3.1不规则物体的容积 （课件）-2025-2026学年六年级数学下册（人教版）

第3单元圆柱与圆锥之《不规则物体的容积》 参赛教师：何娟娟 人教版数学六年级下册 2026年道县优质教学资源评选活动 1 不规则物体的容积 道县谷源学校 何娟娟 小学数学（人教版）六年级下册 2 复习回顾 · 激活旧知 上节课我们学了圆柱的体积，圆柱的体积公式是什么？ 五年级求土豆体积用了什么方法？核心是什么？ 排水法； 把不规则转化为规则 3 情境创设 这个瓶子是规则圆柱吗？能直接用圆柱的体积公式算容积吗？ 下半部分是圆柱 上半部分不规则 如果给你水和直尺，不用量杯，能算出它的容积吗？ 4 自主审题・提取信息 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 7cm 18cm 兰兰 倒置前 倒置后 这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。 5 动手探究・验证猜想 根据小组探究任务单，明确分工：测量员、记录员、汇报员。 瓶子的容积由哪几部分组成？倒置后什么变了？什么没变？ 7cm 18cm 倒置前 倒置后 不变 变 水的体积 空气的体积 水的形状 空气的形状 6 动手探究・验证猜想 动手实测：小组讨论，瓶子的容积 =？+？ ① 往瓶中倒入约半瓶水，拧紧瓶盖 ② 正放，测量水的高度并记录 ③ 倒置，测量无水部分的高度并记录 ④ 测量瓶子底面内直径 瓶子的容积=？+？ 7 动手探究・验证猜想 组织全班汇报：请 2-3 个小组上台展示测量数据和结论。 瓶子的容积=V水 + V空气 瓶子的容积=V圆柱1 + V圆柱2 转化 圆柱1 圆柱2 = = 8 动手探究・验证猜想 为什么倒置后无水部分的体积就是正放时瓶子不规则部分的容积？ 水的体积不变，空气的体积也不变，所以倒置后空气的体积就是正放时不规则部分的容积。 9 动手探究・验证猜想 瓶子的容积= 水的体积 + 空气的体积（两个圆柱体积之和） 10 方法提炼・拼接建模 “同底圆柱拼接”的逻辑: 瓶子倒置前后，水的体积不变、空气部分体积不变； 总高度=水的高度+空气部分高度 将“正放的水柱”和“倒置的空气柱”拼接，形成一个新的、完整的规则大圆柱。这个大圆柱的体积，就等于瓶子的容积。 拼接建模：重组几何体 容积公式推导： V(瓶) = S × (h水 + h空) 倒置前 倒置后 7cm 18cm 1 2 7cm 18cm 11 规范解答・优化算法 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 8÷2=4（cm） 答：这个瓶子的容积是1256mL 7cm 18cm 水：3.15×42×7=351.68（cm3） 空气：3.15×42×18=904.32（cm3） 瓶子：351.68+904.32=1256（cm3） 1256cm3=1256mL 倒置前 倒置后 天天 12 规范解答・优化算法 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 =3.14×16×（7+18） =3.14×16×25 =1256(cm3) =1256mL 7cm 18cm 倒置前 倒置后 水的体积 空气的体积 答：这个瓶子的容积是1256mL 小丽 13 规范解答・优化算法 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 3.14×(8÷2)2×（7+18） =3.14×16×（7+18） =3.14×16×25 =1256(cm3) =1256mL 倒置前 倒置后 答：这个瓶子的容积是1256mL 7cm 18cm 1 2 兰兰 7cm 18cm 14 规范解答・优化算法 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 答：这个瓶子的容积是1256mL 兀×(8÷2)2×7+兀×(8÷2)2×18 =112兀+288兀 =400兀 400×3.14=1256（cm3） 1256cm3=1256mL 7cm 18cm 倒置前 倒置后 小婷 15 回顾反思・深化思想 我们是怎么解决这个问题的？用到了什么数学思想？ 利用体积不变性，把不规则转化为规则 7cm 18cm 16 回顾反思・深化思想 对比辨析 方法 相同点 不同点 排水法 倒置法 转化思想体积不变 固体转液体 转化思想体积不变 空间转圆柱 17 分层练习・错例辨析 基础夯实 填一填 一个底面内直径是10 cm的瓶子，正放时水的高度是6 cm，倒置后无水部分的高度是20 cm。 （1）瓶子的容积 = （　　　）的体积 + （　　　）的体积。 （2）列式：_________________________________ （3）计算结果：瓶子的容积是（　　　）mL。 18 分层练习・错例辨析 变式提升 一个矿泉水瓶的容积是 550mL，正放时水高 20cm，倒置后无水部分高 5cm，瓶里现有水多少毫升？ 19 课堂小结・铺垫衔接 不规则容器的容积计算 知识 方法 思想 核心公式 关键条件 单位换算 核心方法：拼接建模法 解题步骤 简便算法 易错规避 核心思想：转化思想 本质：变中不变 思想对比 瓶子容积=水的体积+倒置后空气体积 V瓶=πr²×(h水+h空气) 底面直径/半径 正放水高 倒置无水高 1cm³=1mL 1dm³=1L 测数据→找不变量→拼圆柱→简便计算 乘法分配律：πr²×(hi+h₂) 直径转半径 体积+空气都要算 单位正确换算 不规则→规则 未知→已知 形状变，水体积不变 位置变，空气体积不变 排水法：固体→液体 倒置法：空间→圆柱 同底圆柱拼接→总高度求和 20 作业布置・分层落实 1. 必做题：课本练习五第 10、11 题。 2. 选做题：课本第 29 页第 15 题（思考题）。 3. 实践作业：回家测量家里一个饮料瓶的容积，记录测量过程和结果，下节课分享。 21 谢谢聆听！ 道县谷源学校 何娟娟 22 $