陕西西安市高新区第三初级中学2025-2026学年八年级下学期期中数学

2025~2026学年度第二学期期中考试 八年级 数学试题 （总分120分 用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面数轴上所表示的不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解是（    ） A. B. C. D. 4. 把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 扩大4倍 C. 缩小一半 D. 不变 5. 如图，是的角平分线，，垂足为的面积为，则的长为（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 7. 如图，一次函数的图象经过点和点，正比例函数的图象经过点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以为一边向三角形外作正方形，正方形的中心为，则的长最大值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 9. 若分式的值为0，则实数x的值为______． 10. 已知一等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为______． 11. 如图，将沿方向平移3厘米后得到，若的长为4厘米，则______厘米． 12. 关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是______． 13. 若关于的分式方程无解，则_________． 14. 如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接．若，，则四边形的面积为________． 三、解答题（共9小题，共计58分） 15. 解不等式（组） （1）． （2） 16. 分解因式： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图已知△ABC(AC＜BC)用尺规在BC上确定一点P，使 PA+PC=BC；(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹．) 19. 如图，平分，于点E，于点F，求证：垂直平分． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别定． （1）画出将向下平移5个单位后得到的，点A，B，C的对应点分别为点； （2）画出将绕原点O逆时针旋转后得到的，点A，B，C的对应点分别为点． 21. 阅读以下材料： 因式分解：， 解：令，则原式：， 再将“A”还原，得原式， 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：； （2）当n为何值时，代数式有最小值？最小值为多少？ 22. 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点 （1）求证：； (2)若，，求的度数. 23. 列方程或不等式解决实际问题： 2026年农历马年春节期间，西安文旅市场全线升温，热度拉满，共接待游客1380万人次.春节某天，甲、乙分别在钟楼和大唐芙蓉园销售一批小马灯笼．已知乙每小时售出的数量是甲每小时售出数量的倍；若两人都卖出360个灯笼，乙比甲少用4个小时． （1）求甲、乙两人每小时分别售出多少个灯笼？ （2）若甲售出一个灯笼可获得利润10元，乙售出一个灯笼可获得利润8元，甲、乙一共售出450个灯笼，要使甲、乙的总利润不低于4020元，那么甲至少要销售多少个小时？ 四、附加题（共3小题，共计20分） 24. 因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是_____ 25. 已知三个数x，y，z满足，，，则的值为_____． 26. 问题提出： （1）如图①，在中，，，，则点A到边的最短距离是______； 问题探究： （2）如图②，在中，，是的角平分线，与相交于点，点在边上，点在边上，分别连接、，且，求四边形的面积； 问题解决： （3）郭大爷家门前有一块空地，他计划开垦一个四边形菜地种植黄瓜和西红柿，如图③，按照郭大爷的设想，，，，和是两条小路，长为12米，他计划在内种植黄瓜，在内种植西红柿，若要使种植西红柿的区域面积尽可能大，郭大爷的设想能否实现？若能，请你求出区域面积的最大值；若不能，请你说明理由（小路的宽忽略不计）． 2025~2026学年度第二学期期中考试 八年级 数学试题 （总分120分 用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 15 【11题答案】 【答案】7 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或1 【14题答案】 【答案】60 三、解答题（共9小题，共计58分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，1 【18题答案】 【答案】AB的垂直平分线，与BC的交点即为点P 【19题答案】 【答案】 证明：∵平分，于点E，于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分． 【20题答案】 【答案】（1）如图：即为所求． （2） 如图：即为所求． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）当时，代数式有最小值，最小值为1． 【22题答案】 【答案】 （1）证明：， ， ， ， ； （2）78° 【23题答案】 【答案】（1）甲每小时售出30个灯笼，乙每小时售出45个灯笼 （2）甲至少要销售7小时 四、附加题（共3小题，共计20分） 【24题答案】 【答案】11 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】（1）3 （2） （3）郭大爷的设想能实现，区域面积的最大值为平方米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $