第4章《平行四边形》单元卷 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

浙教版八年级下册第4章《平行四边形》单元卷 一．选择题（共10小题） 1．若一个六边形的每个外角都是x°，则x的值为（　　） A．30 B．60 C．80 D．120 2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 3．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠B的度数是（　　） A．40° B．50° C．100° D．140° 4．如图，点A在直线a上，B，C两点在直线b上，且a∥b，∠ABC＞90°，若AB＝4，则a，b两直线之间的距离可以是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转40°得到对应△ADE．若点D恰好落在边BC上，则∠ADE的大小是（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 6．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称．下列不一定正确的是（　　） A．AB＝A′B′ B．∠A＝∠A′ C．BB′＝2OB′ D．OC′＝B′C′ 7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则添加下列条件，一定可使四边形ABCD成为平行四边形的是（　　） A．AC＝BD B．AB∥CD，AD＝BC C．AO＝CO D．AD∥BC，AD＝BC 8．如图，A、B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一地点C，然后测出AC、BC的中点M，N，并测出MN的长为18m，由此他就知道了A，B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（　　） A．AB＝36m B．MN∥AB C．2CM＝AC D．BC＝2MN 9．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　　） A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60° C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60° 10．下列说法中，①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共6小题） 11．七边形的内角和为　 　 °． 12．在①圆、②等腰三角形、③等腰梯形、④平行四边形中，是中心对称图形的是　 　 .（填序号） 13．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，E为CD中点，若OC＝4，CE＝3，则BC的长是　 　 ． 14．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE，D，E分别是A，C的对应点，且B，A，E三点在同一直线上，若AB＝3，BC＝5，则AE的长为　 　 ． 15．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，AB＝4，BC＝3，则EF的长为　 　 ． 16．如图，在下列四个关系：①AB∥CD，②AD＝BC，③∠A＝∠C，④∠B+∠C＝180°中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形ABCD是平行四边形的条件可以是　 　 ．（写出一种即可，填序号） 三．解答题（共7小题） 17．求十边形的内角和与外角和． 18．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度数． 19．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周长是20． （1）求∠ADC的度数； （2）求AB的长． 20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在边AB、CD上，且满足BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若∠AFC＝90°，AF＝2AE＝6，连接AC，并求AC的长． 21．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论． 22．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC＝α＝60°，BF＝AF． （1）求证：DA∥BC； （2）猜想线段AD、AE的数量关系，并证明你的猜想． 23．如图，在四边形ABCD中，AD＝12，BC＝32，AD∥BC，AB＝16，∠ABC＝60°，点E是BC的中点．点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）线段PD＝ 　 　 ；CQ＝ 　 　 ；QE＝ 　 　 （用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．若一个六边形的每个外角都是x°，则x的值为（　　） A．30 B．60 C．80 D．120 【分析】根据多边形外角和是360°及六边形的每个外角都是x°，即可求解． 【解答】解：根据题意得x°＝360°÷6＝60°， 即x＝60， 故选：B． 2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值． 【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n﹣2）×180°＝2×360， 解得：n＝6． 即这个多边形的边数是6． 故选：B． 3．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠B的度数是（　　） A．40° B．50° C．100° D．140° 【分析】利用平行四边形对角相等的性质，结合已知条件即可计算出∠B的度数． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D， ∵∠B+∠D＝100°， ∴2∠B＝100°， ∴∠B＝50°， 故选：B． 4．如图，点A在直线a上，B，C两点在直线b上，且a∥b，∠ABC＞90°，若AB＝4，则a，b两直线之间的距离可以是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】根据平行线之间的距离的定义即可得到答案． 【解答】解：∵AB＝4，点A在直线a上，B，C两点在直线b上，且a∥b， ∴a，b两直线之间的距离可以是3． 故选：D． 5．如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转40°得到对应△ADE．若点D恰好落在边BC上，则∠ADE的大小是（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 【分析】由旋转性质可知，AD＝AB，∠ADE＝∠B，∠BAD＝40°，然后通过等边对等角，三角形内角和定理即可求解． 【解答】解：由旋转性质可知，AD＝AB，∠ADE＝∠B，∠BAD＝40°， ∴， ∴∠ADE＝∠B＝70°， 故选：A． 6．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称．下列不一定正确的是（　　） A．AB＝A′B′ B．∠A＝∠A′ C．BB′＝2OB′ D．OC′＝B′C′ 【分析】根据中心对称的性质解决问题即可． 【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称， ∴AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BO＝OB′， ∴BB′＝2OB′， 但OC′＝B′C′不一定正确， 故选：D． 7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则添加下列条件，一定可使四边形ABCD成为平行四边形的是（　　） A．AC＝BD B．AB∥CD，AD＝BC C．AO＝CO D．AD∥BC，AD＝BC 【分析】根据平行四边形的判定方法逐一排除即可． 【解答】解：A、添加AC＝BD，四边形ABCD不一定是平行四边形，原选项不符合题意； B、添加AB∥CD，AD＝BC，四边形ABCD不一定是平行四边形，原选项不符合题意； C、添加AO＝CO，四边形ABCD不一定是平行四边形，原选项不符合题意； D、∵AD∥BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，原选项符合题意； 故选：D． 8．如图，A、B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一地点C，然后测出AC、BC的中点M，N，并测出MN的长为18m，由此他就知道了A，B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（　　） A．AB＝36m B．MN∥AB C．2CM＝AC D．BC＝2MN 【分析】根据三角形的中位线定理解题． 【解答】解：由题意知，点M为AC的中点， ∴AC＝2CM，故选项C不合题意； MN为△ABC的中位线， ∴，且MN∥AB， ∴AB＝36m，故选项A和选项B不合题意； ∵点N为BC的中点， ∴BC＝2CN，无法得到BC＝2MN，故选项D符合题意， 故选：D． 9．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　　） A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60° C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60° 【分析】反证法证明命题时，首先假设命题的结论不成立，由此即可得到答案． 【解答】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°． 故选：C． 10．下列说法中，①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】根据平行四边形的判定定理，对每个说法逐一判断，统计正确的个数即可． 【解答】解：①∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，符合题意； ②∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不是平行四边形，不符合题意； ③∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，符合题意； ④∵四边形内角和为360°，两组对角分别相等，则邻角和为180°，可推出两组对边分别平行， ∴两组对角分别相等的四边形是平行四边形，符合题意， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．七边形的内角和为　900　 °． 【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°进行计算即可． 【解答】解：七边形的内角和为（7﹣2）×180°＝900°， 故答案为：900． 12．在①圆、②等腰三角形、③等腰梯形、④平行四边形中，是中心对称图形的是　①④　 .（填序号） 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：圆、平行四边形是中心对称图形，等腰三角形、等腰梯形不是中心对称图形， 故答案为：①④． 13．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥CD，E为CD中点，若OC＝4，CE＝3，则BC的长是　10　 ． 【分析】根据平行四边形的性质可得OA＝OC，AD＝BC，从而求出AC的长，再根据中点的定义求出CD的长，最后在Rt△ACD中利用勾股定理求出AD的长，即可得出BC的长 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，AD＝BC， ∵OC＝4， ∴AC＝2OC＝8， ∵E为CD中点，CE＝3， ∴CD＝2CE＝6， ∵AC⊥CD， ∴∠ACD＝90°， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：， ∴BC＝AD＝10， 故答案为：10． 14．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE，D，E分别是A，C的对应点，且B，A，E三点在同一直线上，若AB＝3，BC＝5，则AE的长为　2　 ． 【分析】根据旋转的性质解题即可． 【解答】解：由旋转的性质可得：△EDB≌△CAB， ∴BC＝BE， ∵AB＝3，BC＝5， ∴AE＝BE﹣AB＝BC﹣AB＝5﹣3＝2． 故答案为：2． 15．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，AB＝4，BC＝3，则EF的长为　　 ． 【分析】通过三角形中位线定理推出DE∥AB，，借助角平分线这个条件证出DF＝DB，从而通过等量代换求出EF的长． 【解答】解：∵D，E分别是BC，AC中点，AB＝4， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，， ∴∠DFB＝∠FBA． ∵BF平分∠ABC， ∴∠FBA＝∠FBD， ∴∠DFB＝∠FBD， ∴DF＝DB． ∵BC＝3， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，在下列四个关系：①AB∥CD，②AD＝BC，③∠A＝∠C，④∠B+∠C＝180°中，选出两个关系作为条件，可以推出四边形ABCD是平行四边形的条件可以是　①③或③④　 ．（写出一种即可，填序号） 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【解答】解：选①③作为条件， 证明：∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， 又∵∠A＝∠C， ∴∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； 选③④作为条件， 证明：∵∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD， 又∵∠A＝∠C， ∴∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：①③或③④． 三．解答题（共7小题） 17．求十边形的内角和与外角和． 【分析】根据多边形的内角和公式进行计算求得内角和，根据任意多边形的外角和为360°即可求解． 【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°， ∴十边形的外角和为360°， 十边形的内角和为（10﹣2）×180°＝1440°， 答：十边形的内角和为1440°，外角和为360°． 18．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度数． 【分析】根据旋转的性质可得△ACE是等腰直角三角形，所以∠CAE＝45°，易知∠ACD＝90°﹣20°＝70°，根据三角形外角性质可得∠EDC度数，又∠EDC＝∠B，则可求． 【解答】解：根据旋转的性质可知CA＝CE，且∠ACE＝90°， 所以△ACE是等腰直角三角形． 所以∠CAE＝45°； 根据旋转的性质可得∠BCD＝90°， ∵∠ACB＝20°． ∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°． ∴∠EDC＝45°+70°＝115°． 所以∠B＝∠EDC＝115°． 19．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝24，∠ABC＝70°，△ABO的周长是20． （1）求∠ADC的度数； （2）求AB的长． 【分析】（1）根据平行四边形对角相等即可得答案； （2）根据平行四边形对角线互相平分可得AO+BO的长，进而可求出AB． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC＝∠ABC＝70°； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO， ∴AO+BO（AC+BD）＝12， ∴AO+BO+AB＝20， ∴AB＝8． 20．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在边AB、CD上，且满足BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若∠AFC＝90°，AF＝2AE＝6，连接AC，并求AC的长． 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB＝CD，再证AE＝CF，即可得出结论； （2）根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∵BE＝DF， ∴AB﹣BE＝CD﹣DF， 即AE＝CF， 又∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）解：如图， ∵四边形AECF为平行四边形， ∴AE＝CF， ∵AF＝2AE＝6， ∴AE＝3， ∴CF＝3， ∵∠AFC＝90°， ∴． 21．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论． 【分析】根据三角形的中位线定理，可证明EGFH的对边平行，从而可证明四边形EGFH是平行四边形． 【解答】解：四边形EGFH是平行四边形．理由如下： ∵点E、G分别是线段AB、AC的中点， ∴EG∥BC， 同理 HF∥BC，GF∥AD，EH∥AD， ∴GE∥HF，GF∥EH， ∴四边形EGFH是平行四边形． 22．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC＝α＝60°，BF＝AF． （1）求证：DA∥BC； （2）猜想线段AD、AE的数量关系，并证明你的猜想． 【分析】（1）根据旋转的性质，首先证得△ABD是等边三角形，得出∠DAB＝60°，因为∠ABC＝60°，根据平行线的判定即可证得； （2）证得△ADF≌△BDF，得到∠ADF＝∠BDF＝30°，根据等腰三角形三线合一的性质得出DF⊥AB，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半，即可证得AD＝2AE． 【解答】解：（1）∵AB＝BD，∠ABD＝α＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB＝60°， ∵∠ABC＝60°， ∴AD∥BC； （2）AD＝2AE． 证明：∵△ABD是等边三角形， ∴AD＝BD， 在△ADF和△BDF中 ∴△ADF≌△BDF（SSS）， ∴∠ADF＝∠BDF＝30°， ∴DF⊥AB， ∴AD＝2AE． 23．如图，在四边形ABCD中，AD＝12，BC＝32，AD∥BC，AB＝16，∠ABC＝60°，点E是BC的中点．点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t秒． （1）线段PD＝ 　12﹣2t ；CQ＝ 　4t ；QE＝ 　16﹣4t或4t﹣16　 （用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形？ 【分析】（1）由题意分别列出代数式即可； （2）由AD∥BC，可知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形时，PD＝EQ，再分两种情况讨论，①当Q运动到E和C之间，②当Q运动到E和B之间，分别列出方程，解方程即可． 【解答】解：（1）∵AD＝12，BC＝32，点E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上， ∴PD＝12﹣AP，BE＝CEBC＝16， ∴QE＝16﹣CQ或QE＝CQ﹣16， ∵点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动， ∴AP＝2t， ∴PD＝12﹣2t； ∵点Q同时以每秒4个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动， ∴CQ＝4t， 若点Q与点E重合，则4t＝16， 解得：t＝4； 若点P与点D重合，则2t＝12， 解得：t＝6， 当0＜t＜4时，则QE＝16﹣4t； 当4＜t＜6时，则QE＝4t﹣16， 故答案为：12﹣2t，4t，16﹣4t或4t﹣16； （2）∵AD∥BC，点E是BC的中点，点P在AD上，点Q在BC上， ∴PD∥QE， ∴当PD＝QE时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形， 当0＜t＜4，且PD＝QE时，则12﹣2t＝16﹣4t， 解得：t＝2； 当4＜t＜6，且PD＝QE时，则12﹣2t＝4t﹣16， 解得：t； 综上所述，当t＝2或t时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/5 10:25:04；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $