精品解析：山西省怀仁市第一中学校2021-2022学年高一下学期期中数学（理）试题

怀仁一中2021-2022学年第二学期高一年级期中考试 数学试题（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若线段上、、三点满足，则这三点在线段上的位置关系是（ ） A. B. C D. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知不共线的两个向量与共线，则实数t等于（ ） A. 2 B. C. D. 4. 设复数，是z的共轭复数，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 与方向相反 D. 若，则 6. 在中，内角A，B，C对应边分别为a，b，c，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知复数z满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则有两解 C. 若为钝角三角形，则 D. 若，则面积的最大值为 9. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 加强体育锻炼是青少年生活学习中重要组成部分，某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为500，则该学生的体重（单位：）约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小为g=10，≈1.732） A. 81 B. 87 C. 89 D. 91 11. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗户的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是( ) 图一 图二 A. B. C. D. 12. 已知点在同一个球面上， ，若四面体体积的最大值为10，则这个球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 化简__________． 14. 如图，在正方形中，中心，且，则_________；_________；____________. 15. 已知是复数，，则复数_________ 16. 在 ABC中，，点D在边AC上，且满足，E为AB中点，CE和BD交于点F，G是 ABC的重心，则=___________（用表示） 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，满足，，. （1）求向量与的夹角； （2）求的值. 18. 已知复数（是虚数单位）． （1）若z是实数，求实数m的值； （2）设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第一象限，求实数m的取值范围． 19. 在中，分别为内角的对边，若. （1）求； （2）若，求周长的取值范围. 20. 图，在棱长为1的正方体中，红、黑两只蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，红蚂蚁的爬行路线是，黑蚂蚁的爬行路线是，它们都依照如下规则：所爬行的第段与第n段所在直线必须是异面直线．设红、黑两只蚂蚁都走完2023段后各停止在正方体的某个顶点处，这时红、黑两只蚂蚁的直线距离是多少？ 21. 我国已出现了用3D打印技术打印出来的房子，其耗时只有几个小时，其中有一尺寸如图所示的房子．不计屋檐，求其表面积和体积． 22. 如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点.点､､三点共线，设. （1）设，求的值； （2）若，求值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀仁一中2021-2022学年第二学期高一年级期中考试 数学试题（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若线段上、、三点满足，则这三点在线段上的位置关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性关系得到和 是共线同向的，且进而得到答案. 【详解】根据题意得到和是共线同向的，且. 故选：A. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由得出，结合向量数量积的坐标运算求得的值，进而利用向量的模长公式可求得的值. 【详解】，，解得，， 因此，