精品解析：黑龙江大庆市杜尔伯特蒙古族自治县多校2026年初中升学第一次模拟考试数学试题

2026年初中升学第一次模拟考试数学试题 考生注意： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在草纸、试题卷上作答无效． 3.考试时间120分钟，总分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. 1 C. 0 D. ﹣5 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据绝对值的定义进行回答即可. 详解：根据绝对值的定义，可知的绝对值为5. 故选A. 点睛：考查绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形； B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形； C、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形． 4. 星空作幕、前海湾畔灯火璀璨，第十五届全国运动会在粤港澳三地的同心期盼中圆满落幕．据官方统计，截至2025年11月16日，十五运会市场开发收入达亿元，涵盖赞助、捐赠、门票、特许经营等方面．其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将亿转化为普通整数，再根据科学记数法转化为（要求 ，为正整数）确定和的值即可． 【详解】解：亿． 5. 如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为，高为的圆锥形漏斗模型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，掌握圆锥的侧面积是解题的关键． 先利用勾股定理求出长，再将相关值代入公式中求解即可． 【详解】解：根据题意得： ，，， ， 这个圆锥形漏斗的侧面积是． 故选：D． 6. 已知关于，的二元一次方程组的解为，如图，若直线（，为常数，且）与直线相交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程组的解就是交点坐标即可求解． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴ ， ∴，的二元一次方程组的解为， 二元一次方程组的解就是两个一次函数和 图象的交点坐标， ∴点的坐标为：． 故选：A． 7. 某石材厂加工一款马路石墩，它的上部是球体的一部分，下部是相连的底座．如图，它的上部截面形状是以点O为圆心的圆的一部分，已知D是中弦的中点，经过圆心O交于点C，并且，，则的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，设的半径为，根据垂径定理求出的长，用表示出 的长，在中利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：如图，连接， 设的半径为，则， 经过圆心O，D是的中点， ，， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， 即的半径为． 8. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，结果提前5天完成任务．设原计划生产x天，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据实际问题列一元一次方程，熟练掌握找到等量关系（总生产量相等）并转化为数学表达式是解题的关键． 根据总生产量相等，结合原计划生产天数和实际生产天数的关系列方程． 【详解】解：设原计划生产天，则原计划总生产量：，实际生产天数：，实际总生产量：，由题意可得 ． 故选：B． 9. 若分式方程无解，则a的值是（    ） A. 3或2 B. 1 C. 1或3 D. 1或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解．熟练掌握分式方程无解产生的原因和解法是解题的关键． 分式方程无解分两种情况讨论，一是去分母后的整式方程无解，二是整式方程的解为原分式方程的增根，分别计算这两种情况对应的a值即可． 【详解】解：∵原分式方程为， 将方程变形为， 两边同乘 得， 整理得： ①当整式方程无解时，的系数为0且常数项不为0， 即 ，解得 ，此时不成立，整式方程无解，原分式方程无解． ②当整式方程的解为原分式方程的增根时，即， 将代入得，， 解得． 综上，的值为1或2． 故选：D． 10. 已知函数的图象如图，根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 点A的坐标为 B. 直线的解析式为 C. 不等式的解集为 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】B 【解析】 【分析】去绝对值化简得当时， ，，当时，，结合图象逐项判断即可求解． 【详解】解：当时，，令 ，则，解得：； 当时，，则； 当时，，令 ，则，解得； A、当时，，则，解得 ，则，故此项错误，不符合题意； B、当时， ，即直线的解析式为 ，故此项正确，符合题意； C、不等式的解集为，故此项错误，不符合题意； D、当 时，y随x的增大而减小，故此项错误，不符合题意． 二、填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 写出的一个同类项：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此进行作答即可． 【详解】解：是的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知正多边形的一个外角为 ，则该正多边形的边数是________． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角，根据正多边形的外角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：； ∴该正多边形的边数是10； 故答案为：十． 13. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键 ． 先提公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可， 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，直线，等腰三角形的直角顶点在直线上，点在直线上，，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】等边对等角，得到 ，根据平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵等腰三角形的直角顶点在直线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ． 15. 在一个不透明的袋子中有红球和黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是红球的概率是，则袋子中红球的个数是______个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，利用概率公式直接求解即可． 【详解】解：由题意得，袋子中红球的个数是（个）． 故答案为：6． 16. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD为菱形． 【答案】AD=DC（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据菱形的定义或判定定理得出答案即可． 【详解】由四边形ABCD是平行四边形， 添加AD=DC，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形； 添加AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD为菱形． 故答案为：AD=DC（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键． 17. 如图，、是的两条切线，A，B为切点， ，，则的半径是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查切线长定理，切线的性质，含30度角的直角三角形，关键是由切线长定理得到，由含30度角的直角三角形的性质得到． 由切线长定理得到，由切线的性质定理得到，由含30度角的直角三角形的性质求出，得到的半径即可． 【详解】解：、是的两条切线， ，， ， ， ， ， 的半径等于2． 故答案为：2． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，以为底边作等腰三角形，且．过点作的平行线，分别交轴、轴于点，，以为底边作等腰三角形，且；过点作的平行线，分别交轴、轴于点，，以为底边作等腰三角形，且……以此类推，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了位似的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等腰三角形的性质找出规律． 利用等腰三角形的性质，勾股定理和线段的比值确定中点的坐标，找出各中点之间的数量关系，最后确定答案． 【详解】解： 如图，根据题意可得，根据三线合一，等腰，等腰，等腰……底边上的中点都在一条直线上，即在直线上，假设的中点为， ∵ ∴， 在中，由勾股定理得， 根据等腰直角三角形的性质可得， ∵ 在中，由勾股定理得， 同理可得 ，即 以此类推，点的坐标是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 . 20. 先化简，再求代数式的值，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 中国高铁以其庞大的网络规模、先进的技术和快速便捷的服务，成为世界上最长的高速铁路网络，连接了国内众多城市，极大地促进了区域经济的发展和人员流动的便利．从地到地，路程为，某趟动车行驶的平均速度比普通列车快，所需时间比普通列车少，求该动车行驶的平均速度． 【答案】该动车行驶的平均速度 【解析】 【分析】设普通列车的平均速度为，根据动车所需时间比普通列车少，列分式方程求解即可． 【详解】解：设普通列车的平均速度为， 根据题意列方程为：， 解得： ， 经检验 是方程的根且符合题意， 可得：， 答：该动车行驶的平均速度． 22. 在古代寓言中有匡衡“凿壁偷光”勤奋学习的故事，现在墙壁上设计一个小洞，如图所示，最低点C距离地面1米，洞口直径厘米．当光照进屋内，有一条长0.35米的光斑，． （1）求的大小及的值； （2）在实际操作时，为使透光面增大一些，将小洞最高点B向上移了10厘米到达F处（即 厘米），隔壁灯光光线与墙壁 所在直线的夹角（锐角）为 ，求透光长度比原来增大多少？（，结果保留两位小数） 【答案】（1），米 （2）透光长度比原来增大了0.98米 【解析】 【分析】（1）由题意易得米，然后可得 ，进而问题可求解； （2）连接并延长交的延长线于点G，由题意易得米，然后根据三角函数可进行求解． 【小问1详解】 解：∵，米， ∴， ∴米， ∴米， ∵厘米米， ∴米， ∴ ， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：将小洞最高点B向上移了10厘米到达F处（即 厘米），隔壁灯光光线与墙壁 所在直线的夹角（锐角）为 ，如图，连接并延长交的延长线于点G， ∵ 厘米米， ∴米， 根据题意得：，， ∴（米）， ∴（米） 答：透光长度比原来增大了0.98米． 23. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图． （1）本次抽样调查的学生共有___________名； （2）补全条形统计图； （3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？ （4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）60 （2）补全条形图如图所示： ； （3）估计本次竞赛获得B等级的学生有480名； （4）所选2人恰好是一男一女的概率为． 【解析】 【分析】（1）根据A组人数以及百分比计算即可解决问题； （2）求出C组人数，画出条形图即可解决问题； （3）利用样本估计总体即可； （4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率． 【小问1详解】 解：（名） 答：本次抽样调查的学生共有60名； 故答案为：60； 【小问2详解】 解：C组人数为： （名）， 图略； 【小问3详解】 解：估计本次竞赛获得B等级的学生有：（名）， 答：估计本次竞赛获得B等级的学生有480名； 【小问4详解】 解：画树状图如下： 机会均等的可能有12种，其中一男一女的有8种， 故被选中的两人恰好是一男一女的概率是： 【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图相关联，由样本估计总体，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 24. 如图，四边形是平行四边形． （1）求作菱形，使点E，F分别在边和边上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）过点作 ，垂足为点G，若 ，，求（1）中菱形的面积． 【答案】（1） 解：如图所示：四边形即为所求． （2）20 【解析】 【分析】（1）以为圆心，以为半径画弧，交于点F；以为圆心，以为半径画弧，交于点，连接，四边形即为所求． （2）根据 ，可求得 ，再用勾股定理求得，即可求得菱形的面积． 【小问1详解】 解：如图所示：理由： 由作法可知： ， 中，，即 ， 四边形是平行四边形， ， 是菱形； 【小问2详解】 解： ，， ， ， ， 中， ， ， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与x轴，y轴分别交于C，D两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请根据图象直接写出关于x的不等式的解集； （3）在直线上有点P，的面积为12，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求反比例函数的解析式，求一次函数的解析式，一次函数与几何综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把代入得，再把代入，求出，运用待定系数法进行求一次函数的解析式，即可作答． （2）认真观察图象，且结合，，运用数形结合思想得不等式的解集或 ，即可作答． （3）先求出，得，设，运用三角形面积公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点，， ∴把代入， 得， ∴， ∴， 把代入，得， ∴， 则， 把和分别代入， 得， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得，，， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点，， ∴不等式的解集或 ； 【小问3详解】 解：依题意，与x轴交于C点， ∴当时，则， 解得， ∴， ∴， ∵直线上有点P， 设， ∵的面积为12， ∴， 则， ∴或， 解得或， 则或． 26. 果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象． （1）图中点P所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________ ； （2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？ 【答案】（1）增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg；0.5 （2）y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0<x≤80) （3）增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg 【解析】 【分析】(1)①根据图像可知，增种果树为x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，可以得出图中点P表示的实际意义；②根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，可以得出每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少的量； (2) 根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，设y与x的函数关系式为y=kx+b，将x=10，y=75；x=28，y=66代入可得y与x的函数关系式； (3) 根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量×果树总棵树；可得w与x的二次函数关系式，根据二次函数的图像和性质即可解得． 【小问1详解】 ①根据图像可知，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为， 所以图中点P表示的实际意义是：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg， 所以答案为：增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg， ②根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为． 增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg， 可以得出：每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少为： (75-66)÷（28-10）=9÷18=0.5（kg） 所以答案为：0.5 【小问2详解】 根据增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．增种28棵果树时，每棵果树的平均产量为66kg，设y与x的函数关系式为y=kx+b 将x=10，y=75；x=28，y=66代入可得 解得 ∴y与x的函数关系式为y=-0.5x+80(0<x≤80) 【小问3详解】 根据题意，果园的总产量w=每棵果树平均产量×果树总棵树可得 w=(-0.5x+80)(60+x) =-0.5x2+50x+4800 ∵a=-0.5<0 所以当x= 时，w有最大值 w最大=6050 所以增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是6050kg 【点睛】本题考查了一次函数，二次函数的应用，解答本题的关键是看懂图像，明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答． 27. 综合探究 如图所示，为的直径， 为上的两点，且 为 的中点，弦 相交于点． （1）求证: ； （2）若、 ，求的长 (结果用表示)； （3）过点作的切线，交的延长线于点 ，若 求的长． 【答案】（1） 证明：∵点为 的中点， ∴， ∴ （等弧所对的圆周角相等 ）， 又∵ （公共角）， ∴ （两角分别相等的两个三角形相似）； （2）的长； （3） 【解析】 【分析】（）根据“两角分别相等的两个三角形相似”即可得证； （）根据已知得半径为，由 求出 ，结合是 中点推出对应的圆心角为 ，最后用弧长公式计算出的长； （）先利用圆的切线性质得到垂直关系，再结合三角函数和勾股定理求出三角形的边长与圆的半径，接着通过角的关系证明三角形相似得到比例关系，最后设未知数建立方程并求解，舍去不合题意的解得到最终结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵为的直径， ∴ （直径所对的圆周角是直角）， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴所对的圆心角为 ∵， ∴半径 ， ∴的长； 【小问3详解】 解：如图： ∵是的切线， ∴，即 ， ∵， ∴在 中，， ∵， ∴ ， 由勾股定理得：， ∴， ∴ ， 又∵ ∴ ∴ ∴ 设 ， ∴ ， ∴， 又∵， 即， ∴， ∴ ， 解得： （舍去）， 即． 28. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若点为第四象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点的坐标； （3）若点为抛物线上一点，点是线段上一点（点不与两端点重合），是否存在以、、为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）点 （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可； （2）作交于点，先求得直线的解析式，设点P的坐标为，则点R的坐标为，利用三角形面积公式列式，利用二次函数的性质求解即可； （3）分四种情况讨论，利用等腰直角三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：将、代入得， ， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； 顶点坐标为； 【小问2详解】 解：作交于点， 令，则， ∴， ∵， 设直线的解析式为 ， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 设点P的坐标为，则点R的坐标为， ∴ ， ∵， ∴时，有最大值，此时点P的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点Q是线段上一点， ∴设点Q的坐标为， ∵，， ∴ ， ∵点是线段上一点（点不与两端点重合）， ∴分以下两种情况讨论： 如图，当点P在第四象限时，过点Q作轴于点，作交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴，即点P的纵坐标为 ， ∴， 解得或， ∴点P的坐标为； 如图，当点P在第三象限时，过点P作轴于点，作交于点，设， 同理， ∴，，，， ∴，， ∴， 解得， ∴点P的纵坐标为， ∴， 解得（舍去）或， ∴点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象和性质、待定系数法求函数的解析式、轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性较强，具有一定的难度，熟练掌握二次函数的图形和性质，学会用代数的方法求解几何问题，分类思想的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中升学第一次模拟考试数学试题 考生注意： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡相应位置作答，在草纸、试题卷上作答无效． 