2026年中考数学提升专题训练：分式方程

**基本信息** 聚焦分式方程全考点，以概念辨析-解法训练-参数探究-实际应用为逻辑链，系统提炼解题方法，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1题|定义判断法|从分式方程定义出发，区分整式方程与分式方程| |解法应用|5题|去分母转化法（含公分母确定）|通过去分母将分式方程转化为整式方程，强调验根步骤| |参数问题|5题|分类讨论法（解的正负/无解/增根）|结合整式方程解与增根条件，推理参数取值范围| |实际应用|5题|等量关系建模法|将工程、行程等实际问题抽象为分式方程模型|

2026年中考数学提升专题训练：分式方程 一、单选题 1．下列各式中，是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 2．若分式方程 的解为，则的值为 （    ） A．1 B． C．2 D． 3．解分式方程第一步，两边同乘的公分母可以是（   ） A． B． C． D． 4．若关于的分式方程的解为，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 5．若关于的分式方程无解，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 6．分式方程的增根是(   ) A． B．0 C．3 D．0或3 7．数学课上，李老师在黑板上写了关于的分式方程，让同学们讨论该分式方程的解．同学说：当时，方程的解为负数；同学说：当时，方程的解为正数．关于两位同学的说法，正确的是（   ） A．同学都答对 B．同学都答错 C．只有同学答对 D．只有同学答对 8．为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产800件的时间与改造前生产600件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（   ） A．200 B．300 C．400 D．500 9．为防止水土流失，某村计划在荒坡上种1200棵树．由于志愿者支援，每天种植的棵树是原计划的2倍，结果提前10天完成任务．设原计划每天种植x棵树，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．方程的解是__________． 11．若关于x的分式方程有增根，则它的增根是______． 12．将分式方程转化为整式方程时，方程两边都应乘以________． 13．用换元法解关于的方程，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程为______． 14．某河道绿化工程由甲、乙两工程队合作完成．已知甲工程队每天完成米，共完成了米，用时天：乙工程队每天完成米，共完成了米，用时天．若，则___________．（用含，的最简分式表示） 15．在如图所示的正方形数阵中规定运算：，若，则______，此时关于 的分式方程的解为______． 16．在电路的探究学习中，我们发现如下两个公式：如图①，在串联电路中，总电阻满足；如图②，在并联电路中，总电阻满足．如图③，已知，，总电阻为，则_______． 三、解答题 17．解下列分式方程： (1) (2) (3) (4) 18．下面是小亮同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务． 解：去分母得，，第一步， 去括号得，，第二步， 解得，．第三步， 检验：当时，，第四步， ∴是原方程的根，第五步． 任务： (1)小亮同学的求解过程从第 步开始出现错误，错误的原因是 ； (2)请你改正并写出完整的解方程过程； (3)解分式方程产生增根的原因是 ． 19．已知关于的方程的解是正数，求的取值范围． 20．为迎接2026年马年新春，某非遗工艺传承人准备制作一批布艺骏马吉祥物．计划制作布艺骏马一共60个，由于工艺进一步改进，实际每天制作的数量是原计划的倍，结果提前2天完成任务，求实际每天制作多少个骏马吉祥物？ 21．照相机成像应用了一个重要原理，即．其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离．表示胶片（像）到镜头的距离．一架照相机已固定，那么就要依靠调整，来使成像清晰． (1)用焦距的相机，拍摄离镜头的距离的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离是多少？ (2)当时，求的值． 22．某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题： (1)求A，B两种防疫用品每箱的成本； (2)该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？ (3)为扩大生产，厂家欲拿出与（2）中最低成本相同的费用全部用于购进甲和乙两种设备（两种都买）．若甲种设备每台2500元，乙种设备每台3500元，则有几种购买方案？最多可购买甲，乙两种设备共多少台？（请直接写出答案即可） 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B D D C C C C B 1．D 【详解】解：选项A ，分母是常数，不是未知数，是整式方程，不符合要求； 选项B，不是等式，不是方程，不符合要求； 选项C，分母都是常数，是整式方程，不符合要求； 选项D ，是等式，且分母都含有未知数，符合分式方程的定义． 2．B 【分析】通过去分母将分式方程转化为整式方程，然后求解整式方程，最后检验所得的解是否为增根． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母得：， 移项整理得：， 检验：当时，，， 是原方程的解， 即． 3．D 【分析】根据分式方程去分母时找公分母的方法，只需确定两个分母的公分母即可得到答案． 【详解】解：∵ 分式方程的两个分母分别为和，两个整式没有公因式， ∴ 两边同乘的公分母为两个分母的乘积，即． 4．D 【分析】本题考查了已知分式方程的解求参数，将代入分式方程，求解的值即可． 【详解】解：由题意得 , 解得， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程无解的条件是解题的关键．根据掌握分式方程无解的条件，即可求解． 【详解】解：方程两边同乘，得：， 整理得：， 解得：， 原方程无解， ， ， 故选：C． 6．C 【分析】本题主要考查分式方程无解的问题，熟练掌握分式方程的增根问题是解题的关键．根据分式方程的增根问题可进行求解． 【详解】解：由可知当时，分式方程有增根， ∴该分式方程的增根为； 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了解分式方程，解题关键是掌握解分式方程的方法． 解分式方程，分析解的符号，判断两位同学的说法是否正确． 【详解】解：方程 ，解得： 当时，，方程的解为负数，同学说法正确； 当时，且时，方程的解为正数，同学说法错误， 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了分式方程的运用，理解数量关系，掌握分式方程的运用是关键． 设改造后每天生产的产品件数为件，则改造前每个生产的件数为件，由此列式求解即可． 【详解】解：某工厂将生产线改造后比改造前每天多生产100件， ∴设改造后每天生产的产品件数为件，则改造前每个生产的件数为件， ∵改造后生产800件的时间与改造前生产600件的时间相同， ∴， 解得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴是原分式方程的解， ∴改造后每天生产的产品件数为件， 故选：C ． 9．B 【分析】根据总棵数和每天种植棵数分别求出原计划完成天数与实际完成天数，再利用“实际比原计划提前10天完成”的等量关系列方程即可． 【详解】∵原计划每天种植x棵树，总种植棵数为1200棵， ∴原计划完成任务的天数为， ∵实际每天种植的棵数是原计划的2倍， ∴实际每天种植棵，实际完成任务的天数为， ∵实际比原计划提前10天完成任务，即原计划天数比实际天数多10， ∴列方程得， 因此正确选项为B． 10．1 【分析】本题为分式方程求解问题，解题思路为将分式方程去分母转化为一元一次方程，求解一元一次方程后检验，得到原方程的解． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为，得， 检验：当时， ， 所以是原分式方程的解． 11． 【分析】分式方程的增根是使分式方程最简公分母为的未知数的值，根据增根的定义即可求解． 【详解】解：对于分式方程， 它的最简公分母为， 分式方程的增根使最简公分母为， 则， 解得． 12． 【分析】本题主要考查了解分式方程， 先确定各分母的最简公分母，两边都乘以，可得整式方程. 【详解】解：两边都乘以，得. 即方程两边都乘以，可得整式方程. 故答案为：. 13． 【分析】本题考查了换元法解分式方程，掌握换元法的计算是关键． 根据换元法计算即可． 【详解】解：设，则， ∴原分式方程变形得，， ∴化为整式方程为：， 故答案为： ． 14． 【分析】先表示出，再根据即可用含的式子表示出s．本题主要考查了列代数式（分式），能根据题意用含的式子表示出s是解题的关键． 【详解】∵甲工程队每天完成a米，共完成了s米，用时天， ∴； 同理可得，． ∵， ∴， 整理得，． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查解分式方程，结合已知条件求得的值是解题的关键．根据题意求得的值后代入分式方程，解方程即可． 【详解】解：由题意可得， 即， 解得：， 则分式方程为， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故分式方程的解为， 故答案为：；． 16． 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，根据题中串并联电路的电阻公式正确列出方程是解题的关键． 由题意得，解方程即可求出的值．切记，勿忘检验． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 故答案为：． 17．