第3单元 不规则容器的容积（课件）-2024-2025学年六年级下册数学 人教版

人教版小学数学六年级下册第三单元 圆柱的体积解决问题 例7 （求不规则容器的容积）--试讲 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 7cm 18cm 活动1 自学提示 ①阅读与理解 这个瓶子不是一个完整的圆柱，我们可以尝试转化成 ( ) 来计算。 ②分析与解答 因为瓶子的( )是一定的, 瓶子里( )是一定的, 所以正放和 倒置时，瓶中空余部分也是( ) 。正立时水的体积与倒置时瓶中空余部分都是( ),我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。 活动2 小组合作要求： ①前后四人为一小组。 分工明确:利用学具一人演示、两人计算、组长记录。 ②在小组长的带领下,按照合作探究卡的步骤完成合作探究卡。 ③时间限定: 8分钟 合作探究卡 1.这个瓶子不是一个完整的圆柱, 瓶子的容积分为( )和( )两部分。 2.正放时，有水部分是( )形，体积是( )。 3.正放时，无水部分是不规则的形状，可以将瓶子( ) ,转化成( )形，无水部分( )变了，( )不变。 4.倒置时，无水部分的体积是( )。 我们的发现:瓶子的容积= ( ) +( ) 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 7cm 水 空气 V = V + V 瓶 水 空气 18cm 水 空气 瓶子的容积不变 体积不变 体积不变 7cm 水 V = V + V 瓶 水 空气 18cm 空气 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 18cm V = V + V 瓶 水 空气 7cm 7cm 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 18cm V = V + V 瓶 水 空气 7cm 水 空气 =3.14×16×7+3.14×16×18 =3.14×16×（7+18） =1256（cm3） =1256（mL） 答：瓶子的容积是1256mL。 3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18 3.14×（8÷2）2×（7+18） =3.14×16×25 =1256（cm3） =1256（mL） 答：瓶子的容积是1256mL。 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 方法一： 方法二： 乘法分配律 + 上升部分水的体积 （规则物体） 1-1 一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？ 跟进练习 10cm 3.14×（6÷2）2×10 =3.14×9×10 =282.6（mL） 答：小明喝了282.6mL水。 水 水 空气 空气 =282.6（cm³） 1-2如图，一个内直径是6cm的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后,这时瓶里水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高8cm,这个瓶子的容积是多少mL？ 跟进练习 1-3有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米(见图)。瓶内现有饮料多少立方厘米？ 1-2如图，一个内直径是6cm的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后,这时瓶里水的高度是12cm，把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高8cm,这个瓶子的容积是多少mL？ 跟进练习 3.14×（6÷2）2×（12+8） =3.14×9×20 =565.2（mL） 答：这个瓶子的容积是565.2mL。 =565.2（cm3） 1-3有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米(见图)。瓶内现有饮料多少立方厘米？ 跟进练习 30÷（20+5）×20 =1.2×20 答：瓶内现有饮料24立方厘米。 =24（cm3） 2-1一个封闭的瓶子里装着一些水(如图，单位: cm)， 已知瓶子的底面积是10cm²,根据图中标明的数据，计算出瓶子的容积是多少毫升？ 跟进练习 10×(4+2) =10×6 =60（cm3） 答：瓶子的容积是60mL。 空气部分的高:7-5=2(cm) =60（mL） 2-2有一个瓶子里面深为30厘米，底面内半径是5厘米，瓶里饮料深14厘米，把饮料瓶塞紧后，使瓶口向下倒立，这时饮料深24厘米，求饮料瓶的容积? 跟进练习 3.14×5 2 ×(14+6) =78.5×20 =1570（cm3） 答：饮料瓶的容积是1570mL。 空气部分的高:30-24=6(cm) =1570（mL） 3-1.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶项)，如图。已知它的容积为26.4π立方厘米。当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米。问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？ 跟进练习 酒精体积：空余体积=6：2=3：1 酒精体积： 26.4π× =62.172（cm³） 答：瓶内酒精的体积是62.172cm3，合0.062172升。 62.172cm³=0.062172L 转 化 不规则图形 规则图形 策略 等积变形 谢谢 人教版小学数学六年级下册第三单元 圆柱的体积解决问题 例7 （求不规则容器的容积）--说课 济南市历城区礼轩小学 王亚茹 2023年8月 目录 CONTENTS 01. 说教材 02. 03. 说学法 说教法 04. 说教学过程 说教材 1 1 例7给出了瓶子平置时的水的高度和倒置时无水部分的高度，要求这个瓶子的容积。这样的问题不是学生常见的常规问题，看似无处着手，也促使学生发现和提出问题。 教材引导学生通过观察，发现水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分(即空气)的体积也不变。而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。倒置前，水的形状是一个圆柱，而倒置后，空气的形状是一个圆柱，这两个圆柱的体积之和就是瓶子的容积。通过把不规则形状转化成规则形状，把未知知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。 教材分析 说教材 1 1 知识目标:使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。 技能目标:经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 情感目标:通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。 教学目标 教学重点 运用圆柱体积公式解决实际问题。 教学难点 把不规则物体转化成规则的圆柱，体会转化的数学思想。 说教法 1 2 为了落实“双基”，注重学生的情感体验，促进学生学科综合素养提升，我设置如下教法：谈话法、动手操作法、合作探究法。 在课前通过水瓶展示，创设问题情境，抓住学生注意，而学生之前已学习过《求不规则物体的体积》、《圆柱体积推导》等课程，利用学生的能力生长点，在半扶半放的教学过程中，通过合作探究引导学生发现求不规则容器的容积的方法。 在新课探究之后，通过梯度练习和分层作业，巩固学生对求不规则容器的容积方法的运用，做到讲练结合。 说学法 1 3 六年级的学生普遍具有求知欲高、模仿能力强、喜欢动手操作的特点，根据个体身心发展的个别差异性，在教学中需要因材施教，使每个学生得到最大的发展，因此本节课让学生通过探究学习法和合作学习法与教法的配合，在学习过程中，不断感受不断启发。 说教学过程 1 4 1 谈话导入 揭示课题 2 合作探究 学习新知 3 练习巩固 学以致用 4 课堂总结 梳理提升 出示水瓶，引发新知，理解题意 出示问题，自学思考 动手操作，合作探究 回顾反思，归纳总结 分层练习，巩固方法 渗透转化思想 说教学过程 1 4 设计意图：“活动1”以出示任务单的形式让学生进行自学，激发学生的学习兴趣，为下面学生的小组合作做好铺垫。 说教学过程 1 4 设计意图：活动2通过讨论、探究、交流等活动运用转化的策略解决问题，经历发现提出问题和分析解决问题的全过程，提高解决问题的能力，在这过程中体会变中有不变的数学思想。 说教学过程 1 4 设计意图：列举利用转化思想的例子，深化转化的思想，让学生明确转化思想就是通过把不规则形状转化成规则形状，把未知知识转化为已学知识。 说教学过程 1 4 设计意图：通过设计不同梯度的练习，培养学生利用转化的策略把不规则物体转化成规则的物体从而解决问题，提高学生解决问题的能力。 基础 1-1、1-2是例题的跟踪练习，1-3是已知瓶子容积、正放饮料的高度和倒置空气的高度，求饮料的容积，属于例题的逆向运用。 说教学过程 1 4 设计意图：通过设计不同梯度的练习，培养学生利用转化的策略把不规则物体转化成规则的物体从而解决问题，提高学生解决问题的能力。 发展 提高 2-1未直接出示空气部分的高度，需要注意用瓶子的总高度减去倒置时水的高度才是空气的高度，这也是个易错点，再利用底面积乘规则的两部分高度和求出瓶子的容积；2-2在2-1的基础上需要自己求出底面积；3-3是提升训练，适合学有余力的学生。 谢谢 $$