精品解析：江苏无锡市江南大学附属实验中学2025-2026学年春学期期中质量监测卷初一数学

江南大学附属实验中学2026年春学期期中质量监测卷 初一数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知：，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D、E，延长交于点F，下列结论一定正确的是（ ） A. B. 平分 C. D. 8. 不论m是什么数，代数式的值（ ） A. 总大于3 B. 总不小于4 C. 可能为负数 D. 总不大于4 9. 如图，在中，已知，，，，将沿对折得到，连接，则长为（ ） A. 3.6 B. 4.8 C. 6.4 D. 8 10. 如图，线段，P为上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接，．若，则的面积为（ ） A. 8 B. 8.5 C. 10 D. 10.5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．其中第18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为______米． 12. 计算的结果是______． 13. 若，则______． 14. 如图，在中，，，是的垂直平分线，连接．则的度数为_____． 15. 已知是一个完全平方式，那么k的值为____________． 16. 如图，由4个完全相同的小长方形围成一个大正方形．大正方形的面积为32，中间空缺小正方形的面积为8，则1个小长方形的面积为______． 17. 如图所示的中，，，，点C、A在直线l上，将绕着点A顺时针旋转到位置①得到直线l上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线l上的点，．．．按此规律旋转至点，则______． 18. 如图，将长方形纸片沿着折叠（折痕分别交，于点E，F），点B，C分别落到点，的位置，再将四边形沿着折痕折叠，点，分别落到，的位置．若，则的度数为______；若，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 运算法则或性质从右到左也是成立的，比如：由积的乘方，可以得到．已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）直接写出m，n，p之间的数量关系 ． 22. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）在图①中画出向右平移4个单位后的图形（注意标上字母）； （2）连接、，线段和的关系是_____． （3）在图②中画出绕点顺时针旋转后的； （4）在图中存在满足与面积相等的格点（与点不重合）共计有_______个． 23. 【课内回顾】 (1)若，当满足 时，则； 【阅读材料】 如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如； ②底数为的整数幂，例如； ③底数为的偶数次幂，例如． 【知识运用】 (2)若，求x的值； (3)若，则x= ． 24. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： （1）【观察】①______； ②______； ③______；…… （2）【猜想】由此可得：______； （3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：的值． 25. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若，则______°； （2）折叠长方形纸片，，均为折痕，折叠后，点A落在点，点E落在点． ①如图2，当点在上时，求的度数； ②如图3，若，求的度数； ③如图4，若，，则的度数为______°（用含m和n的式子表示）． 26. 图形变换可以帮助我们认识图形． （1）把图①中等腰三角形纸片沿着顶角平分线折叠得到图②，由与重合，可知：___________，___________； （2）如图③，将沿边的垂直平分线翻折得到，点对应点，点对应点，再将绕点逆时针旋转得到，当点恰好落在的延长线上时，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）如图④，中，，，点在上，过点作交于点，将所截沿过点的某射线翻折得到．直接写出当的某一边与平行时的大小．（只写出为锐角时的大小即可，结果用含用的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江南大学附属实验中学2026年春学期期中质量监测卷 初一数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法的法则逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算正确，符合题意， C．，故该选项计算错误，不符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意． 3. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式为，要求两个二项式相乘时，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，两项均互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； B、，没有完全相同的项，不符合要求，不能用平方差公式计算； C、，虽然项相同，但与不互为相反数，不符合要求，不能用平方差公式计算； D、中，是完全相同的项，与互为相反数，符合平方差公式的结构，可以用平方差公式计算，符合题意． 4. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式，完全平方公式和多项式乘多项式法则，计算各选项结果即可判断正确答案． 【详解】解：A、，故A选项计算错误，不符合题意； B、，故B选项计算错误，不符合题意； C、，故C选项计算正确，符合题意； D、，故D选项计算错误，不符合题意． 5. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：D． 6. 已知：，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据负整数指数幂、有理数乘方、零指数幂的运算法则，分别计算出a、b、c的值，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ， ， 可知， ∴． 7. 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D、E，延长交于点F，下列结论一定正确的是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质、三角形内角和定理、平行线的判定、线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 设与交于点H，根据旋转的性质可得旋转角，利用三角形内角和定理求出的度数，即可证得；再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；利用反证法判断B和C选项的结论不成立． 【详解】解；设与交于点H，  将绕点C顺时针旋转得到， ， 在中，， ， 故A选项正确； 由旋转可知，， 设， ， ， ， 不一定等于， 不一定等于， 不一定成立， 故D选项错误； 若平分，则垂直平分线段， ， 、， ， 是等边三角形，与题目条件矛盾， 故B选项错误； 若，则是等边三角形，与题目条件矛盾， 故C选项错误； 故选：A． 8. 不论m是什么数，代数式的值（ ） A. 总大于3 B. 总不小于4 C. 可能为负数 D. 总不大于4 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方式变形进行化简，根据完全平方式的非负性进行判断即可． 【详解】解： ， ， ， 即不论m是什么数，代数式的值总不大于4． 9. 如图，在中，已知，，，，将沿对折得到，连接，则长为（ ） A. 3.6 B. 4.8 C. 6.4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】令与相交于点，由折叠的性质可得，且，再结合三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图，令与相交于点， ， 由折叠的性质可得，且， ∵在中，已知，，，， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，线段，P为上一动点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，同时将线段绕点P顺时针旋转得到线段，连接，．若，则的面积为（ ） A. 8 B. 8.5 C. 10 D. 10.5 【答案】D 【解析】 【分析】设，，由题意可得，，由旋转的性质可得，，，，则，连接，则，利用完全平方公式求出，即可得出结果． 【详解】解：设，， 由题意可得：，， 由旋转的性质可得：，，，， ∴， 如图，连接， 则， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．其中第18题第一空1分，第二空2分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 某桑蚕丝的直径约为0.000016，将“0.000016米”用科学记数法可表示为______米． 【答案】1.6×10-5 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000016米=1.6×10-5． 故答案为1.6×10-5． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先运算括号内，再运用积的乘方，即可作答． 【详解】解： ． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，根据同底数幂的乘法法则计算等式右边，再对比等式两边即可得到的值． 【详解】解：， 因此． 14. 如图，在中，，，是的垂直平分线，连接．则的度数为_____． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和三角形内角和定理，理解题意是解决本题的关键． 根据垂直平分线的性质可得，则，再根据三角形外角的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：60． 15. 已知是一个完全平方式，那么k的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题关键．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积的二倍项即可确定k的值． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16. 如图，由4个完全相同的小长方形围成一个大正方形．大正方形的面积为32，中间空缺小正方形的面积为8，则1个小长方形的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，由题意可得，，结合完全平方公式计算即可得出结果． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， ∵大正方形的面积为32，中间空缺小正方形的面积为8， ∴，， ∴， ∴， ∴, 即1个小长方形的面积为． 17. 如图所示的中，，，，点C、A在直线l上，将绕着点A顺时针旋转到位置①得到直线l上的点，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线l上的点，．．．按此规律旋转至点，则______． 【答案】16210 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，，从而可得，，由题图可知，每旋转次为一个循环组一次循环，每循环一次（为正整数）的长度增加，由此计算即可得出结果． 【详解】解：∵将绕着点A顺时针旋转到位置①得到直线l上的点， ∴， ∵将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②得到直线l上的点， ∴， ∴， ∵将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③得到直线l上的点， ∴， ∴， …， ∴由题图可知，每旋转次为一个循环组一次循环，每循环一次（为正整数）的长度增加， ∵， ∴． 18. 如图，将长方形纸片沿着折叠（折痕分别交，于点E，F），点B，C分别落到点，的位置，再将四边形沿着折痕折叠，点，分别落到，的位置．若，则的度数为______；若，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 利用折叠的性质得到，根据平行线的性质得到，进而得到的度数，利用三角形内角和定理求出的度数，从而求出；根据平行线的性质得到、，进而求出的度数，从而求出的值即可． 【详解】解：由折叠的性质得，、， 四边形是长方形， ， ， ， ， ， 由折叠的性质得：，， ； ， ， 、， 、， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算或化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）12 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可得出结果； （2）先计算同底数幂相乘、积的乘方以及同底数幂相除，再合并同类项即可得出结果； （3）利用平方差公式和完全平方公式计算即可得出结果； （4）利用完全平方公式以及单项式乘以多项式的运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，23 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： 将代入，得：原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键． 21. 运算法则或性质从右到左也是成立的，比如：由积的乘方，可以得到．已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）直接写出m，n，p之间的数量关系 ． 【答案】（1）8 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法法则，将转化为，再代入已知值计算． （2）依据同底数幂除法法则和幂的乘方法则，把变形为，然后代入求值． （3）先把转化为以为底的幂，即，再结合的结果，找出、、的数量关系． 【小问1详解】 解： ∵，， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：∵，且， ∴， ∴． 22. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图． （1）在图①中画出向右平移4个单位后的图形（注意标上字母）； （2）连接、，线段和的关系是_____． （3）在图②中画出绕点顺时针旋转后的； （4）在图中存在满足与面积相等的格点（与点不重合）共计有_______个． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）平行且相等 （3） 如图，为所求作的三角形； （4）3 【解析】 【分析】本题考查了利用平移变换作图，旋转作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据平移的定义先分别作出点A、B、C向右平移4个单位后得到的点，再顺次连接即可得到所求图形； （2）根据平移的性质解答即可； （3）根据旋转作出点、，然后再顺次连接即可； （4）利用网格，根据平行线间距离相等，作的平行线，找到格点M，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据平移可知：，，即线段和的关系是平行且相等； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：根据平行线间的距离处处相等，过点C作的平行线，如图，不与点C重合的格点M共有3个． 23. 【课内回顾】 (1)若，当满足 时，则； 【阅读材料】 如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如； ②底数为的整数幂，例如； ③底数为的偶数次幂，例如． 【知识运用】 (2)若，求x的值； (3)若，则x= ． 【答案】（1）；（2）或；（3）或或 【解析】 【分析】考查的是零指数幂的性质，负整数指数，有理数的乘方、等式的性质； （1）根据等式的性质，即可求解； （2）根据材料分三种情况讨论①当且时，②当且为整数时，③当且为偶数时，根据一个幂的结果等于，分别计算即可求解； （3）根据材料分三种情况讨论①当且时，②当且为整数时，③当且为奇数时，根据一个幂的结果等于，分别计算即可求解． 【详解】解：（1）， 当时，则， 因此若，当满足时，则， 故答案为：． （2）分三种情况讨论如下： ①当且时，， 由，解得：， 此时， 当时，； ②当且为整数时，， 由，解得：， 此时为整数， 当时，； ③当且为偶数时，， 由，解得：， 此时不是偶数，故不合题意，舍去． 综上所述：若，则的值为或． 故答案为：或． （3）分三种情况讨论如下： ①当且时，， 由，解得：， 此时， 当时，， ②当且为整数时，， 由，解得：， 此时为整数， 当时，， ③当且为奇数时，， 由，解得：， 此时为奇数， 当时，， 综上所述：若，则或或． 24. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： （1）【观察】①______； ②______； ③______；…… （2）【猜想】由此可得：______； （3）【应用】请运用上面的结论，解决下列问题：计算：的值． 【答案】（1）①；②；③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①利用平方差公式计算即可得出结果；②利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可得出结果；③利用多项式乘以多项式的运算法则计算即可得出结果； （2）观察（1）中计算结果即可得出结论； （3）令，则，由此计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：①； ② ； ③ ； 【小问2详解】 解：由此可得：； 【小问3详解】 解：令， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线． （1）如图1，若，则______°； （2）折叠长方形纸片，，均为折痕，折叠后，点A落在点，点E落在点． ①如图2，当点在上时，求的度数； ②如图3，若，求的度数； ③如图4，若，，则的度数为______°（用含m和n的式子表示）． 【答案】（1） （2）； ； 【解析】 【分析】（1）由折叠得出，即可得出结论； （2）①由折叠得出，，再由点在上，进而求解即可； ②首先求出，然后由折叠得到，，然后求出，进而求解即可； ③首先由折叠得，，求出，，然后根据，得到，最后由折叠的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， 由折叠知，； 【小问2详解】 解：①由折叠知，，， ∴当点在上时， ； ②∵， ∴， 由折叠知，，， ∴， ∴； ③∵， ∴由折叠得，， ∴， ∴由折叠得，， ∵， ∴ ∴由折叠得，． 26. 图形变换可以帮助我们认识图形． （1）把图①中等腰三角形纸片沿着顶角平分线折叠得到图②，由与重合，可知：___________，___________； （2）如图③，将沿边的垂直平分线翻折得到，点对应点，点对应点，再将绕点逆时针旋转得到，当点恰好落在的延长线上时，判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）如图④，中，，，点在上，过点作交于点，将所截沿过点的某射线翻折得到．直接写出当的某一边与平行时的大小．（只写出为锐角时的大小即可，结果用含用的代数式表示） 【答案】（1）； （2），， 理由：将沿边的垂直平分线翻折得到，点对应点，点对应点， ， ， 将绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， 当点恰好落在的延长线上时，是等腰三角形， ， ， ； （3）或或或或或． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，旋转的性质，直角三角形的性质及平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． （1）根据折叠的性质即可求解； （2）结合题意画出图形，根据折叠的性质、旋转的性质即可得出边、角之间的关系，根据平行线的判定定理可得答案； （3）分三种情况：①当时，②当时，③当时，结合题意画出图形，根据折叠的性质、旋转的性质逐一求解即可． 【小问1详解】 解：由折叠的性质可得：，； 故答案为：； ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①Ⅰ当时，如图： ， ，， ； Ⅱ当时，如图： ∴， ∴， ∴ ②Ⅰ当时，如图： 此时、共线， ，由折叠可得，， 中，， ， ； Ⅱ当时，如图： ； ③Ⅰ当时，如图： ， ， ， ， ， Ⅱ当时，如图： ， ， ， 综上所述，当的某一边与平行时的大小为 或或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $