2026年中考数学提升专题训练：分式方程

2026年中考数学提升专题训练：分式方程

 

一、单选题

1．下列各式中，是分式方程的是（   ）

A． B．

C． D．

2．若分式方程 的解为，则的值为 （    ）

A．1 B． C．2 D．

3．解分式方程第一步，两边同乘的公分母可以是（   ）

A． B． C． D．

4．若关于的分式方程的解为，则的值为（    ）

A． B． C．0 D．1

5．若关于的分式方程无解，则的值为（　　）

A． B．2 C． D．

6．分式方程的增根是(   )

A． B．0 C．3 D．0或3

7．数学课上，李老师在黑板上写了关于的分式方程，让同学们讨论该分式方程的解．同学说：当时，方程的解为负数；同学说：当时，方程的解为正数．关于两位同学的说法，正确的是（   ）

A．同学都答对 B．同学都答错

C．只有同学答对 D．只有同学答对

8．为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产800件的时间与改造前生产600件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（   ）

A．200 B．300 C．400 D．500

9．为防止水土流失，某村计划在荒坡上种1200棵树．由于志愿者支援，每天种植的棵树是原计划的2倍，结果提前10天完成任务．设原计划每天种植x棵树，则下列方程正确的是（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题

10．方程的解是__________．

11．若关于x的分式方程有增根，则它的增根是______．

12．将分式方程转化为整式方程时，方程两边都应乘以________．

13．用换元法解关于的方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程为______．

14．某河道绿化工程由甲、乙两工程队合作完成．已知甲工程队每天完成米，共完成了米，用时天：乙工程队每天完成米，共完成了米，用时天．若，则___________．（用含，的最简分式表示）

15．在如图所示的正方形数阵中规定运算：，若，则______，此时关于 的分式方程的解为______．

16．在电路的探究学习中，我们发现如下两个公式：如图①，在串联电路中，总电阻满足；如图②，在并联电路中，总电阻满足．如图③，已知，，总电阻为，则_______．

三、解答题

17．解下列分式方程：

(1)                  (2)

(3)               (4)

 

 

 

 

 

18．下面是小亮同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务．

解：去分母得，，第一步，

去括号得，，第二步，

解得，．第三步，

检验：当时，，第四步，

∴是原方程的根，第五步．

任务：

(1)小亮同学的求解过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ；

(2)请你改正并写出完整的解方程过程；

(3)解分式方程产生增根的原因是 ．

 

 

 

 

19．已知关于的方程的解是正数，求的取值范围．

 

 

 

20．为迎接2026年马年新春，某非遗工艺传承人准备制作一批布艺骏马吉祥物．计划制作布艺骏马一共60个，由于工艺进一步改进，实际每天制作的数量是原计划的倍，结果提前2天完成任务，求实际每天制作多少个骏马吉祥物？