2025-2026学年人教版数学八年级下册期中模拟卷（19勾股定理-21章四边形）

人教版2025-2026学年度八年级第二学期期中模拟卷（19勾股定理-21章四边形） 一、单选题 1．在二次根式中，a的取值可以是（   ） A． B． C． D．2 2．下列二次根式中，最简二次根式为（　　） A． B． C． D． 3．下列性质中，菱形不一定具有的性质是（    ） A．四边相等 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角相等 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（   ） A．，， B． C．， D． 6．如图，在平行四边形中，两对角线交于点O，，，那么的长度为（   ） A． B． C． D． 第6题 第9题 第10题 7．下列说法错误的是（   ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的每一条对角线平分一组对角 D．正方形的对角线相等、互相垂直且平分 8．在四边形中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D． 11．如图，在中，对角线，相交于点，点是的中点，如果，，那么的周长是（    ） A．10 B．12 C．16 D．18 12．数学活动课中，小颖设计了一种简易衣架，在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可，衣架模式如图，衣架杆．若衣架收拢时，，则此时、两点之间的距离为（   ） A． B． C． D． 第11题 第12题 二、填空题 13．计算：__________． 14．如图，五边形中，，，，则_____． 15．如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为____________． 16．如图，在正方形中，E为对角线上一点，F为延长线上一点，满足，平分，则的度数为_____；若，则的长为______． 第14题 第15题 第16题 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，四边形的对角线与相交于点O，，．有下列条件： ①；②． (1)请从以上①②中任选一个作为条件，求证：四边形是菱形． (2)在（1）的条件下，若，求四边形的面积． 19．如图，四边形中，，，，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求四边形的面积及点到线段的距离． 20．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由． 21．如图，E，F是菱形对角线上的两点，且． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的周长． 22．正方形，点E是线段上一点，作射线，交于点F，．点A关于射线的对称点为点G，连接，，线段与，分别交于点P，Q． (1)①补全图形； ②求的度数； (2) 延长交射线于点H，连接，若，用等式表示，，的数量关系，并证明． 23．【问题初探】 小菲在学习有理数运算时，通过具体运算发现：，，，…，在学习二次根式运算时，小菲根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整： 特例1：；特例2：； 特例3：________________________（填写一个符合上述运算特征的式子） 【发现规律】 ______．（，且n为整数） 【应用规律】 （1）计算：； （2）如果（，且为整数）的小数部分是，求出整数部分． 24．八年级数学课上孙老师带同学们一起以“矩形的折叠”为主题，开展数学实践活动． 工具与材料：直尺，圆规，矩形纸片，，．    (1)【操作发现】 操作一：如图1，沿对角线折叠，使点落在点处，交于点．则线段的长度为_________； (2)【实践探究】 操作二：如图2，在操作一的基础上，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交于点，连接． ①判断直线是否经过点，并说明理由； ②计算四边形的面积； (3)【拓展进阶】 操作三：如图3，先折叠矩形，使与重合．折痕分别与，交于，两点，连接． 如图4，再次折叠矩形，使，两点重合．折痕与交于，连接，．最后将沿向上翻折，点落在点处，交于点． 请直接写出线段和的长度. 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年度八年级第二学期期中模拟卷（19勾股定理-21章四边形）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B D A B C A B 题号 11 12 答案 D B 1．D 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数必须为非负数，进行判定即可． 【详解】解：∵二次根式中，， ∴的取值可以是， 而选项A、B、C均为负数，不满足条件． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式，根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】此题重点考查菱形的性质，正确理解平行四边形的性质定理及菱形的性质定理是解题的关键．由菱形的性质可知，菱形的四边相等、对角线互相垂直、对角相等，但菱形的对角线不一定相等，即可得出答案． 【详解】解：根据菱形的性质可知，菱形的四边相等、对角线互相垂直、对角相等，但菱形的对角线不一定相等， 故A不符合题意，B不符合题意，D不符合题意，C符合题意， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A：与不是同类二次根式，不能合并，故该选项不合题意； B：，故该选项符合题意； C：，故该选项不合题意； D：，故该选项不合题意． 故选：B． 5．D 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理等知识，根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分析判断即可． 【详解】解：A、若，，，则有，故是直角三角形，该选项不符合题意； B、 若，所以， 由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，该选项不符合题意； C、若，，则， 故是直角三角形，该选项不符合题意； D、若，设，，， 则有， 解得， 所以，，， 故不是直角三角形，该选项符合题意； 故选：D． 6．A 【分析】根据平行四边形的性质得出，，从而求出的长；在中利用勾股定理求出的长；再在中利用勾股定理求出的长，最后根据即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∴． 7．B 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的相关性质逐一判断即可得到错误说法． 【详解】解：A、平行四边形的基本性质是对角线互相平分，原说法正确，不符合题意； B、矩形的对角线性质是相等且互相平分，不一定互相垂直，原说法错误，符合题意； C、菱形的每一条对角线平分一组对角，原说法正确，不符合题意； D、正方形的对角线相等、互相垂直且平分，原说法正确，不符合题意； 8．C 【分析】利用四边形内角和为，结合已知的的度数，直接作差即可得到结果． 【详解】解：∵任意四边形的内角和为， ∴ 又∵， ∴ ． 9．A 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键． 由勾股定理得出，再根据可得出，即可求解． 【详解】解：设，，， ∴依题意得：，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积． 故选：A． 10．B 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，用勾股定理解三角形，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据折叠的性质得出，从而可得，再利用勾股定理列出关于的方程求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可知， ∴， 在中， ∴ 解得：， 故选：B． 11．D 【分析】由平行四边形性质可得，，，即是中点，从而可得是中位线，所以，求得，然后求周长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴是中点， ∵点是的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， ∴的周长是． 12．B 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，根据题意，利用等边三角形判定：有一个角是的等腰三角形是等边三角形得到是等边三角形，利用等边三角形性质即可得到两点之间的距离，熟记等边三角形的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：连接，如图， ， 是等腰三角形， ， 是等边三角形， ， 故选：B． 13． 【分析】本题考查根式的运算，根据直接求解化为最简二次根式即可得到答案； 【详解】解：， 故答案为：． 14． 【分析】根据多边形的内角和定理解题即可． 【详解】解：多边形的内角和为， ∴五边形的内角和为， ． 15． 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，根据勾股定理列式求出，再利用勾股定理逆定理判断出是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：根据勾股定理，，，， ∵， ∴是直角三角形， ∵点D为的中点， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理；过点作的平行线分别交，于点，，则四边形是矩形，证明得出为等腰直角三角形，在中，勾股定理求得，进而求得，即可求解． 【详解】如图，过点作的平行线分别交，于点，， 则四边形是矩形， ，． 四边形是正方形， ， ， ， 又， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 平分， ． 四边形是正方形， ， ． 四边形是正方形， ，，， ， ， ． ， ，， ， ， 在中，． ， 故答案为：， 17．(1) (2) 【分析】（1）根据零指数幂的计算法则、绝对值的性质、二次根式的性质化简计算即可； （2）运用平方差公式和完全平方公式展开，再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)选择①，证明见解析；选择②，证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键． （1）选择①，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，选择②可以根据一边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，再由一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论； （2）根据菱形对角线互相垂直且平分结合勾股定理求出的长，进而求出的长，再根据菱形面积等于其对角线乘积的一半即可得到答案． 