2026年高考数学临考实战仿真卷01（全国一卷）

**基本信息** 2026年高考数学考前模拟卷，以人工智能调查等时代情境为载体，通过梯度化问题设计覆盖函数、几何、统计等核心知识，突出数学思维与创新应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合运算、空间直线关系、统计概念、向量夹角、双曲线离心率等|多选第11题翻折问题融合空间观念，考察直观想象与逻辑推理| |填空题|3题/15分|排列组合、三角恒等变换、抛物线焦点弦|第14题中点弦问题体现数学建模，培养应用意识| |解答题|5题/77分|数列求通项与求和、统计独立性检验、立体几何证明与夹角、抛物线综合、函数导数证明|第16题结合人工智能调查渗透数据意识，19题导数证明考察逻辑推理与创新意识，贴合高考命题趋势|

2026年高考临考实战仿真卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由解得：或，故或， 由，解得：，故， 所以 2．若a，b是空间中的两条直线，则“”是“存在平面，使，”的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】根据空间中线、面关系结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若，可知直线a，b是共面直线，则存在平面，使，，即充分性成立； 若存在平面，使，，则直线a，b可能相交，即必要性不成立； 综上所述：“”是“存在平面，使，”的充分非必要条件. 3．下列说法正确的是（    ） A．残差散点图所在的带状区域越宽，则两个变量的相关性越强 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．数据的分位数是6 D．在线性回归分析中，线性相关系数的绝对值越大，则两个变量的线性相关性越强 【答案】D 【分析】残差散点越集中，相关性越强，所以A错；正态分布关于均值对称，可由求出的值，B错；先将数据按从小到大排列，再求分位数，C 错；线性相关系数绝对值越接近1，线性相关性越强，D对. 【详解】选项A，残差散点图所在的带状区域越窄， 说明残差越小，模型拟合效果越好，两个变量的线性相关性越强， 因此“带状区域越宽，相关性越强”说法错误，所以A错. 选项B,因为所以该正态分布关于对称， 已知由对称性可得 又因为所以 故所以B错. 选项C，将数据按从小到大排列：共有 7 个数据， 故分位数是第 5 个数，即不是 6.所以C错. 选项 D，在线性回归分析中，线性相关系数满足 且越大，说明两个变量的线性相关性越强；越接近 0，说明线性相关性越弱.所以D正确. 4．已知向量，，若，则向量与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用向量垂直的坐标表示求出参数，再通过向量数量积与模长公式计算两向量夹角的余弦值. 【详解】因为，，所以， 又，所以，解得，所以，， 所以，又，设与的夹角为， 则． 5．设双曲线的离心率分别为．若，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【详解】由 可知，则，， 又，所以．由可知， 则由 ，解得． 6．已知等比数列的前n项和为，首项不为0，且，则的公比为（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】设的公比为，若，则，. 又，所以，所以， 所以，所以，解得. 7．已知函数（）在区间上单调递减，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用二倍角公式将函数化简，再根据正弦函数的单调性求出的单调递减区间，最后结合已知条件确定实数的取值范围即可. 【详解】因为，所以： ， 因为（）的单调递增区间就是的单调递减区间， 由，，解不等式得： ，， 所以的单调递减区间为，， 又因为在区间上单调递减，当时，单调递减区间为， 则有， 由 得 ，由 得 ， 因为 ，所以 ， 因此，实数的取值范围为. 8．已知函数（），则下列命题错误的是（    ） A．若，则有1个零点 B．若，则没有零点 C．若有2个零点，则 D．若，则有2个零点 【答案】D 【分析】先确定函数的定义域然后根据a的符号分三类情况进行讨论，当时由函数值的符号知其没有零点；当时求导找单调性及端点值确定零点个数；当时，根据单调性及极值点、端点值确定零点个数及范围. 【详解】的定义域为， 当时，在上单调递减，且； 当时，，在上单调递减， 因为，，，所以在内有1个零点，A正确； 当时，由得，由得， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为， 由得，由得，所以时，没有零点，B正确； 根据已有分析可知当时，极大值，且，， 所以在内有1个零点，在有1个零点，所以有2个零点，C正确，D错误． 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】使用虚数、纯虚数的概念求解. 【详解】由题意知，解得，选项正确； 由A得，所以，选项正确； ，选项错误； ，选项错误. 10．已知函数，则（   ） A．是函数的一个极值点 B．是函数的一个极值点 C．直线是曲线在处的切线 D．直线是曲线在处的切线 【答案】AC 【分析】本题主要考查极值点的判断和曲线某点处切线方程的求解，通过导函数的符号判断函数的单调性，进而确定极值点；对于切线方程，由导数的几何意义可知，切线的斜率等于该点处的导函数值，再结合点的坐标，利用点斜式方程求出切线方程. 【详解】由题意知，令，则或， 当时，，所以单调递增；当时，，所以单调递减，因此是函数的一个极值点，A正确； 因为，所以不是函数的极值点，B错误； 当时，，，所以切点为，斜率为，所以切线方程为，即，所以C正确，D错误. 11．如图所示，矩形中，，将沿翻折至，使得，则（    ） A．不存在的值使 B．存在的值使平面平面 C．三棱锥体积的最大值为 D．当点在平面上的射影落在上时，直线与平面所成角为 【答案】BCD 【分析】直接利用勾股定理即可判断A；当时，可证平面，进而得到平面平面即可判断B；过作交于，则当平面时，三棱锥体积最大，接着求出判断存在性，再得到体积即可判断C；当点在平面上的射影落在上时，可推出平面平面，则，再利用等体积法求出三棱锥的高，进而得到直接与平面所成角即可判断D． 【详解】解：根据题意，， 若，则，即， 解得，符合题意，故A错误； 当时，，又平面， 平面，又平面， 平面平面，故B正确； 过作交于， 由题易知，， ，解得， 又， 所以当平面时，三棱锥体积最大， 此时，， ，又， ， ，符合题意， 三棱锥体积最大值为，故C正确； 当点在平面上的射影落在上时，平面平面， 又，平面平面，平面， 所以平面，平面，所以平面平面，故， 又，所以， ， ， 设三棱锥的高为，直线与平面所成角为， ，解得， ，又，所以， 直线与平面所成角为，故D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．有2名男生，2名女生，2个相同的机器人坐在一排，则机器人不坐在两端，2名男生不相邻的不同坐法总数为__________. 【答案】108 【详解】当两男生在两端时，坐法有种，当两女生在两端时，坐法有种， 当一男生一女生在两端时， 先选出这两人有种选法，两端的男女生可以交换位置，有种坐法， 再考虑中间四个位置的坐法,若挨着男生的是另一名女生，此时中间另3个位置有种坐法， 若挨着男生的是机器人，此时中间另3个位置有种坐法， 故当一男生一女生在两端时坐法有种， 所以不同坐法总数为. 13．已知均是第一象限角，，则______． 【答案】 【分析】根据条件分别求，再根据同角三角函数关系式求和，最后代入两角和余弦公式求解即可. 【详解】由条件可知，，得，又，所以， 因为是第一象限角， 所以，解得，， 又所以，解得，， 所以， 所以. 14．已知焦点为F的抛物线上有两点A和B，且，E为A和B的中点，过点E作C的准线的垂线，垂足为H，则的最小值为________． 【答案】 【分析】设，，根据中位线定理以及抛物线定义可得，在中，由余弦定理以及基本不等式可得，即可求得的最小值． 【详解】设，，作垂直抛物线的准线于点，垂直抛物线的准线于点. 由抛物线的定义，知，，根据中位线定理以及抛物线定义可得， 由余弦定理得，又， ∴，当且仅当时，等号成立， ∴， ∴，即的最小值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知正项数列的前n项和为，且满足，. (1)求数列的通项公式 (2)设，求数列的前n项和，并证明：. 【答案】(1) (2)，证明见解析 【分析】（1）根据递推关系及的关系求得、，再由等差数列的定义写出通项公式； （2）应用裂项相消法求，即可证. 【详解】（1）因为，， 当时，，又，所以或，又，则. 当时，因①；所以②， ①②：，化简：， 由，，故， 所以是以2为首项，公差为1的等差数列，则. （2）由，得， 所以， 又，所以，得证. 16．针对近年兴起的人工智能应用热，某高中准备开设人工智能应用学习班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢人工智能应用，经统计得到了如图所示的等高堆积条形图． (1)根据等高堆积条形图，填写下列列联表，并依据的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢人工智能应用有关联； 性别 是否喜欢人工智能应用 合计 是 否 男生 女生 合计 (2)已知该校男生女生人数之比为4:5，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取1名学生，已知该生喜欢人工智能应用，求该生为女生的概率． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中． 【答案】(1)填表见解析；能认为该校学生喜欢人工智能应用与性别有关联 (2) 【分析】（1）根据等高堆积条形图，填写列联表，利用公式求，与临界值对比后下结论； （2）根据全概率公式求抽取的学生喜欢人工智能应用的概率，再根据贝叶斯公式求该生为女生的概率. 【详解】（1）由题意，根据等高堆积条形图，完成列联表如下： 性别 是否喜欢人工智能应用 合计 是 否 男生 75 25 100 女生 55 45 100 合计 130 70 200 零假设为：该校学生的性别与是否喜欢人工智能应用没有关联． ， ∴依据小概率值的独立性检验， 我们推断不成立，即能认为该校学生喜欢人工智能应用与性别有关联． （2）设事件A为“抽取的学生喜欢人工智能应用”， 事件B为“抽取的学生为女生”，则为“抽取的学生为男生”， 将样本的频率视为概率，则， ， 由全概率公式得， 再根据贝叶斯公式得. 所以已知该生喜欢人工智能应用，则该生为女生的概率为. 17．如图，在平行六面体 中，棱 底面ABCD是边长为2的正方形，且 (1)求证:BD⊥平面 ACC1A1； (2)求平面AB1C与平面ACC1A1夹角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）利用空间向量数量积运算证明，再利用线面垂直的判定推理得证. （2）利用空间向量数量积的运算求出平面的法向量，再利用面面角的向量法求解. 【详解】（1）在平行六面体中，令，，， 由正方形边长为2，得，而，， 则，， 因， 则，则，即， 又底面ABCD是边长为2的正方形，则，，平面， 所以平面. （2）由（1）得， 设平面的法向量， 则， 不妨取，得，则， 由（1）知平面的法向量， 又， ， ， 故， 所以平面与平面夹角的余弦值为. 18．已知抛物线的焦点为，上的点到的距离为5． (1)求抛物线C的方程； (2)，为上两点，的重心在直线上． （i）证明：直线的斜率为定值； （ii）设直线与轴交于点，线段的中点为，线段的中点为，过点向直线作垂线，垂足为．证明：点在定圆上运动． 【答案】(1) (2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析 【分析】第（1）问利用抛物线定义，先由已知点到焦点的距离求出参数，从而写出抛物线方程. 第（2）问先设弦端点坐标，借助重心条件求出两点纵坐标和为定值，从而证明直线的斜率为定值；再由定斜率设出直线方程，与抛物线联立并结合韦达定理求出中点坐标，证明相关辅助直线恒过定点，最后由垂足所成直角推出轨迹为定圆. 【详解】（1）抛物线的准线方程为． 根据抛物线定义，，所以． 因此抛物线的方程为． （2）（i）设，，易知； 则的重心为， 由题意知，，则． 所以直线的斜率，为定值．. （ii）因为直线的斜率不为零， 所以设直线的方程为．设，． 联立，整理得．所以.. 设为的中点， 则，， 即． 直线与轴交于点，，则中点． 由于，所以．所以． 直线的斜率， 直线的方程，整理得. 令，代入方程，解得， 因此，直线经过定点． 因为，于，所以在以为直径的圆上， 圆心为，半径为，所以圆的方程为； 因此在以为直径的定圆上． 19．已知函数. (1)判断函数在上的单调性并说明理由； (2)当时，证明：，； (3)当为正整数时，证明：. 【答案】(1)在上单调递减，理由见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）求导，根据导数的符号判断单调性； （2）将不等式转化为，利用，结合（1）中的单调性，得，从而证得不等式； （3）将拆成，用和角公式展开，结合三角不等式与放缩，得到，再通过递推累加进行证明. 【详解】（1），令，则， 当时，，所以在上单调递减， 有，即，所以在上单调递减； （2）当，及，时，不等式显然成立， 故不妨设，，原不等式改写为， 因为，故， 下证，只需证， 因为，由（1）知，， 所以成立，从而成立，综上，原不等式成立； （3）证明：对任意正整数和实数， 由，，有 从而有 ，证毕. 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考实战仿真卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若a，b是空间中的两条直线，则“”是“存在平面，使，”的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．下列说法正确的是（    ） A．残差散点图所在的带状区域越宽，则两个变量的相关性越强 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．数据的分位数是6 D．在线性回归分析中，线性相关系数的绝对值越大，则两个变量的线性相关性越强 4．已知向量，，若，则向量与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 5．设双曲线的离心率分别为．若，则（    ） A．1 B． C． D．2 6．已知等比数列的前n项和为，首项不为0，且，则的公比为（   ） A． B．2 C． D．3 7．已知函数（）在区间上单调递减，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数（），则下列命题错误的是（    ） A．若，则有1个零点 B．若，则没有零点 C．若有2个零点，则 D．若，则有2个零点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则（   ） A．是函数的一个极值点 B．是函数的一个极值点 C．直线是曲线在处的切线 D．直线是曲线在处的切线 11．如图所示，矩形中，，将沿翻折至，使得，则（    ） A．不存在的值使 B．存在的值使平面平面 C．三棱锥体积的最大值为 D．当点在平面上的射影落在上时，直线与平面所成角为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．有2名男生，2名女生，2个相同的机器人坐在一排，则机器人不坐在两端，2名男生不相邻的不同坐法总数为__________. 13．已知均是第一象限角，，则______． 14．已知焦点为F的抛物线上有两点A和B，且，E为A和B的中点，过点E作C的准线的垂线，垂足为H，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知正项数列的前n项和为，且满足，. (1)求数列的通项公式 (2)设，求数列的前n项和，并证明：. 16．针对近年兴起的人工智能应用热，某高中准备开设人工智能应用学习班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢人工智能应用，经统计得到了如图所示的等高堆积条形图． (1)根据等高堆积条形图，填写下列列联表，并依据的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢人工智能应用有关联； 性别 是否喜欢人工智能应用 合计 是 否 男生 女生 合计 (2)已知该校男生女生人数之比为4:5，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取1名学生，已知该生喜欢人工智能应用，求该生为女生的概率． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考公式：，其中． 17．如图，在平行六面体 中，棱 底面ABCD是边长为2的正方形，且 (1)求证:BD⊥平面 ACC1A1； (2)求平面AB1C与平面ACC1A1夹角的余弦值. 18．已知抛物线的焦点为，上的点到的距离为5． (1)求抛物线C的方程； (2)，为上两点，的重心在直线上． （i）证明：直线的斜率为定值； （ii）设直线与轴交于点，线段的中点为，线段的中点为，过点向直线作垂线，垂足为．证明：点在定圆上运动． 19．已知函数. (1)判断函数在上的单调性并说明理由； (2)当时，证明：，； (3)当为正整数时，证明：. 2 / 17 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $