山西怀仁大地高中学校等部分学校2025-2026学年高一下学期4月期中数学试题

山西怀仁大地高中学校等部分学校2025-2026学年高一下学期4月期中数学试题 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ）． A. B. C. D. 2. 已知向量，则与同方向的单位向量的坐标为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知平面和两条不同的直线、，则下列说法正确的是（ ） A. 若上有无数个点不在内，则 B. 若，则与内的任意一条直线都没有公共点 C. 若，则平行于内的任意一条直线 D. 若，且，则 4. 设复数，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知的三个顶点分别为，，，则是（ ）． A. 的直角三角形 B. 的直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 6. 在中，，，交于点，设，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若直三棱柱的所有顶点均在半径为的球O的球面上，且，，则（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 在中，，，且的面积为，则（ ）． A. 3 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 下列关于复数，的说法正确的是（ ）． A. 若，则为实数或纯虚数 B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 在四棱锥中，底面，且，底面是边长为2的菱形，设，则下列说法正确的是（ ）． A. 当增大时，四棱锥的体积逐渐增大 B. 若，则三棱锥的体积为 C. 若四棱锥有外接球，则其外接球的表面积为 D. 若，则三棱锥的内切球半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 用斜二测画法画出的水平放置的边长为2的正方形的直观图的面积为______． 13. 已知某圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面展开图对应扇形的圆心角的弧度数为______． 14. 如图，等边三角形是由三个全等的三角形（，，）与中间一个小等边三角形拼成的，且的面积是的面积的倍，设，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数在复平面内对应的点位于第四象限． （1）求实数m的取值范围； （2）已知O为坐标原点，若m为整数，且z，在复平面内对应的点分别为A，B，求向量在向量上的投影向量的坐标． 16. 已知，为不共线的单位向量，，． （1）若且，求，的夹角的余弦值； （2）若，的夹角为，且，求实数的值． 17. 某海滨景区计划建造一座观光灯塔，其主体结构由下部的圆柱和上部的圆锥组合而成（如图所示）．已知圆柱的底面半径为3m，高为5m，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆锥的母线长为5m．（取的近似值为3） （1）求该灯塔主体结构的体积； （2）已知物料费用由两部分组成：①主体结构材料费为每立方米1000元，②外部装饰涂料费为每平方米外表面积200元（不包括底面）．人工施工费为总物料费用的．若景区预算为40万元，问：该预算是否够用？ 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求A． （2）已知AD平分且交BC于点D，． （ⅰ）若，求a； （ⅱ）求周长的最小值． 19. 如图，圆O的半径为2，P，Q为圆O上两点． （1）若，向量与垂直，求实数a的值； （2）若过的重心的直线与边PQ，OP分别交于点M，N，且，，且，求的最小值； （3）设（且为常数），若的最小值为，求x的值． 山西怀仁大地高中学校等部分学校2025-2026学年高一下学期4月期中数学试题 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或. 【17题答案】 【答案】（1） （2）景区预算够用 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $