2026年高考数学临考实战仿真卷02（全国一卷）

**基本信息** 以气象学判断夏季、体育锻炼与体质关联等真实情境为载体，覆盖集合、统计、立体几何等核心知识，梯度设计合理，突出数据意识、空间观念与推理能力，适配高考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题（单选）|8/40|集合、向量、统计、不等式、椭圆|第3题气象数据判断体现数据意识| |选择题（多选）|3/18|数列、三角函数、圆锥|第11题圆锥几何性质考查空间观念| |填空题|3/15|复数、频率分布直方图、函数性质|第13题频率分布直方图强化数据分析| |解答题|5/77|解三角形、立体几何、独立性检验、双曲线、函数与数列|第17题体育锻炼调查渗透模型观念，第19题函数零点证明凸显推理能力|

2026年高考临考实战仿真卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以． 2．已知向量，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】先根据向量减法法则，计算出的坐标，再利用向量垂直的性质（两个向量垂直，则它们的数量积为0），列方程求出参数的值和的坐标，并计算的坐标，最后根据向量模长公式，求出的值即可. 【详解】由题知， 因为， 所以，解得 所以，则：， 所以. 3．气象学上判定春季进入夏季的标准为：当某地连续5天的日平均气温达到或超过时，便将这5天中的第一天定为夏季的开始.已知甲、乙、丙3个地区某连续5天日均气温的数据特征如下： 甲地：中位数是27，平均数是26. 乙地：最高气温31，平均数是26，方差是10.4. 丙地：中位数是24，众数是22. 则由此判断一定进入夏季的地区是（    ） A．乙地 B．丙地 C．甲地，乙地 D．乙地，丙地 【答案】B 【详解】设5天气温从小到大排列为. 甲地：中位数，平均数. 因中位数大于平均数，所以必有，可构造，不一定入夏，如21,26,27,28,28. 乙地：5天平均气温为26，总和为，方差，故气温与均值差的平方和为. 假设存在一天气温为21（低于22），与均值差为，平方为25， 最高气温31, 剩余天平方和只需，又因为. 所以完全可以构造出五个数满足总和130,方差10.4,最大为31的数值， 因此乙地不能保证每天气温，不一定进入夏季，如21,25,26,27,31. 丙地：中位数，众数，，故； 众数为，则，5天均，一定入夏. 4．若正数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，利用指数的运算得到，再利用基本不等式，即可求解. 【详解】因为，所以，又是正数， 则， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. 5．已知椭圆的右顶点为，右焦点为，则点到直线的距离之积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由已知，右顶点为，右焦点为的坐标分别为， 点到直线的距离分别为 ， 所以. 6．正方体的棱长为，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体表面及其内部所有点构成的集合为，已知集合，记为中所有点构成的几何体，则的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题可采用补集法求解，先确定平面与正方体的交点，将所求几何体转化为正方体减去三棱台，再利用三棱台体积公式计算其体积，最后用正方体体积减去该三棱台体积，得到的体积为． 【详解】 如图，与正方体的交点有，，，， 可看作正方体减去三棱台， ，， 所以， 所以的体积为． 7．已知，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 两边同除以，得， 所以，因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以最大值为． 8．已知直线与函数的图象相切，若，则实数的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求导，根据导数的几何意义可得，由题意得，根据函数单调性计算可解. 【详解】由，设切点， 则切线方程为：， 所以， 因为，所以，解得 显然，在单调递增， 所以，时，. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知是等差数列的前项和，为公差，且，，则下列说法正确的是（   ） A． B．当时，取最小值 C． D． 【答案】AD 【分析】根据等差数列性质可得，，即可得，即可判断A；结合单调性分析数列的正负性，即可得的最值，即可判断BCD. 【详解】因为数列为等差数列， 则，即， 且，即，可得， 所以公差，故A正确； 可知等差数列为递增数列，当时，；当时，； 所以当时，取最小值，故B错误； 所以，，故C错误，D正确． 10．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．在上单调递减 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．函数在内有5个零点 【答案】AC 【分析】根据给定的变换求出的解析式，再利用余弦函数的图象性质逐项分析判断. 【详解】依题意，， 对于A，当时，，而余弦函数 在上单调递减，因此在上单调递减，A正确； 对于B，，的图象关于直线不对称，B错误； 对于C，，的图象关于点对称，C正确； 对于D，依题意，，而不成立， 则，解得， 由，得，则可取， 因此函数在内有4个零点，D错误. 11．如图，圆锥的底面半径为，高为，是的直径，点在上，且，为的中点，则（   ） A．平面 B．为等边三角形 C．平面 D．圆锥的侧面积为 【答案】ABD 【分析】先由圆锥的性质和几何关系，利用中位线定理判断线面平行，结合母线长与余弦定理判断三角形形状，再通过圆锥侧面积公式直接计算；对于选项C，采用反证法，假设线面垂直推出线线垂直，再通过计算三角形边长验证矛盾，从而判定该选项错误。 【详解】 对于A，因为分别是的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面，A正确； 对于B，在中，，，， 在中，，，， 在中，，，， ， 所以，所以为等边三角形，B正确； 对于C，连接，假设平面， 因为平面，平面，所以 在中，，，， 所以，所以为等腰三角形， 故与不垂直， 这与矛盾，因此假设不成立，C错误； 对于D，根据圆锥侧面积公式，所以圆锥的侧面积为，D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若复数满足，则的虚部为______. 【答案】 【详解】由可得， 则， 故的虚部为. 13．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示，则这次测试数学成绩的中位数约为__________.（精确到0.1） 【答案】 【详解】根据频率分布直方图：前三个矩形频率和为， 设中位数为，则，解得. 所以中位数为 14．已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为__________.（结果用区间表示） 【答案】 【分析】由，可得在R上单调递增，又注意到原不等式等价于，据此可得答案. 【详解】因为，构造函数， 因为，所以函数是增函数， 因为，所以， 因为，所以原不等式即，解得， 所以不等式的解集为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知分别是的角所对的边，且. (1)求； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理对已知式进行边角互化，并根据余弦定理求得，从而得到； （2）由已知条件求出，再根据三角形面积公式求得的面积. 【详解】（1）由及正弦定理得 ，所以， 由余弦定理得， 因为，所以. （2）， 因为，所以， 解得， 所以. 16．如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面，是的中点. (1)证明：； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）取线段的中点，连接、、，推导出平面，可得出，利用菱形的几何性质和中位线的性质推导出，利用线面垂直的判定定理和性质可证得结论成立； （2）推导出，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面与平面夹角的余弦值. 【详解】（1）取线段的中点，连接、、，如下图所示： 因为为正三角形，为的中点，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 因为四边形为菱形，所以， 因为、分别为、的中点，所以，故， 因为，、平面，故平面， 因为平面，故. （2）因为四边形为菱形，所以， 又因为，故为等边三角形， 又因为为的中点，所以， 又因为平面，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 设，则、、、、， 设平面的法向量为，，， 则，取，则， 设平面的法向量为，，， 则，取，可得， 因为， 故平面与平面夹角的余弦值为. 17．某市体育局为调研市民体育锻炼情况与健康水平的关联性，随机抽取了120名18岁~60岁市民进行调查．将每周锻炼不少于3次的市民归为“高频锻炼组”，不足3次的归为“低频锻炼组”；体质检测达到《国民体质测定标准》优秀和良好等级的定为“体质达标”，否则为“体质不达标”．调查结果整理为如下不完整的列联表． 体质达标 体质不达标 合计 高频锻炼组 m 15 60 低频锻炼组 25 v u 合计 s t 120 附：，其中． 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)请根据列联表中的数据，写出m，v，s，t，u的值； (2)依据小概率值的独立性检验，分析该市市民体育锻炼频次是否与体质达标有关联； (3)该市计划从抽到的120人中体质不达标市民中抽取部分人员开展“科学健身指导”活动，现按高频锻炼组和低频锻炼组分层，通过分层抽样抽取10人展开指导活动，再从这10人中随机抽取3人进行专项访谈，求抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率． 【答案】(1)，，，，． (2)认为该市市民体育锻炼频次与体质达标有关联 (3)． 【分析】（1）利用列联表中行和、列和与总数之间的关系，通过简单的加减法运算求出的值. （2）根据第（1）问求出的数据，代入卡方公式计算的观测值，并与给定的临界值进行比较，从而判断两个分类变量是否有关联. （3）先求出高频锻炼组和低频锻炼组人数，然后根据分层抽样求出每组应抽取的人数，然后计算抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率. 【详解】（1）由列联表数据关系可知，，，，，，综上，，，，，． （2）零假设：市民体育锻炼频次与体质达标无关联． 根据列联表数据，计算 由于，根据小概率值的独立性检验，判断不成立， 因此，认为该市市民体育锻炼频次与体质达标有关联． （3）体质不达标者，高频锻炼组15人，低频锻炼组35人，按分层抽样抽取10人，则高频锻炼组抽取人数为3人，低频锻炼组抽取人数为7人． 从这10人中随机抽取3人进行专项访谈，事件总数有种， 设“抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组”为事件A，则事件A包含“0人来自高频组”和“一人来自高频组”两种情况． 则． 所以抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率为． 18．已知双曲线的离心率为点在上. (1)求的方程. (2)已知A，B分别为的左、右顶点，过点的直线与Γ的右支交于C，D两点. （i）若直线BC和BD的斜率分别为，求; （ii）若直线BC交直线于点N，直线AD和直线MN的交点为Q，证明:点Q在定直线上. 【答案】(1) (2)（i）；（ii）证明见解析 【分析】（1）通过离心率与点在曲线上的条件求解双曲线方程； （2）（i）联立直线与双曲线方程，利用韦达定理计算斜率乘积； （ii）联立直线方程，结合韦达定理关系化简，确定交点横坐标为定值. 【详解】（1）由双曲线离心率，得. 结合，得，故. 将点代入双曲线方程，得， 解得，则. 故双曲线的方程为. （2）（i）双曲线的左右顶点为，. 设过的直线为，与交于，. 联立方程，消去得，， 由韦达定理，，. 直线、的斜率分别为，，则， 代入，， 得 ， 因此. （ii）直线的方程为，令，得. 直线的方程为， 直线的方程为. 联立两直线方程：， 代入，，结合， 即， 所以， ， ， ， ， ，即， 因在右支，不恒为，故. 即点在定直线上. 19．已知函数，，设的零点为. (1)求的值； (2)证明：为单调数列，并求中的最小项； (3)证明：. 【答案】(1) (2)证明见解析， (3)证明见解析 【分析】（1）当时，通过求导证明从而得到在上单调递增，再根据即可求出； （2）根据的零点为，将代入中，两式作差得到，令，通过求导证明在上单调递增，即可证明，即可证明为递增数列； （3）令，通过求导证明，进而得到，即，通过放缩得到时， ，即可证明. 【详解】（1）当时，的定义域为， 因，则此时在上单调递增， 又， 所以在内的唯一零点为，所以. （2）的零点为，得， 则， 两式相减，得， 所以， 令，由（1）分析可知在上单调递增，所以， 故为递增数列，且中的最小项为. （3）令，则， 所以在上单调递增，则， 所以，当且仅当时等号成立， 又，所以， 因为的零点为，则， 移项得，则， 当时，有，则， 所以， 又，所以当时，， 当时，， 综上所述. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考临考实战仿真卷 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．气象学上判定春季进入夏季的标准为：当某地连续5天的日平均气温达到或超过时，便将这5天中的第一天定为夏季的开始.已知甲、乙、丙3个地区某连续5天日均气温的数据特征如下： 甲地：中位数是27，平均数是26. 乙地：最高气温31，平均数是26，方差是10.4. 丙地：中位数是24，众数是22. 则由此判断一定进入夏季的地区是（    ） A．乙地 B．丙地 C．甲地，乙地 D．乙地，丙地 4．若正数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的右顶点为，右焦点为，则点到直线的距离之积为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．正方体的棱长为，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体表面及其内部所有点构成的集合为，已知集合，记为中所有点构成的几何体，则的体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线与函数的图象相切，若，则实数的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知是等差数列的前项和，为公差，且，，则下列说法正确的是（   ） A． B．当时，取最小值 C． D． 10．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．在上单调递减 B．的图象关于直线对称 C．的图象关于点对称 D．函数在内有5个零点 11．如图，圆锥的底面半径为，高为，是的直径，点在上，且，为的中点，则（   ） A．平面 B．为等边三角形 C．平面 D．圆锥的侧面积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若复数满足，则的虚部为______. 13．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示，则这次测试数学成绩的中位数约为__________.（精确到0.1） 14．已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为__________.（结果用区间表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知分别是的角所对的边，且. (1)求； (2)若，求的面积. 16．如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面，是的中点. (1)证明：； (2)若，求平面与平面夹角的余弦值. 17．某市体育局为调研市民体育锻炼情况与健康水平的关联性，随机抽取了120名18岁~60岁市民进行调查．将每周锻炼不少于3次的市民归为“高频锻炼组”，不足3次的归为“低频锻炼组”；体质检测达到《国民体质测定标准》优秀和良好等级的定为“体质达标”，否则为“体质不达标”．调查结果整理为如下不完整的列联表． 体质达标 体质不达标 合计 高频锻炼组 m 15 60 低频锻炼组 25 v u 合计 s t 120 附：，其中． 0.050 0.010 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)请根据列联表中的数据，写出m，v，s，t，u的值； (2)依据小概率值的独立性检验，分析该市市民体育锻炼频次是否与体质达标有关联； (3)该市计划从抽到的120人中体质不达标市民中抽取部分人员开展“科学健身指导”活动，现按高频锻炼组和低频锻炼组分层，通过分层抽样抽取10人展开指导活动，再从这10人中随机抽取3人进行专项访谈，求抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率． 18．已知双曲线的离心率为点在上. (1)求的方程. (2)已知A，B分别为的左、右顶点，过点的直线与Γ的右支交于C，D两点. （i）若直线BC和BD的斜率分别为，求; （ii）若直线BC交直线于点N，直线AD和直线MN的交点为Q，证明:点Q在定直线上. 19．已知函数，，设的零点为. (1)求的值； (2)证明：为单调数列，并求中的最小项； (3)证明：. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $