2025-2026学年浙教版八年级下册数学期中卷

第二学期八年级数学学科期中卷 （满分：100分，时间：120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分） 1、下列图标中，属于中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2、若式子有意义，则x的取值范围为（ ） A．x≥2 B．x≥2且x≠3 C．x≤2或x≠3 D． x≠3 3、下表记录了四位射击运动员选拔比赛成绩的平均数和方差： 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.1 9.2 9.1 9.2 方差（环2） 3.5 15.5 16.5 3.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4、已知四边形ABCD中，∠A-∠C=∠D-∠B,下列说法正确的是（ ） A．AB∥CD B．AD∥CB C．AB∥CD 且AD∥CB D．AB，CD与BC，AD都不平行 5、用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（ ） A．有一个内角小于90° B．每一个内角都大于90° C．每一个内角都小于90° D．有一个内角小于或等于90° 6、如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简﹣|2k﹣5|的结果是（　　） A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k 7、取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？ 若设这张长方形纸板的长为5x厘米，则由题意可列出的方程是（　　） A．5（5x+10）（2x﹣10）＝200 B．5（5x+10）（2x+10）＝200 C．5（5x﹣10）（2x﹣10）＝200 D．5（5x﹣10）（2x+10）＝200 8、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，设此方程的一个实数根为b，令y＝4b2﹣4b﹣3m+3，则（ ） A、y＞﹣1 B、y≥﹣1 C、y≤1 D、y＜1 9、如图，在中，，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，于E，于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（ ） A、2.5 B、2.4 C、1.2 D、1.3 10、 如图，在平行四边形中，，，DF=6，为上一点，将沿着翻折，点恰好落在边上的点处，连接，则长度为 ( )． A. B. C. D. +2 第9题 第10题 二、选择题（每小题3分，共30分） 11．使有意义的x的取值范围是　 　． 12．一个四边形四个内角的度数之比为1：1：0.6：1，则该四边形最小内角的度数为 ． 13．随机从甲、乙两块试验田中各抽取10株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：甲＝13，乙＝13，S＝7.5，S＝21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是　 　． 14．一个十二边形共有　 　条对角线． 15．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则另一个根是 　 　． 16.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是　 　． ( 第16题图 ) ( 第17题图 ) 17．如图，把含角的两块直角三角板放置在同一平面内，若则以为顶点的四边形的面积是___ __． 18．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝4，b、c恰好是 方程的两个实数根，则△ABC的周长为　 　． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC．将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC＝　 　度． ( 第20题图 ) ( 第19题图 ) 20．如图，平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点．下列结论中：①；②是等边三角形；③；④；⑤．其中正确的是　 　． 三、解答题（本题有7小题，共50分） 21、（4分）计算 (1) ÷+﹣． (2 ) 22、（4分）解下列方程 （1） 2(x-2)2=18 （2）2x2-x-6=0 23．（6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连接AE，AF，CE，CF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，求AE的长． 24．（8分）为了解某学校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）该校抽查八年级学生的人数为_________，图①中的m值为_________； （Ⅱ）求统计的这组数据的众数、中位数和平均数． （Ⅲ）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于的学生人数． 25．（8分）某服装厂生产一批服装，2020年该类服装的出厂价是200元/件，2021年，2022年连续两年改进技术，降低成本，2022年该类服装的出厂价调整为162元/件． （1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率． （2）2022年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？ 26．（10分）问题：如图，在▱ABCD中，AB＝9，AD＝6，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长． 答案：EF＝3． 探究：（1）把“问题”中的条件“AB＝9”去掉，其余条件不变． ①当点E与点F重合时，求AB的长；②当点E与点C重合时，求EF的长． （2）把“问题”中的条件“AB＝9，AD＝6”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值． 27．（10分）将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺的长直角边与含角的三角尺的斜边恰好重合．已知，是上的一个动点． （1）当点运动到的平分线上时，连接、，求、的长； （2）当点在运动过程中出现时，求此时的度数； （3）当点运动到什么位置时，以、、、为顶点的平行四边形的顶点恰好在边上？求出此时平行四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案 一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） D B D B C D C A C A 二、填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 11．　x2　．12．　60°13．甲．14．54．15．-3．16．30°．17．． 18．9或．19．60．20．①②⑤． 三、解答题(本大题共7小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 21.(1) ÷+﹣． (2 ) = = 22. 2(x-2)2=18 X1=5,x2=-1 2x2-x-6=0 X1=2,x2=-1.5 23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵E，F分别是OB，OD的中点， ∴OE＝OB,OF＝OD， ∴OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形； （3分） （2）解：∵AB⊥AC， ∴∠BAC＝90°， ∴AC＝＝＝4， ∴OA＝AC＝2， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝， ∵∠BAO＝90°，E是OB的中点， ∴AE＝OB＝． （3分） 24．（Ⅰ）40，25 （2分） （Ⅱ）∴众数为3小时； （1分） 在这50个数据中，中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝3小时；（1分） 平均数是：（1×4+2×8+3×15+4×10+5×3）＝3（小时）； （2分） （Ⅲ）400×＝280（人）， （2分） 答：根据统计的样本数据，估计该校九年级400名学生中，每周平均课外阅读时间大于2h的约有280人． 25．解：（1）设平均下降率为x， 依题意得：200（1﹣x）2＝162， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）． 答：平均下降率为10%． （4分） （2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）件，依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150， 整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13． ∵要减少库存， ∴m＝15． 答：单价应降低15元． （4分） 26．解：（1）①如图1所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝9，BC＝AD＝6，AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE， ∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE， ∴DE＝AD＝6，同理：BC＝CF＝6， ∵点E与点F重合，∴AB＝CD＝DE+CF＝12； (2分) ②如图2所示： ∵点E与点C重合，∴DE＝DC＝6， ∵CF＝BC＝6，∴点F与点D重合，∴EF＝DC＝6； (2分) （2）分三种情况： ①如图3所示： 同（1）得：AD＝DE， ∵点C，D，E，F相邻两点间的距离相等，∴AD＝DE＝EF＝CF，∴； (2分) ②如图4所示： 同（1）得：AD＝DE＝CF，∵DF＝FE＝CE，∴； (2分) ③如图5所示：同（1）得：AD＝DE＝CF， ∵DF＝DC＝CE，∴； (2分) 综上所述，的值为3或或． 27．解：在Rt△ABC中，AB＝2，∠BAC＝30°， ∴BC＝，AC＝3． （1）如图（1），作DF⊥AC， ∵Rt△ACD中，AD＝CD， ∴DF＝AF＝CF＝， ∵BP平分∠ABC， ∴∠PBC＝30°， ∴CP＝1， (2分) ∴PF＝， ∴DP＝＝ (2分) （2）当P点位置如图（2）所示时， 根据（1）中结论，DF＝，∠ADF＝45°， 又∵PD＝BC＝，∴PF=， ∴∠PDF＝30°． ∴∠PDA＝∠ADF﹣∠PDF＝15°． 当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF＝30°． ∴∠PDA＝∠ADF+∠PDF＝75°． 故∠PDA的度数为15°或75°； (4分) （3）当点P运动到边AC中点（如图4），即CP＝时， 以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上． ∵四边形DPBQ为平行四边形， ∴BC∥DP， ∵∠ACB＝90°， ∴∠DPC＝90°，即DP⊥AC． 而在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝ ∴根据勾股定理得：AC＝3， ∵△DAC为等腰直角三角形， ∴DP＝CP＝AC＝， ∵BC∥DP， ∴PC是平行四边形DPBQ的高， ∴S平行四边形DPBQ＝DP•CP＝． (2分) $