3.考试时间120分钟，总分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. 1 C. 0 D. ﹣5 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 星空作幕、前海湾畔灯火璀璨，第十五届全国运动会在粤港澳三地的同心期盼中圆满落幕．据官方统计，截至2025年11月16日，十五运会市场开发收入达亿元，涵盖赞助、捐赠、门票、特许经营等方面．其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小明在综合实践活动课上用纸板制作了一个底面半径为，高为的圆锥形漏斗模型，则这个圆锥形漏斗的侧面积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于，的二元一次方程组的解为，如图，若直线（，为常数，且）与直线相交于点 ，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 某石材厂加工一款马路石墩，它的上部是球体的一部分，下部是相连的底座．如图，它的上部截面形状是以点O为圆心的圆的一部分，已知D是中弦的中点， 经过圆心O交于点C，并且，，则的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，实际每天生产120个，结果提前5天完成任务．设原计划生产x天，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若分式方程无解，则a的值是（    ） A. 3或2 B. 1 C. 1或3 D. 1或2 10. 已知函数的图象如图，根据图象，下列结论正确的是（ ） A. 点A的坐标为 B. 直线的解析式为 C. 不等式的解集为 D. 当时，y随x的增大而减小 二、填空题（本大题共8小题，每小题共3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 写出的一个同类项：_______． 12. 已知正多边形的一个外角为 ，则该正多边形的边数是________． 13. 分解因式：________． 14. 如图，直线，等腰三角形的直角顶点在直线上，点 在直线 上，，则的度数为______． 15. 在一个不透明的袋子中有红球和黑球共10个球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是红球的概率是，则袋子中红球的个数是______个． 16. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD为菱形． 17. 如图，、是的两条切线，A，B为切点， ，，则的半径是______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，以为底边作等腰三角形，且．过点 作的平行线，分别交轴、轴于点，，以为底边作等腰三角形，且；过点作的平行线，分别交轴、轴于点，，以为底边作等腰三角形，且……以此类推，则点的坐标是______． 三、解答题（本大题共10小题，共66分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 先化简，再求代数式的值，其中 21. 中国高铁以其庞大的网络规模、先进的技术和快速便捷的服务，成为世界上最长的高速铁路网络，连接了国内众多城市，极大地促进了区域经济的发展和人员流动的便利．从地到 地，路程为，某趟动车行驶的平均速度比普通列车快，所需时间比普通列车少，求该动车行驶的平均速度． 22. 在古代寓言中有匡衡“凿壁偷光”勤奋学习的故事，现在墙壁上设计一个小洞，如图所示，最低点C距离地面1米，洞口直径 厘米．当光照进屋内，有一条长0.35米的光斑 ，． （1）求 的大小及 的值； （2）在实际操作时，为使透光面增大一些，将小洞最高点B向上移了10厘米到达F处（即 厘米），隔壁灯光光线与墙壁 所在直线的夹角（锐角）为 ，求透光长度比原来增大多少？（，结果保留两位小数） 23. 6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：（优秀）； （良好）； （中）； （合格）．并将统计结果绘制成如下两幅统计图． （1）本次抽样调查的学生共有___________名； （2）补全条形统计图； （3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？ （4）在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率． 24. 如图，四边形是平行四边形． （1）求作菱形，使点E，F分别在边和边 上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）过点作 ，垂足为点G，若 ，，求（1）中菱形的面积． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与x轴，y轴分别交于C，D两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）请根据图象直接写出关于x的不等式的解集； （3）在直线 上有点P，的面积为12，求点P的坐标． 26. 果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量．如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低．根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为．在确保每棵果树平均产量不低于的前提下，设增种果树x（且x为整数）棵，该果园每棵果树平均产量为，它们之间的函数关系满足如图所示的图象． （1）图中点P所表示的实际意义是________________________，每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少____________ ； （2）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （3）当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？ 27. 综合探究 如图所示，为的直径， 为上的两点，且 为的中点，弦 相交于点 ． （1）求证: ； （2）若、 ，求的长 (结果用表示)； （3）过点 作的切线，交的延长线于点 ，若 求的长． 28. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点 ． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）若点 为第四象限内抛物线上一点，当面积最大时，求点 的坐标； （3）若点 为抛物线上一点，点是线段上一点（点不与两端点重合），是否存在以 、、为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $