边 的线段叫作三角形的 中位线。 2.三角形的中位线 于三角 形的第三边，并且等于第三边的 如图，用数学语言表示为：，DE是△ABC的中 位线， 01基础练 @必备知识梳理·一 知识点一三角形的中位线定理 1.【教材P173随堂练习T2变式】如图，小张想 估测被池塘隔开的A,B两处景观之间的距 离，他先在AB外取一点C,然后步测出AC, BC的中点D,E,并步测出DE的长约为 18m,由此估测A,B之间的距离约为（） A.18mB.24m C.36m D.54m D 第1题图 第2题图 2.(2026·广东模拟)如图，在△ABC中，点D, E分别是AC,BC的中点，若∠A=45°， ∠CED=70°，则∠C的度数为 () A.45° B.50° C.60° D.65° 3.【教材P173随堂练习T1变式】在△ABC中， AB=4,BC=6,AC=8,D,E,F分别是AB, BC,AC的中点，则△DEF的周长为 4.如图，CD是△ABC的中线，E,F分别是AC, DC的中点，若EF=1,则BD的长为 第4题图 第5题图 的中位线 5.如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边 AO,AB的中点C,D的横坐标分别是1,4，则 点B的横坐标是 知识点二三角形的中位线与平行四边形 6.(2025·广东)如图，在△ABC中，D,E,F分 别是BC,AB,AC的中点。∠A=70°，则 ∠EDF的度数为 () A.20° B.40° C.70° D.110 第6题图 第7题图 7.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于 点O,E是BC的中点。若OE=3cm,则AB 的长为 () A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm 8.如图，点D,E,F分别是△ABC的边AB, BC,AC的中点。 求证：四边形ADEF是平行四边形。 02综合练 令关键能力提升 9【新情境·跷跷板】如图，两个小朋友玩跷跷 板，支柱MN垂直地面，点M是AB的中点， MV=0.55m,游戏过程中，小朋友离地面的 最大距离是 () B M A N、B' A.0.8m B.0.9m C.1.1m D.1.2m 助学助教优质高效100 10.如图，在四边形ABCD 中，AD=BC,E,F,G分 别是CD,AB,AC的中 点，如果∠DAC=20°，∠ACB=80°，那么 ∠FEG= 11.【教材P174习题T3变式】如图，在四边形 ABCD中，AC,BD是对角线，E,F分别为AD, BC的中点，M,N分别为BD,AC的中点。 求证：EF与MN互相平分。 03素养练 学科素养培育一 12.(1)如图1，在四边形ABCD中，F,E分别是 微专题公 构造三 模型展示 图1 图2 图3 图4 类型一 已知两邻边中点，连接两中点或第三 边（图1和图2） 1.如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD 12,CD=5,点E,F分别是AB,CB的中 点，则EF的长是 第1题图 第2题图 101八年级数学下册·BS BC,AD的中点，连接FE并延长，分别 与BA,CD的延长线交于点M,N。若 ∠BME=∠CNE。求证：AB=CD; (2)如图2，在△ABC中，O是边 BC的中点，D是边AC上一 点，E是AD的中点，直线OE 交BA的延长线于点G。若AB=DC=5, ∠OE℃=60°，则OE的长是 图2 角形的中位线巧解题 类型二已知四边形对边中点，取对角线中 点，并与另两个中点连接构造双中位线（图3） 2.如图，在四边形ABCD中，AB=12,CD= 10,∠ABD=30°，∠BDC=120°，E,F分别 是AD,BC的中点，则EF的长为 类型三单中点十角平分线十垂直，补形构 造三角形的中位线（图4）】 3.如图，在△ABC中，AD 平分∠BAC,E是BC 的中点，AD⊥BD, DE=2,AB=6,则AC的长为 A.4 B.6 C.8 D.10∠ABE,.∴.AF=EF。又∠DAE=∠AEB,∠AFD=∠EFC,.∴.△AFD≌ △EFC。.DF=CF。又，AF=EF,∴.四边形ACED是平行四边形。 第3课时平行线间的距离及平行四边形判定方法的选择 基础练 1.C2.C3.44.C5.证明：，AD⊥AC,BC⊥AC,.∠CAD=∠BCA =90°。又AB=CD,AC=CA,.Rt△ABC≌Rt△CDA。.AD=BC。又 ,AB=CD,∴.四边形ABCD是平行四边形。6.②③7.7或178.证 明：(1).□ABCD,∴.AD∥BC,AD=BC。,AM⊥BC,CN⊥BC,∴.AM∥ CN。又.AN∥CM,.四边形AMCN是平行四边形。.CM=AN。.AD -AN=BC-CM,即DN=BM。(2):□ABCD,.AB=CD,AB∥CD。 ∴.∠ABE=∠CDF。.AM∥CN,∴.∠AEF=∠CFE。∠AEB= ∠CFD,又'AB=CD,∠ABE=∠CDF,∴.△AEB≌△CFD。∴.AE=CF。 又.AE∥CF,∴.四边形AECF是平行四边形。 3三角形的中位线 知识储备 1.中点2.平行 -半DE/BC.DE=2BC 基础练 1.C2.D3.94.25.66.C7.B8.证明：D,E,F分别是△ABC 的边AB,BC,AC的中点，.EF∥AB,DE∥AC。∴.四边形ADEF是平行 四边形。9.C10.30°11.证明：连接ME,MF,NE, NF。E,M分别是AD,BD的中点，.ME∥AB,ME )AB.同理可得FN∥AB,FN=号AB。∴ME∥FN. ME=FN。∴.四边形EMFN是平行四边形。∴.EF与 MN互相平分。12.(1)证明：连接BD,取BD的中点O,连接OE,OF。在 M △ABD中，E,O分别是AD,BD的中点，∴OE=号AB,OE∥ AB。∠OEF=∠BMF.同理可证：OF=CD,∠OFN ∠CNF。,∠BMF=∠CNF,∴.∠OFN=∠OEF。.OE= OF。∴.AB=CD。(2)2.5 图1 微专题八构造三角形中的中位线巧解题 1.6.52.√6I3.D 方法技巧专题（四）平行四边形判定方法的选择 1.证明：，DE⊥AC,BF⊥AC,.∠DEC=∠AFB=90°。在Rt△DEC和 R△BFA中，BBR:R△DCa Ri△BFACHL三∠DCA ∠BAC。AB∥CD。又，AB=CD,∴.四边形ABCD是平行四边形。 2.证明：，△ABC是等边三角形，∴.∠ABC=60°。，∠EFB=60°， ∠ABC=∠EFB。.EF∥DC。又：EF=DC,∴.四边形EFCD是平行四 边形。3.证明：DE∥BF,.∠DEC=∠AFB。又∠ADE=∠CBF, .∠DEC-∠ADE=∠AFB-∠CBF,即∠DAE=∠BCF。.AD∥BC 又，AD=BC,∴.四边形ABCD是平行四边形。4.证明：(1)，四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。,DF∥BE,∴.四边形BEDF是平行四 边形。.DE=BF;(2)四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD ∥BC。:DE=BF,AD-DE=BC-BF,即AE=CF。又，AE∥CF, 四边形AECF是平行四边形。∴AF∥CE。又：BE∥DF,∴.四边形 MFNE是平行四边形。5.证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.OA= OC,OB=OD.AE=CF,BG=DH,..OA-AE=OC-CF.OB-BG= OD-DH,即OE=OF,OG=OH。∴.四边形EGFH是平行四边形 6.证明：四边形ABCD是平行四边形，.BC∥AD。∴∠CEO=∠AFO。 .O是AC的中点，∴.OC=OA。又.∠COE=∠AOF,∴.△CEO≌△AFO。 ∴.OE=OF。又.OA=OC,.四边形AECF是平行四边形。7.(1)证明： :四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AD=BC,∠B=∠D。,AF=