精品解析：安徽蚌埠市蚌山区2025 ～ 2026学年第二学期期中调研 八年级数学试题(沪科版)

2025~2026学年第二学期期中调研 八年级数学试题（沪科版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若代数式有意义，则x应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 2，， B. 6，8，10 C. 7，24，25 D. 3，4，6 4. 以下计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程配方成的形式为（ ） A. B. C. D. 6. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是小明爸爸设置的微信手势密码图，已知上下、左右两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 7 B. C. D. 9. 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，，DC可绕点B转动，当转动到时，点E在的延长线上，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．下图是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若，则的值是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则x取值范围是________． 12. 比较大小：______．（填“”，“”或“”） 13. 如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为______． 14. 已知是关于x的一元二次方程的一个根． （1）若，且，则b的取值范围是______； （2）若，则c的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB=，BC=，AC=． （1）请你在图中画出满足条件的△ABC； （2）写出点A到线段BC的距离． 18. 已知：关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果n为正整数，且方程的两个根均为整数，求n的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列式子： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， …… 根据上述规律，回答下列问题： （1）计算：______； （2）如果n为正整数，按此规律第n个式子可表示为：______； （3）利用这一规律计算：． 20. 学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题：“求代数式的最小值”． （1）小刚同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段的长，进而求得的最小值是______； （2）已知a，b均为正数，且，求的最小值． 六、（本题满分12分） 21. 已知，是一元二次方程的两实根. （1）如果，求的值； （2）如果等腰一边长为7，另两边为，，求的周长． 七、（本题满分12分） 22. 错题本是同学们整理知识点，提升复习效率的好帮手．某校周边文具店销售的新款活页错题本深受学生喜爱．经销商统计了该款错题本3月份到5月份的销量：3月份销售125本，5月份销售180本． （1）求该款活页错题本3月至5月销售量的月平均增长率； （2）若该款错题本的进价为每本8元，经市场调研发现，当售价为每本12元，月销售量为200本，若在此基础上售价每本上涨0.5元，则月销售量将减少10本．为使月销售利润达到960元，现需适当涨价且尽可能让学生得到实惠，则该款错题本的实际售价应定为每本多少元？ 八、（本题满分14分） 23. 问题背景：如图1，设P是等边内一点，，，，求的度数．小君研究这个问题的思路是：将绕点A逆时针旋转得到，易证：是等边三角形，是直角三角形，所以． 简单应用： （1）如图2，在等腰直角中，，P为内一点，且，，，则_______°． （2）如图3，在等边中，P为内一点，且，，，求长． （3）拓展延伸：若图4中的等腰直角，与，，在的同侧，若，，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年第二学期期中调研 八年级数学试题（沪科版） 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2.试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3.请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若代数式有意义，则x应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式被开方数为非负数列出一元一次不等式，求解即可得到答案． 【详解】解：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， 代数式有意义， ， 移项得， 不等式两边同时除以，得． 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：对选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，∴不是最简二次根式，不符合题意； 对选项B：，被开方数含有分母，∴不是最简二次根式，不符合题意； 对选项C：的被开方数，不含分母，也不含能开得尽方的因数，∴是最简二次根式，符合题意； 对选项D：，被开方数含有分母，∴不是最简二次根式，不符合题意． 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 2，， B. 6，8，10 C. 7，24，25 D. 3，4，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形. 【详解】解：A选项，最长边为，，能构成直角三角形，不符合题意； B选项，最长边为，，能构成直角三角形，不符合题意； C选项，最长边为，，能构成直角三角形，不符合题意； D选项，最长边为，，不能构成直角三角形，符合题意. 4. 以下计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：∵与不是同类二次根式，不能合并，∴，A错误； 选项B：∵，∴B错误； 选项C：∵，∴C错误； 选项D：∵，∴D正确. 5. 方程配方成的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将常数项移到等号右侧，再在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边整理为完全平方形式，即可得到结果． 【详解】解：∵ ， 移项得， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 得， 整理得． 6. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】先利用一元二次方程二次项系数不为0得到a的限制条件，再将根代入方程求出a的可能值，最后筛选出符合条件的结果． 【详解】解：∵原方程是关于x的一元二次方程， ∴二次项系数满足，即 ∵是原方程的一个根， ∴将代入原方程得：， 解得或， 结合的限制条件，可得． 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键． 由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于的一元二次方程，即可求解． 【详解】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：， 故选：C． 8. 如图是小明爸爸设置的微信手势密码图，已知上下、左右两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解：， 此手势解锁一次的路径长为． 9. 如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，，DC可绕点B转动，当转动到时，点E在的延长线上，若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，根据含30度角的直角三角形的性质，求出，易得为等腰直角三角形，求出，再根据线段的和差关系，即可得出结果. 【详解】解：过点作， ∵，，， ∴，为等腰直角三角形， ∴， ∴. 10. 我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”．下图是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若，则的值是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】设每一个直角三角形的面积为，根据图形得到，，即可得到答案． 【详解】解：设每一个直角三角形的面积为， ，， ， ， ， 解得． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若，则x取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先将等式左边利用二次根式的性质化简为绝对值形式，再根据绝对值的性质列不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解： 由题意得 ∴ 解得． 12. 比较大小：______．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先把化为，再比较大小． 【详解】解：， ， ，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较，关键是熟练掌握比较大小的方法． 13. 如图，长方形纸片中，，，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】设，则，由折叠的性质得到，在中，，解得，即可求得三角形的面积． 【详解】解：长方形纸片中，， 设，则， 将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合， ， 在中，， ， 解得， ， ． 14. 已知是关于x的一元二次方程的一个根． （1）若，且，则b的取值范围是______； （2）若，则c的值为______． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】（1）根据方程的解得到，结合，得到，利用不等式的性质求解即可； （2）易得，，根据完全平方公式的变形以及完全平方的非负性进行求解即可. 【详解】解：（1）∵是关于x的一元二次方程的一个根， ∴① ∵， ∴， ，得， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 且， ∴， ∴，而， ∴， ∴. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】（1）根据二次根式加减运算法则进行计算即可． （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据提公因式法解一元二次方程即可； （2）根据公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ， 或， ∴，； 【小问2详解】 解：，，， ， ， ，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB=，BC=，AC=． （1）请你在图中画出满足条件的△ABC； （2）写出点A到线段BC的距离． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，，在图中找到直角边分别为2，2；1，3；1，5的三个直角三角形的斜边即可求得; （2）构造，根据等面积法求得点A到线段BC的距离 【详解】解：（1）如图，，，，在图中找到直角边分别为2，2；1，3；1，5的三个直角三角形的斜边，即为所求； （2）如图，在图中找到点， 则， ， ， ， 是， 设点A到线段BC的距离为， ， ． 【点睛】本题考查了作图，勾股定理及勾股定理的逆定理，构造直角三角形是解题的关键． 18. 已知：关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）如果n为正整数，且方程的两个根均为整数，求n的值． 【答案】（1） 证明：， 该方程为关于x的一元二次方程， ， ，即， 无论n取不为0的任意实数，方程总有两个实数根； （2）或 【解析】 【分析】（1）利用根的判别式进行证明即可； （2）将原方程因式分解可得：，解得，，方程两个根均为整数，n为正整数，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将原方程因式分解可得：，解得两个根分别为，， 方程两个根均为整数，n为正整数， 必须为整数， 或． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 观察下列式子： 第1个式子：， 第2个式子：， 第3个式子：， …… 根据上述规律，回答下列问题： （1）计算：______； （2）如果n为正整数，按此规律第n个式子可表示为：______； （3）利用这一规律计算：． 【答案】（1） （2） （3）10 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的规律即可求出答案． （2）由题干的规律即可用n表示该等式； （3）利用结论进行化简计算即可； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题：“求代数式的最小值”． （1）小刚同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段的长，进而求得的最小值是______； （2）已知a，b均为正数，且，求的最小值． 【答案】（1）13 （2）10 【解析】 【分析】（1）过点B作的延长线于点E，可以推出，，根据两点之间线段最短，可得的最小值为的长，再利用勾股定理求出的长即可； （2）过点B作交AC延长线于点F，根据，，，，可推出的值最小，需的值最小，即当，，三点共线时，的值最小，最小值为，先证明四边形为长方形，再运用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：过点B作的延长线于点E，如图： 在中，， 在中，， ， 的最小值为的长， 在中，， 的最小值是13； 【小问2详解】 解：过点B作交AC延长线于点F，如图， ∵，，，， ∴在中，； 在中，， ∴， ∴当A，D，B三点共线时，的值最小，最小值为的长， ∵，，， ∴四边形为长方形， ∴，， ∴， ∴， ∴的最小值为10． 六、（本题满分12分） 21. 已知，是一元二次方程的两实根. （1）如果，求的值； （2）如果等腰一边长为7，另两边为，，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． （2）根据根与系数的关系定理，得，，结合等腰三角形，三角形三边关系定理解答即可． 【小问1详解】 解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∵是方程的两个实数根， ∴， 解得． ∵， ∴， ∴， 整理，得， 解得或（舍去）， 故的值为6． 【小问2详解】 解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∵等腰三角形的一边长为7， 当时， ∴，， ∴， 整理，得， 解得， 当时，， 此时三角形的三边长为7，7，3，三角形存在， 故三角形的周长为； 当时，， 此时三角形的三边长为7，7，15，三角形不存在； 同理，当时，三角形的周长为17； ∵等腰三角形的一边长为7， 当时， ∴， 解得， ∴， 此时三角形的三边长为7，3，3，三角形不存在； 综上所述，三角形周长为17． 七、（本题满分12分） 22. 错题本是同学们整理知识点，提升复习效率的好帮手．某校周边文具店销售的新款活页错题本深受学生喜爱．经销商统计了该款错题本3月份到5月份的销量：3月份销售125本，5月份销售180本． （1）求该款活页错题本3月至5月销售量的月平均增长率； （2）若该款错题本的进价为每本8元，经市场调研发现，当售价为每本12元，月销售量为200本，若在此基础上售价每本上涨0.5元，则月销售量将减少10本．为使月销售利润达到960元，现需适当涨价且尽可能让学生得到实惠，则该款错题本的实际售价应定为每本多少元？ 【答案】（1） （2）14元 【解析】 【分析】（1）设该款活页错题本销售量的月平均增长率为x，根据题意，得：，即可得到答案； （2）设该款错题本的售价上涨了元/本，根据题意，得：，要尽可能让学生得到实惠，所以，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该款活页错题本销售量的月平均增长率为x， 根据题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：该款活页错题本销售量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设该款错题本的售价上涨了元/本， 根据题意，得：， 解得：，， 因为要尽可能让学生得到实惠，所以，此时实际售价为：（元/本）， 答：该款错题本的实际售价应定为14元/本． 八、（本题满分14分） 23. 问题背景：如图1，设P是等边内一点，，，，求的度数．小君研究这个问题的思路是：将绕点A逆时针旋转得到，易证：是等边三角形，是直角三角形，所以． 简单应用： （1）如图2，在等腰直角中，，P为内一点，且，，，则_______°． （2）如图3，在等边中，P为内一点，且，，，求长． （3）拓展延伸：若图4中的等腰直角，与，，在的同侧，若，，求的长度． 【答案】（1）135 （2）13 （3） 【解析】 【分析】（1）先利用旋转得出，， ，再根据勾股定理得出，最后用勾股定理的逆定理得出是以为斜边的直角三角形，即可得出结论； （2）同（1）的方法得出，进而得出，最后用勾股定理即可得出结论； （3）先利用旋转得出，，，，再判断出点在的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图2，将绕点C逆时针旋转得到，连接， ∵是等腰直角三角形， ∴，， 根据旋转可知：，， ， ∴， 根据勾股定理得， ， ∵，， ∴， ∴是以为斜边的直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：135； 【小问2详解】 解：如图3，将绕点A逆时针旋转得到，连接， ∵是等边三角形， ∴，， 根据旋转可知：，，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 根据勾股定理得， ， ∴； 【小问3详解】 解：如图4，连接，将绕点B顺时针旋转得到，与的交点记作G， 根据旋转可知：，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点在的延长线上， ∴， 根据勾股定理得：， ∴， ∴，负值舍去． 【点睛】本题主要考查了三角形的旋转变换，涉及了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，灵活的利用三角形的旋转变换添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $