安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

－ ＇ 苍 芯 惑 叶 / 、 2024 ~ 2025 学年第二学期期中学情调研监测 八年级数学试题（一） 注意事项： 1. 你拿到的试卷满分为 120 分，考试时间为 90 分钟。 2. 试卷包括“试题卷”和＂答题卷”两部分。 3. 请务必在＂答题卷”上答题 ，在“试题卷”上答题是无效的。 －选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 下列二次根式中，可与5进行合并的二次根式为 ( ) A../3 B. 屈 C. 厘 D. 度 2. 下列方程中，没有实数根的是 () A. 元2 +3元＝ 0 B. 无2 -4无一 2 =0 C. x2 十元－ 1 =0 D. 无2 一元十 1 =0 3. 如图，在四边形 ABCD 中，BC //AD，添加下列条件后，仍不能判定四边形 ABCD 是平行四边 形的是 ( ) rr-----JC A. BC =AD B.LA=LC C.AB=CD A二第3 题图 D. LA + LD = 180° 4. 已知两个相邻的偶数之积为 960，若设较小的偶数为元，则可列方程为 ( ) A. x2 +2 =960 B. x2 -2 =960 C. x(x -2) =960 D. 无伈＋ 2) = 960 5 . 如图，这是一个不完整的正多边形图案，边 BC 与对角线 AC 的夹角为 LACB，若 LACB =22. 5°，则这个正多边形的边数是 ( ) A A. 6 B. 7 C.8 c D.9 第 5 题图 6. 如图，在 4 x4 的网格中，每个小正方形的边长均为 1 ，点 A,B,C 都在格点上 ，则下列结论中 错误的是 ( ) 尸？ 一 一~- B : _j _/4 __'I寸 c~ A.AC=./5 B. BC =5 C. !::.ABC 是直角三角形 D. ~ABC 的面积是 10 八年级数学试卷（一）第1页（共6 页） A 第 6 题图 7. 如图，在 !:::.ABC 中， LC =90°,D 是边 BC 上一点，若 AC = 5, AB = 13, CD = 4 ，则 BD 的 长是 ( A.6 B. 7 C. 8 D.9 8. 已知关于元的一元二次方程(a -b) 元2 +(c-a)x+(b-c) =0 有两个相等的实数根，且实数 a,b,c 互不相等，则下列结论一定成立的是 A. 2a =b +c B. 2b = a +c A. LDCB = LCAE B. CE2 + Dc2 = BC2 C. 若 CE: CD = 1:2 ，则 BC:CD=./5:2 C. 2c = a +b ) B4A 第 7 题图 D. b2 -4ac =0 9. 如图，线段 AB=7 ，点 P 是线段 AB 上的动点，分别以 AP,BP 为边在 AB 同侧作等边 6.APC 和等边 t::,.BPD ，连接 CD ，点 M 是 CD 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 B 时，点 M 经过的路 径的长是 ( ) D A. 3. 5 B. 4 C.4.5 D.5 第 9 题图 10. 如图， ,6.ABC 和 ,6.ADE 都是等腰直角三角形， LBAC = LDAE = 90° ，点 C 在边 DE 上，则下 列结论中错误的是 ( ) D三E D. 若 CE:CD = 1:2 ，则 AC:CE =Js:1 第 10 题图 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 若（ a 凸厅）． ./3=3+2./3，其中 a 是有理数，则a=_. 12. 若关于元的一元二次方程 x2 -3元十 C =0 的两根为元l ，元2 ，且 4 ＝让2 ，则 c 的值是 . 13. 如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点 P处始终以一定角度 a 向液 面 k 发射一束细光，光束在液面 k 的 01 处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器 接收，记为点 S]．当液面上升至 l2 时，入射点就沿着入射光线的方向平移至 02 处，反射光 线也跟着向左平移至 0心处，0心交 h 千点 Q，在 0] 处的法线交于 l2 点 N,02 处的法线 为 02M，若 S心＝4. 6cm,a =45° ，则液面从 k 上升至 l2 的高度为 cm. 八年级数学试卷（一）第2页（共6 页） l 2 I c A B 第 13 题图 第 14 题图 14. 如图，在四边形 ABCD 中 ， E,F 分别是 BC , CD 的中点．若 EF l.AD ,AB = 10,AD =6 ，则 EF 的长为 . 15. 在 6ABC 中，AB =AC =6. (1) 若LC =75° ，则 s t;心c=_; (2) 若L C =45° ，点 P,Q 分别是线段 BC 上的两个三等分点，点 M 是6ABC 腰上一点，则 MP+MQ 的最小值为 . 三、解答题（本大题共 6 小题 ，共计 70 分，解答应写出说明文字、演算式等步骤） 16. （本题满分 10 分） (I)计算：度忑－』~x 平心丘－3 I; (2) 解方程：无2 -4尤 － 1 =0. 17. （本题满分 10 分） 如图，在 6.ABC 中，AC= 15,BC =25 ，点 D 在边 BC 上 ，且从杠BC,AD = 12. (1) 求 AB 的长 ； (2) 判断 6.ABC 的形状 ，并说明理由 ． 二c 第 17 题图 八年级数学试卷（ 一）第3页（共6 页） ,,. 18. （本题满分 12 分） 随着我国社会保障机制的进一步完善，越来越多的单位更多的在工资方面体现出对职工 的全面关怀，并且工资水平也在逐年提高、某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工 资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下： 项目 第一年的工资（万元） 一年后的计算方法 基础工资 1 每年的增长率相同 住房补贴 0.04 每年增加 0. 04 医疗费 0. 1354 固定不变 (1) 如果设基础工资每年的增长率为元，那么用含工的代数式表示第三年的基础工资为 万元； (2)某人在公司工作了 3 年，他算了一下这 3 年拿到的住房补贴和医疗费正好是这 3 年基 础工资总额的 18% ，问基础工资每年的增长率是多少？ 19. （本题满分 12 分） 如图 1 ，口ABCD 的对角线AC 与 BD 交于点 0 ，点 E 在边AD 上，连接 EO 并延长交边 BC 于 点 F. B 图 1 图 2 第 19 题图 (1)求证： OE=OF; (2)如图 2，连接 AF,CE，与 BD 分别交于点 M,N. 求证：BM=DN. 八年级数学试卷（一）第4页（共6 页） 20. （本题满分 12 分） 问题：在平面直角坐标系中有两点 pl 亿，Y1),P2 伍，Y2) ，如何求线段 P1凡的长度？ 小明在网上搜索到下面的文字材料： 若在 x 轴上有两个点，它们的坐标分别为（元1,0) 和（元2'0) ，则这两点所成线段长为 比－引；同样的，在 y 轴上的两点坐标分别为（0，动和 (O,r2) ，则这两点所成线段长为 lr1 -r2 I. y y yy：三 ., XI X2 。 X ! . ! 噜 I : ! I ! _, I..JI • - 0 月 ! I -. i I;F一· _ 卜- I ! 图 1 图 2 x 21. （本题满分 14 分） 如图，AM 是 t:;.ABC 的中线，D 是线段 AM上一点（不与点 A 重合）． DEIIAB 交 AC 于点 F, CEIIAM ，连接 AE. 图 1 E E M 图 2 第 21 题图 E M 图 3 c (1) 如图 1 ，当点 D 与 M 重合时，求证：AB=ED; (2) 如图 2 ，当点 D 不与 M 重合时，求证：四边形 ABDE 是平行四边形； (3) 如图 3 ，延长 BD 交 AC 于点 H，若 BH.lAC，若LCAM=30° ，证明：BH=AM. 第 20 题图 根据上面材料，完成探究： (1)如图 1 ，在直角坐标系中的任意两点 Pl ，凡其坐标分别是（无1,Y1) 和（元2,Y2) ，分别过这 两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，则 P1Q= 元2 一元1,P2Q=_, P名 ＝ 应用： (2)请在图 2 中描出 A(-2,2),B(1, -2) , C(2,0) ，判断b.ABC 的形状并说明理由； (3) 在(2) 的条件下，若以 A,B,C,D 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出 D 点的坐标． 、 / 书 撑 阵 戈1 ) 八年级数学试卷（一）第5页（共6 页） 八年级数学试卷（一）第6页（共6 页） 千 ２０２４～２０２５学年第二学期期中学情调研监测 八年级数学参考答案（一） 一、选择题（本大题共１０小题，每小题３分，满分３０分） 题　号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答　案 Ｂ Ｄ Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ 二、填空题（本大题共５小题，每小题４分，满分２０分） １１２　　１２２　　１３２３　　１４４　　１５（１）９　　（２） 槡２ １０ 三、解答题（本大题共６小题，共计７０分） １６（１）解：原式 槡 槡 槡 槡 槡＝８－４＋３－２２＝２２－２＋３－２２＝１； ５分…………………………… （２）解：ｘ２－４ｘ＝１， ∴ｘ２－４ｘ＋４＝１＋４， ∴（ｘ－２）２＝５， ∴ｘ 槡－２＝±５， ∴ｘ１ 槡＝２－５，ｘ２ 槡＝２＋５ １０分………………………………………………………… １７（１）解：∵ＡＤ⊥ＢＣ， ∴∠ＡＤＣ＝∠ＡＤＢ＝９０°， 在Ｒｔ△ＡＤＣ中，ＣＤ２＝ＡＣ２－ＡＤ２＝１５２－１２２＝８１， ∴ＣＤ＝９， ∴ＢＤ＝ＢＣ－ＣＤ＝２５－９＝１６， 在Ｒｔ△ＡＢＤ中，ＡＢ２＝ＡＤ２＋ＢＤ２＝１２２＋１６２＝４００， ∴ＡＢ＝２０； ５分…………………………………………………………………………… （２）证明：∵ＡＢ＝２０，ＡＣ＝１５，ＢＣ＝２５， ∴ＡＢ２＋ＡＣ２＝２０２＋１５２＝２５２＝ＢＣ２， ∴△ＡＢＣ是直角三角形 １０分………………………………………………………… １８（１）（１＋ｘ）２； ４分……………………………………………………………………………… （２）解：由题意得： ０．０４＋０．０８＋０．１２＋３×０．１３８４＝０．１８［１＋（１＋ｘ）＋（１＋ｘ）２］， ９分………………… 解得：ｘ１＝０．２，ｘ２＝－３．２（不合题意，舍去） 答：基础工资每年的增长率为２０％ １２分……………………………………………… ）页３共（页１第）一（案答考参学数级年八 １９（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ为平行四边形， ∴ＯＡ＝ＯＣ，ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＡＥＯ＝∠ＣＦＯ， ∴∠ＥＡＯ＝∠ＦＣＯ， ∴△ＡＯＥ △ＣＯＦ， ∴ＯＥ＝ＯＦ； ６分…………………………………………………………………………… （２）证明：由（１）得：ＯＥ＝ＯＦ，∵ＯＡ＝ＯＣ， ∴四边形 ＡＦＣＥ是平行四边形， ∴ＣＥ∥ＡＦ，∴∠ＮＥＯ＝∠ＭＦＯ，∠ＥＮＯ＝∠ＦＭＯ， ∴△ＥＮＯ △ＦＭＯ，∴ＯＮ＝ＯＭ， ∵ＯＢ＝ＯＤ，∴ＯＢ－ＯＭ＝ＯＤ－ＯＮ，∴ＢＭ＝ＤＮ １２分………………………………… ２０（１）ｙ２－ｙ１， （ｘ２－ｘ１） ２＋（ｙ２－ｙ１）槡 ２； ４分………………………………………………… （２）解：∵ Ａ（－２，２），Ｂ（１，－２），Ｃ（２，０）， ∴ＡＢ＝ （－２－１）２＋［２－（－２）］槡 ２＝５， ＢＣ＝ （１－２）２＋（－２－０）槡 ２ 槡＝５， ＡＣ＝ （－２－２）２＋（２－０）槡 ２ 槡＝２５， ∴ＢＣ２＋ＡＣ２＝ＡＢ２， ∴△ＡＢＣ是直角三角形； ８分…………………………………………………………… （３）Ｄ（５，－４）或Ｄ（－１，４）或Ｄ（－３，０） １２分…………………………………………… （写出一个得１分，写出两个得２分，写出三个得４分） ２１（１）证明：∵ＤＥ∥ＡＢ， ∴∠ＥＤＣ＝∠ＡＢＭ， ∵ＣＥ∥ＡＭ， ∴∠ＥＣＤ＝∠ＡＤＢ， ∵ＡＭ是△ＡＢＣ的中线，且Ｄ与Ｍ重合， ∴ＢＤ＝ＤＣ， ∴△ＡＢＤ △ＥＤＣ（ＡＳＡ）， ∴ＡＢ＝ＥＤ； ４分…………………………………………………………………………… ）页３共（页２第）一（案答考参学数级年八 （２）证明：如图 ２，过点Ｍ作ＭＧ∥ＤＥ交ＣＥ于Ｇ， ∵ＣＥ∥ＡＭ， ∴四边形ＤＭＧＥ是平行四边形， ∴ＥＤ＝ＧＭ， ∵ＥＤ∥ＧＭ，ＡＢ∥ＥＤ， ∴ＡＢ∥ＭＧ， 由（１）同理可证：△ＡＢＭ △ＧＭＣ， ∴ＡＢ＝ＧＭ， ∴ＡＢ＝ＤＥ， 又ＡＢ∥ＥＤ， ∴四边形ＡＢＤＥ是平行四边形； ９分…………………………………………………… （３）证明：如图 ３，取线段ＣＨ的中点Ｉ，连接ＭＩ， ∵ＢＭ＝ＭＣ， ∴ＭＩ是△ＢＨＣ的中位线， ∴ＭＩ∥ＢＨ，ＭＩ＝１２ＢＨ， ∵ＢＨ⊥ＡＣ，ＭＩ∥ＢＨ ∴ＭＩ⊥ＡＣ， ∵∠ＣＡＭ＝３０° ∴ＭＩ＝１２ＡＭ， ∴ＢＨ＝ＡＭ １４分………………………………………………………………………… （其它方法请根据以上评分标准酌情赋分） ）页３共（页３第）一（案答考参学数级年八