(1) (2)（增根），原方程无解 (3) (4)（增根），原方程无解． 【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解即可，注意要检验； （2）根据解分式方程的步骤求解即可，注意要检验； （3）根据解分式方程的步骤求解即可，注意要检验； （4）根据解分式方程的步骤求解即可，注意要检验． 【详解】（1）解：， ， ， 检验：当是原分式方程的解； （2）解：， ， ， 检验：当是原分式方程的增根， 所以，原方程无解； （3）解：， ， ， ， 检验：当是原分式方程的解； （4）解：， ， ， 检验：当是原分式方程的增根， 所以，原方程无解． 【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤，正确求解是解题的关键，注意要检验． 18．(1)一，去分母时3没有乘最简公分母； (2)正确过程见解析； (3)去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根． 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程的增根，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）观察小亮解分式方程的过程，找出出错的步骤，分析错误原因即可； （2）写出正确的解方程过程即可； （3）分析解分式方程产生增根的原因即可． 【详解】（1）解：小亮同学的求解过程从第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时3没有乘最简公分母； 故答案为：一，去分母时3没有乘最简公分母； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是增根，分式方程无解； （3）解：解分式方程产生增根的原因是去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根． 故答案为：去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根． 19．且 【分析】本题考查根据分式的解得情况确定参数，需通过解分式方程，用含的式子表示，根据且，确定的取值范围是解题的关键． 【详解】解：∵方程两边乘，得， ∴． ∵方程的解为正数， ∴，即，解得． 又，即，解得， ∴且． 20．15个 【分析】本题主要考查了列分式方程解决实际问题，解题的关键是找出等量关系． 设计划每天制作个吉祥物，则实际每天制作个，根据天数列出方程求解即可． 【详解】解：设计划每天制作个吉祥物，则实际每天制作个，根据题意得， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解，并符合题意； 此时，， 答：实际每天制作15个骏马吉祥物． 21．(1) (2) 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意并列得正确的方程是解题的关键． （1）根据题意列得关于v的分式方程，解方程并检验即可； （2）将代入原式，将其通分并整理后即可求得答案． 【详解】（1）解：  ，代入得： ， 即， 所以， 经检验，是分式方程的解且符合实际， 答：拍摄时胶片到镜头的距离是． （2）当时，， 所以， 解得． 22．(1)A种防疫用品2000元/箱，B种防疫用品1500元/箱 (2)共有6种方案 (3)4种，33台 【分析】（1）设B种防疫用品成本x元/箱，A种防疫用品成本元/箱，根据题意列出分式方程解得即可； （2）设B种防疫用品生产m箱，A种防疫用品生产箱，根据题意列得不等式解得即可； （3）先根据（2）求得最低成本，设购进甲和乙两种设备分别为a，b台，根据题意列得方程，解得正整数解即可． 【详解】（1）解：设B种防疫用品成本x元/箱，A种防疫用品成本元/箱， 由题意，得， 解得x＝1 500， 检验：当x＝1 500时，，所以x＝1500是原分式方程的解， （元/箱）， 答：A种防疫用品2000元/箱，B种防疫用品1500元/箱； （2）解：设B种防疫用品生产m箱，A种防疫用品生产箱， ，解得， ∵B种防疫用品不超过25箱， ∴， ∵m为正整数， ∴m＝20，21，22，23，24，25，共有6种方案； （3）解：设生产A和B两种防疫用品费用为w， w=1500m+2000（50-m）=-500m+100000， ∵k<0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m=25时，w取得最小值，此时w=87500， 设购进甲和乙两种设备分别为a，b台， ∴2500a+3500b=87500， ∴， ∵两种设备都买， ∴a，b都为正整数， ∴，，，， ∴一共4种方案，最多可购买甲乙两种设备共28+5=33台． 【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式组、二元一次方程的实际应用，根据题意列出等式或不等式是解题的关键． 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $