3.1不规则物体的容积 （教学设计）-2025-2026学年六年级数学下册（人教版）

2026年道县优质教学资源评选活动 ——六年级下册第3单元第5课《不规则物体的容积》教学设计 道县谷源学校 何娟娟 课程基本信息 ：本堂课选自人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》的例题7，是在学生已经掌握圆柱的特征、圆柱体积计算公式（V=Sh=πr²h）之后的综合应用课。上承圆柱体积公式计算，下启圆锥体积学习，是 “转化思想” 从 “固体不规则” 到 “空间不规则” 的关键延伸。 主备人 何娟娟 课型 新授课 学科 数学 年级 六年级 学段 小学 版本章节 第三单元（人教版） 教学目标： 1.理解瓶子容积的本质，掌握利用“体积不变”的特性，将不规则瓶子容积转化为两个规则圆柱体积之和的计算方法。 2.能正确运用圆柱体积公式解决此类实际问题，规范解题步骤，提升计算准确率。 3.经历“观察—猜想—验证—总结”的探究过程，体会“转化”的数学思想。 4.引导学生用数学的眼光观察世界，感受数学与生活的紧密联系，体会数学在解决实际问题中的价值；并在探究中获得成功体验，激发学数学的兴趣，培养主动思考、合作交流的意识。 教学重难点： 教学重点：掌握利用“转化法”计算不规则圆柱容器容积的方法，能正确运用圆柱体积公式解决实际问题。 教学难点：理解“倒置前后，水的体积和空气部分的体积不变”这一核心逻辑，建立“不规则→规则”的转化思维。 学情分析： 1.知识基础:学生在五年级时学习了“排水法求不规则物体体积”，对“转化思想”有了初步的认知基础；进入六年级下期，学生已经熟练掌握圆柱的特征、圆柱体积的计算公式，能独立计算规则圆柱的体积。 2.认知特点:学生的思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，对于“不规则物体转化为规则物体”的认知有一定理解，但对于“瓶子倒置后，水的体积不变、空气体积不变”这一抽象逻辑，需要直观操作和具象化引导才能真正理解；另外，部分学生容易混淆“瓶子的容积”和“水的体积”，需要通过对比辨析突破认知误区。 3.潜在困难:难以理解“倒置前后，水和空气部分的体积不变”这一核心逻辑；无法自主将不规则的瓶子容积转化为两个规则圆柱的体积之和；计算时容易忽略“直径转半径”的步骤，出现计算错误。 教学准备： 教具：带刻度透明矿泉水瓶、量杯、水、课件（含动态转化动画）、错例卡片。 学具：每组 1 个同款饮料瓶、水、直尺、小组探究任务单。 教学过程 环节一：故事情境导入，唤醒旧知（3分钟） 序号 教师活动 学生活动 设计意图 1 播放动画/讲故事，唤醒旧知 1.师：同学们，大家都听过《乌鸦喝水》的故事吧！（播放1分钟动画片段） 2.提问：乌鸦是怎么喝到水的？师：为什么扔石子水面会上升？这里藏着什么数学道理？ 1.学生会回答：往瓶子里扔石子，水面上升。 2.引导学生说出：石子占据了水的空间，把水“挤”上去了，石子的体积=上升部分。 六年级学生依然对故事、动画有强烈兴趣，用《乌鸦喝水》的动画/故事开场，能快速吸引其注意力，让课堂氛围变得轻松有趣，消除对数学难题的畏惧情绪。 2 制造冲突，引出新课 1.师：乌鸦的方法解决了“不规则物体的体积”问题，那如果我们换个场景——（出示题目中的瓶子） 2.师：这是一个矿泉水瓶，它的下半部分是圆柱，上半部分是不规则的。瓶子里装了一些水，你能算出这个瓶子的容积吗？能直接用圆柱体积公式算吗？ 3.师：乌鸦喝水的故事告诉我们能用石子把不规则物体的体积转化成规则的水的体积，那这个不规则瓶子的容积，我们能不能也用“转化”的方法来解决呢？今天这节课，我们就来探究这个问题。 4.板书课题：不规则物体的容积 学生发现瓶子不是完整圆柱，无法直接计算水的体积。 教师特意把“乌鸦喝水”的排水法和“瓶子容积”问题联系起来，让学生意识到这两个问题本质上是同一个“转化思想”的应用。 这种前后呼应，能帮助学生把零散的知识点串联成线，构建完整的知识体系，而不是孤立地学习“瓶子容积”这一个题型。 环节二：探究新知・突破难点（预计共23分钟）【核心特色环节】 模块 1：自主审题・提取信息（3 分钟） 序号 教师活动 学生活动 设计意图 1 课件出示课本例题，引导学生圈画关键信息： 一个底面内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，空气部分是圆柱形，高度是18 cm。这个瓶子的容积是多少？ 1.独立读题，圈出：底面直径 8cm、正放水高 7cm、倒置无水高 18cm。 2.结合手中学具，指认倒置后无水的圆柱部分。 培养学生审题能力，为后续探究扫清文字障碍。 2 1.师问：“倒置放平，无水部分是圆柱形” 这句话告诉我们什么？ 2.追问：瓶子的容积指的是什么？ 引导学生明确：瓶子的容积=瓶子里水的体积+瓶子里空气的体积。 培养学生深度理解题目意思的能力。 模块 2：动手探究・验证猜想（8 分钟）【学生主体核心】 序号 教师活动 学生活动 设计意图 1 1.发放小组探究任务单，明确分工：测量员、记录员、汇报员。 2.提出探究问题： ①瓶子的容积由哪几个部分组成？② 倒置前后，瓶子里水的体积有没有变化？ ③倒置前后，瓶子里空气（无水部分）的体积有没有变化？ 1. 领取任务单，明确小组分工； 2. 先独立猜想，再小组交流。 任务驱动式合作，明确角色与合作目的，提高探究效率。 2 1.巡视指导，重点关注： 学生是否正确测量水高和空气部分的高度；学生是否能说出 “水和空气的体积都不变”。 2.对有困难的小组，提示：正放时看不规则的部分，倒置后变成了什么？ 1.按步骤操作： ① 往瓶中倒入约半瓶水，拧紧瓶盖。 ② 正放，测量水的高度并记录。③ 倒置，测量无水部分的高度并记录。④ 测量瓶子底面内直径。 小组讨论：瓶子的容积 =？+？ 让学生亲自拿瓶子正放、倒置、观察、讨论，核心目的有： 1.体验体积守恒：让学生真实看到、感受到——倒置前后，水的体积不变、空气的体积也不变，只有形状变了。 2.落实主体地位：把课堂交给学生，通过小组讨论、自主发现，培养合作探究与表达能力。 3 1.组织全班汇报，邀请 2-3 个小组上台展示测量数据和结论。 2.引导学生质疑：为什么倒置后空气部分的体积就是正放时瓶子不规则部分的容积？ 1.小组代表上台展示，汇报结论： （预设） 生a：倒置前后，水的体积没有变，因为水的总量没有增加也没有减少； 生b：倒置前后，空气的体积也没有变，只是形状变了； 生c：正放的时候，水是规则的圆柱，空气是不规则的；倒置的时候，空气变成了规则的圆柱，水变成了不规则的。 2.总结：瓶子的容积 = 正放时水的体积 + 倒置后空气部分的体积。 让学生亲身经历 “操作 — 观察 — 发现” 的过程，直观感知转化原理，突破教学难点。并通过生生互动、质疑补充，深化对转化原理的理解，培养学生的表达能力和推理能力。 4 1. 播放课件动态动画，演示瓶子正放→倒置的全过程，用不同颜色标注水和空气的体积。 2.总结板书：瓶子的容积 = 水的体积 + 空气的体积（两个圆柱体积之和）。 1.观看动画，直观看到水和空气的体积变化。 2.对照自己的操作，修正错误认知。 用动画具象化抽象的空间转化过程，帮助学困生建立清晰的空间观念。 模块 3：方法提炼・拼接建模（5分钟）【重点讲解】 序号 教师活动 学生活动 设计意图 1 1.师：同学们，除了拆分求和，还有一种更直观的方法——将正放的水部分和倒置的空气部分合并成一个完整的圆柱，直接计算圆柱体积。大家仔细思考：为什么可以这样做？ 2.小组讨论后汇报，教师引导总结。核心逻辑：倒置前后，水的体积不变，空气部分的体积也不变。我们可以把“正放时的水”和“倒置时的空气部分”看作两个底面积相同的圆柱，将这两个圆柱拼接成一个总高度为“水的高度+空气部分的高度”的大圆柱，瓶子的容积就等于这个大圆柱的体积。 3.AI动画演示拼接过程：教师调用AI动画工具，将正放的水圆柱与倒置的空气圆柱平移拼接，动态形成一个高为7+18=25cm的完整圆柱，直观展示“合并成圆柱”的思路。 4.总结教学方法：拼接建模法，明确瓶子容积=拼接后大圆柱的体积。 1.认真倾听教师讲解，结合自身操作经验，理解“同底圆柱拼接”的逻辑。 2.观察课件拼接演示，明确两个小圆柱与大圆柱的关系。 3.记录核心方法，尝试用自己的语言表述“拼接建模法”的思路。 动画演示，能化抽象为直观：用AI绘图生成正放、倒置对比图，再用动画演示过程，把看不见的“空气变圆柱”可视化，降低想象难度。 将抽象的体积转化转化为具象的“圆柱拼接”，突破“总高度求和”的理解难点，落实以学生为主体的探究理念，丰富教学方法。 模块4：规范解答・优化算法（4 分钟） 序号 教师活动 学生活动 设计意图 1 1.让学生独立列式计算例题。 2.巡视，收集不同算法和典型错例。 1.独立尝试计算。 2.同桌互相检查。 培养学生独立解决问题的能力 2 1.重点展示两种算法： ①、拆分求和法：3.14 × (8÷2)² × 7 + 3.14 × (8÷2)² × 18 ②、合并成圆柱法：3.14 × (8÷2)² × (7+18) 2.引导学生对比，哪种更简便？为什么？ 3.强调单位换算：。 1.对比两种算法，发现算法二运用了乘法分配律，更简便。 2.订正自己的计算过程，规范书写格式。 渗透简便运算思想，培养学生优化算法的意识 模块 5：回顾反思・深化思想（3 分钟） 序号 教师活动 学生活动 设计意图 1 1.师：我们用了两种方法解决了瓶子容积的问题，它们的核心思想是什么？ 2.师：我们还可以用什么方法验证结果是否正确？（用量杯测量瓶子里的水和空气的体积，相加验证）。 3.AI生成“转化思想图谱”（投屏展示）：转化思想应用举例： 五年级：土豆体积 → 排水法 → 上升水的体积。 六年级：瓶子容积 → 倒置法 → 规则圆柱体积。 未来：不规则图形面积 → 割补法 → 规则图形面积。 1.回顾解题过程，总结：利用体积不变性，把不规则转化为规则。 2.对比异同： 相同点：都用转化思想，体积不变； 不同点：排水法→固体转液体；倒置法→空间转圆柱。 通过对比辨析，构建完整的转化思想体系，提升学生的数学思维水平。 环节三：巩固练习・分层提升（9 分钟）【特色环节】 序号 教师活动 学生活动 设计意图 1 基础题（全员掌握） 1.填一填。 一个底面内直径是10 cm的瓶子，正放时水的高度是6 cm，倒置后空气部分的高度是20 cm。 （1） 瓶子的容积 = （　　　）的体积 + （　　　）的体积。 （2） 列式：______________________________ （3）计算结果：瓶子的容积是（　　　）mL。 2. 判一判（对的打√，错的打×） （1）瓶子倒置后，水的体积变大了。（　） （2）只要知道瓶子底面积和正放水高、倒置无水部分高，就能求出容积。（　） （3）瓶子倒置后，水和空气的形状变了，体积不变。（　） 1.同桌互批，标记错误点。 2.独立辨析错因，标注错误步骤。 巩固 “倒置转化法” 的基本模型，确保全员掌握核心计算方法；通过即时错例辨析，提前规避高频易错点，加深对知识点的理解。 2 变式题（能力提升） 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内半径是4cm。小明喝了多少水？ 引导学生对比例题，发现数据、条件、问题的变化，巩固转化方法。 1.独立思考，尝试画图分析题意。 2.小组交流解题思路，明确 “喝掉的水的体积 = 倒置后空气部分的体积”。 3.完成计算，全班汇报。 逆向应用转化思想，突破 “求部分体积” 的难点，避免学生形成 “只能求总容积” 的思维定式，培养灵活转化的能力。 3 拓展题（思维拓展） 一个矿泉水瓶的容积是550mL，正放时水高20cm，倒置后无水部分高5cm，瓶里现有水多少毫升？ 引导学生逆向思考：瓶子容积=水的体积+空气体积，水和空气的高的比是20:5=4:1，所以水的体积=550÷(4+1)×4=440mL。 变换数据与设问角度，强化转化思想的应用，培养学生逆向思维与生活问题解决能力。 环节四：课堂小结・铺垫衔接（3分钟） 序号 教师活动 学生活动 设计意图 1 说说这节课的收获。 出示空白思维导图，引导学生从 “知识、方法、思想” 三个方面梳理总结本节课内容。 1.自主梳理，举手分享。 2.完善自己的课堂笔记。 让学生自主构建知识体系，培养归纳总结能力。 2 1.总结：转化思想是数学的 “万能钥匙”，今天我们用它解决了不规则容器的容积问题。 2.铺垫：下节课将学习圆锥的体积，看看转化思想会帮我们解决什么新问题。 1.认真倾听，回顾本节课重点。 2.对下节课产生期待。 强化数学思想，做好上下课时的衔接。 环节五：作业布置・分层落实（2 分钟） 序号 教师活动 学生活动 设计意图 1 1.必做题：课本练习五第 10、11题。 2.选做题：（实践作业）回家测量家里一个饮料瓶的容积，记录测量过程和结果，下节课分享。 1.记录作业内容 2.课后完成必做题，学有余力的同学完成实践作业。 分层作业，满足不同层次学生的需求；实践作业让数学走进生活。 板书设计： 不 规 则 物 体 的 体 积 合 并 形状变 体积不变 方法一（拆分求和）： 容积 = 水的体积 + 无水部分体积 方法二（合并成圆柱法）： = πr²×7 + πr²×18 容积 = πr²×(7+18) = 351.68 + 904.32 = 3.14 × (8÷2)² × 25 =1256（cm³） = 3.14 × 16 × 25 =1256（mL） =1256（cm³） 答：这个瓶子的容积是1256mL。 =1256（mL） 教学反思： 成功之处： 1.紧扣“转化思想”：通过实物操作、AI绘图、动画演示，有效突破了“体积不变”的教学难点，学生能自主理解转化逻辑。 2.思维可视化突破：AI绘图让“倒置后无水部分变成圆柱”这一抽象推理过程变得“可见”，学生反应热烈。 3.数据驱动精准教学：课中实时反馈→课后个性化推送，形成了有效的教学闭环。 不足之处： 1.部分学生在计算时，仍然容易忽略“直径转半径”的步骤，需要在后续练习中强化。 2.对于逆向思维的拓展题，部分学生理解困难，需要更多的具象化引导。 3.课堂时间分配上，AI工具操作需要一定时间，探究环节稍显紧凑。 改进措施： 1.设计针对性的计算专项练习，强化“直径转半径”的步骤。 2.对于拓展题，增加实物演示或AI动画模拟，帮助学生理解逆向逻辑。 3.提前让学生熟悉AI工具的基本操作，节约课堂时间；准备好备用的非技术教学方案。 — - 1 - — 学科网（北京）股份有限公司 $