【详解】（1）解：选择①作为条件，证明如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； 选择②作为条件，证明如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴． 19．(1)见解析 (2)120； 【分析】（1）在中，可求得，得出，结合可判定四边形为平行四边形； （2）根据求面积即可，设点到线段的距离为h，先根据勾股定理求出，再利用平行四边形的面积公式列式求解即可． 【详解】（1）证明：，，， ， ， ， ∵， 四边形为平行四边形； （2）解：四边形为平行四边形，，，且， ． 设点到线段的距离为h， 由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴，即点到线段的距离为． 20．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．证明见解析． 【分析】（1）根据SAS即可证明； （2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明； 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OE=OF， 在△DEO和△BOF中， ， ∴△DOE≌△BOF． （2）结论：四边形EBFD是矩形． 理由：∵OD=OB，OE=OF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BD=EF， ∴四边形EBFD是矩形． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练相关的基本知识． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，由菱形的性质得出，得出，证出四边形是平行四边形，再由，即可证出四边形是菱形； （2）求出，得出再证出，在中，由勾股定理求出， 即可得出菱形的周长． 【详解】（1）证明：连接，交于点O，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵，四边形 是菱形 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ∴， 在中，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴菱形的周长． 22．(1)①见解析；② (2)，见解析 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，轴对称的性质，正确地添加辅助线是解题的关键． （1）①根据题意补全图形即可； ②由点，关于射线对称，得到，，根据等腰三角形的性质得到，求得，得到，推出，于是得到； （2）连接交于点，连接，求得，，得到，求得，根据全等三角形的性质得到，，得到，求得，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：①补全图形如下； ②点，关于射线对称， ，， ， ， 四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：， 理由：如图，连接交于点，连接， ，， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ，， ，， ， ． 23．问题初探： 发现规律： 应用规律：（1）；（2）9 【分析】问题初探：直接通过计算求解即可； 发现规律：通过计算，化去根号即可； 应用规律：（1）利用规律求解； （2）先利用规律化简，再根据小数部分求得，进而求出整数部分． 【详解】问题初探：解： 故答案为：； 发现规律：解： 故答案为：； 应用规律：（1）解： （2）解： 当小数部分是时， ， 解得：， 经检验是分式方程的根， ∴整数部分是． 【点睛】本题考查了数字类规律探索，分式加减混合运算，二次根式的混合运算，解分式方程（化为一元一次）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 24．(1) (2)①直线经过点；②四边形的面积为 (3)， 【分析】本题考查矩形的折叠性质、垂直平分线的性质、勾股定理及相似三角形的应用，解题的关键是利用折叠的对称性、矩形的性质，结合勾股定理、垂直平分线的性质与相似三角形的判定与性质，求解线段长度和图形面积． （1）利用矩形与折叠性质证等腰三角形，设未知数列勾股定理方程求； （2）①证在的垂直平分线上，判断经过点；②设未知数列勾股定理方程求，用梯形面积公式求四边形的面积； （3）由折叠性质确定为中点，设未知数列勾股定理方程求，再利用相似三角形求的长度． 【详解】（1）解：∵ 四边形是矩形， ∴ ，，， ∴ ． 由折叠的性质得：， ∴ ， ∴ 设，则 在中，由勾股定理得：，，，，． 故答案为：． （2）① 解：直线经过点，理由如下：由操作二的作法可知，直线是线段的垂直平分线， 由（1）知， ∴ 点在的垂直平分线上， ∴ 直线经过点． ② 解：∵ 直线是线段的垂直平分线， ∴ 设，则， 在中，由勾股定理得：，，，，． ∴ 由（1）知，且， ∴ 四边形是梯形，． 即四边形的面积为． （3）解：由折叠性质得：为的中点， ∴ ． 设，则，由折叠得． 在和中，由勾股定理得：，． ∵ ，，，，． ∴ ． 此时，，由折叠性质得：， 在与中，， ∴． ∴， 又， ∴， ∴ 又∵由折叠性质知， ∴四边形是正方形，， ∴， ∵， ∴， 根据折叠的性质可知：． 又∵． ∴在与中，， ∴， ∴，即 ∴． 故，． 学科网（北京）股份有限公司 $