精品解析：安徽池州市贵池区2025-2026学年八年级下学期数学试卷

八年级数学 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 1 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ） A. B. C. 4 D. 1 5. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，的对边分别记为下列结论中不正确的是 （ ） A. 如果那么是直角三角形 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形 D. 如果，那么是直角三角形 7. 如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（ ） A. 1或2 B. 0或－3 C. 或 D. 0或3 8. 为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价．该药品的原价是144元，降价后的价格是100元，若平均每次降价的百分率均为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（ ） A. 只有①② B. 只有①②④ C. 只有②③④ D. 只有②③ 10. 如图1，在中，．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y随x变化的关系图像，其中M为曲线的最低点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 比较大小：______． 12. 关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数．则m的值是______． 13. 在中，，，边上的高，则边之长等于______． 14. 实数，，满足和． （1）若和均为正整数，则的值为______； （2）若存在唯一的实数使得这两个关系式都成立，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB＝2，BC＝，AC＝． （1）请你在图中画出满足条件的△ABC； （2）求△ABC的面积； （3）直接写出点A到线段BC的距离． 18. 已知关于的方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一根为5，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 先观察下列等式，再回答问题： ① ② ③ （1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想 的结果： （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式： （3）计算： 20. 如图，在四边形中，，且． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，为钝角，作交于点． （1）若，则______； （2）求证：； （3）已知，，求的值． 七、（本题满分12分） 22. 项目化学习 项目背景：学校为了让学生观察植物的生长习性，打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），请你和数学小组一起参与实验田的设计． 数据测量：该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米．设实验田的长为米． 问题解决： （1）的长为_____米（用含的式子表示）； （2）若实验田（矩形）的面积为180平方米，求的值； （3）通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米． 八、（本小题满分14分） 23. 在中，，，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，到达点停止运动，设运动时间为秒． （1）求的面积； （2）如图①，过点作、交于点、若与的面积和是的面积的，求的值； （3）如图②、点在射线上，且，以线段为边向上方作正方形．在运动过程中，若设正方形与重叠部分的面积为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式在实数范围内有意义的条件，被开方数必须非负，即，解得． 【详解】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴ ， ∴ ． 选项中只有满足条件． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算法则和性质．根据二次根式的加减法、乘法、除法运算法则，分别对选项中的式子进行计算，判断其正确性． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意． 故选：D． 3. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出，进而化简求出即可． 【详解】解：由数轴可得：， 则，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，正确得出a，b的符号是解题关键． 4. 用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ） A. B. C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】把常数项移到方程右边，得到，等式两边加上一次项系数一半的平方，得到，从而确定和的值，所以再代入计算的值． 【详解】移项，得 ， 配方，得 ， 整理，得 ， ∴，， ∴． 5. 已知一直角三角形的木板，三边的平方和为，则斜边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设此直角三角形的斜边是，两直角边分别为，则，根据勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：设此直角三角形的斜边是，两直角边分别为，则， 根据勾股定理得：， 所以， 解得或（舍去）， 即斜边长为:． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握之间三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 6. 在中，的对边分别记为下列结论中不正确的是 （ ） A. 如果那么是直角三角形 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形 D. 如果，那么是直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可． 【详解】选项A中如果∠A﹣∠B＝∠C，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确； 选项B中如果 a2＝b2+c2，那么△ABC 是直角三角形，选项正确； 选项C中如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝45°，∠B=60°，∠C =75°，没有直角，不是直角三角形，故选项C错误， 选项D中如果 a：b：c＝3：4：5，满足a2+b2＝c2，那么△ABC 是直角三角形，选项正确； 故选：C 【点睛】考查直角三角形的判定，学生熟练掌握勾股定理逆定理是本题解题的关键，并结合直角三角形的定义解出此题． 7. 如果是一元二次方程的一个根，是一元二次方程的一个根，那么的值是（ ） A. 1或2 B. 0或－3 C. 或 D. 0或3 【答案】D 【解析】 【分析】把代入方程，得a2−3a+m=0①，把代入方程，得a2−3a−m=0②，再将①+②，解方程即可求出的值． 【详解】∵a是一元二次方程x2−3x+m=0的一个根，−a是一元二次方程x2+3x−m=0的一个根， ∴a2−3a+m=0①，a2−3a−m=0②， ①+②，得2(a2−3a)=0，即a2−3a=0 解得， 故选：D． 【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解． 8. 为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价．该药品的原价是144元，降价后的价格是100元，若平均每次降价的百分率均为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是熟练掌握终止量与起始量和降低总次数的关系，正确列出方程． 设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程即可． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为x， 根据题意列方程得． 故选：C． 9. 对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则，其中正确的（ ） A. 只有①② B. 只有①②④ C. 只有②③④ D. 只有②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程根的定义和根的判别式性质，逐一判断每个说法即可得到结论． 【详解】解： ①将代入得，， 则是一元二次方程的根，方程有实数根， 即，①符合题意； ②若方程有两个不相等的实根，则其判别式， 即，可得， 对于方程，其判别式， ，， ， 故方程必有两个不相等的实根，②符合题意； ③若是方程的一个根，代入得， 当时，，此时分母为0无意义，不满足该等式，故③不符合题意； ④若是一元二次方程的根，则，即， 故等式成立，④符合题意； 综上，正确的是①②④，答案选B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解等知识，能够熟练运用公式进行计算是解题的关键． 10. 如图1，在中，．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y随x变化的关系图像，其中M为曲线的最低点，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P运动到点时，运动结束，此时，根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可． 【详解】解：作，垂足为， 当动点P运动到点时，线段的长度最短，此时点P运动的路程为，即， 当动点P运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴的面积为， 故选：C． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 比较大小：______． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先求出两个数的平方，再根据结果比较即可． 【详解】解：（3）2=9×7=63，（6）2=36×2=72， ∵63＜72， ∴3＜6 ， 故答案为＜． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键． 12. 关于x的一元二次方程的两个实数根互为相反数．则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据两根互为相反数，得到两根之和为0，求出m，再根据方程有解判断m的值是否符合题意，即可得解． 【详解】解：设方程的两个实数根为，由题意，得： ， ∴， 当时，原方程可化为：，此时无解； 当时，原方程可化为：，此时有解，符合题意， ∴； 故答案为：． 13. 在中，，，边上的高，则边之长等于______． 【答案】14或4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，注意分类讨论是解题的关键． 根据题意作出两个图，分两种情况分别求解即可． 【详解】①如图，在中，，，边上的高， ∴， ， ∴． ②如图，在中，，，边上的高， ∴， ， ∴． 14. 实数，，满足和． （1）若和均为正整数，则的值为______； （2）若存在唯一的实数使得这两个关系式都成立，则的值为______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】（1）根据及，是正整数得出，或，，分别代入得出的值即可； （2）把代入可得，根据存在唯一的实数，得出判别式为，即可求出，代入方程求出，进而可得答案． 【详解】解：（1）∵，均为正整数且， ∴，或，， ∵， ∴当，时，； 当，时，． ∴的值为； （2）∵， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∵“存在唯一的实数b”， ∴该方程有且只有一个实数解， ∴， 解得：， 将代入方程得：， 解得：， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则和运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程求根公式是解题的关键．利用公式法求解即可． 【详解】解：， ， 方程有两个不等的实数根，即， 即． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB＝2，BC＝，AC＝． （1）请你在图中画出满足条件的△ABC； （2）求△ABC的面积； （3）直接写出点A到线段BC的距离． 【答案】 （1）如图，△ABC即为所求． （2）S△ABC＝4； （3）h＝． 【解析】 【分析】（1）利用数形结合的思想作出三角形即可． （2）利用分割法求出三角形面积即可． （3）利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）S△ABC＝2×5﹣×1×3﹣×2×2﹣×1×5＝4． （3）设BC边上的高为h．则有•h＝4， ∴h＝． 【点睛】本题考查网格作图，其中涉及勾股定理、三角形面积公式、等积法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18. 已知关于的方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一根为5，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴不论取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式、一元二次方程的解、解一元二次方程等知识点，掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题关键． （1）求出一元二次方程根的判别式，证明其大于0即可证明结论； （2）把代入求出k即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 把代入得： ， 即， 解得：或． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 先观察下列等式，再回答问题： ① ② ③ （1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想 的结果： （2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式： （3）计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，数字的变化类规律型及有理数加减混合运算，根据题意，理解题目所给的规律，并应用规律进行计算是解决本题的关键． （1）根据题目所给的例题可知可化为，计算即可得出答案； （2）利用根据前面等式的规律求解； （3）根据题意可化为，根据有理数加法计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 【小问2详解】 第n个式子为：； 【小问3详解】 ． 20. 如图，在四边形中，，且． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求解得；根据勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ； ，且 ， ； 【小问2详解】 解：． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，，为钝角，作交于点． （1）若，则______； （2）求证：； （3）已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 证明：， ． 即． ， ， ，即， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握角的和差是解题的关键． （1）根据题意求出，得到，即可得到答案； （2）由题意证明，即可得到结论； （3）过点作的垂线，垂足为，证明是等腰直角三角形，根据勾股定理求出． 【小问1详解】 解：， ． ， ． ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作的垂线，垂足为， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 在中，． 七、（本题满分12分） 22. 项目化学习 项目背景：学校为了让学生观察植物的生长习性，打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩形），请你和数学小组一起参与实验田的设计． 数据测量：该实验田两面靠墙（位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米），另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏），建成后栅栏总长为45米．设实验田的长为米． 问题解决： （1）的长为_____米（用含的式子表示）； （2）若实验田（矩形）的面积为180平方米，求的值； （3）通过计算说明该实验田的面积能否为240平方米． 【答案】（1） （2） （3）不能 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）根据题意列出即可； （2）根据题意建立方程，解方程求出的值，再根据位置的墙最大可用27米，位置的墙最大可用15米即可求解； （3）根据题意建立方程，利用一元二次方程根的判别式即可判断． 【小问1详解】 解：由题意得：（米）， 得（米）， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意得：， 整理得， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 则的值为． 【小问3详解】 解：假设该实验田的面积能为240平方米， 则， 整理得， ∵，方程没有实数根， ∴假设不成立． 答：该实验田的面积不能为240平方米． 八、（本小题满分14分） 23. 在中，，，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，到达点停止运动，设运动时间为秒． （1）求的面积； （2）如图①，过点作、交于点、若与的面积和是的面积的，求的值； （3）如图②、点在射线上，且，以线段为边向上方作正方形．在运动过程中，若设正方形与重叠部分的面积为，求的值． 【答案】（1） （2）， （3）t的值为或． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用； （1）根据三角形的面积公式求出的面积， （2）根据题意可得，，然后再与的面积和是的面积的，列出方程、解方程即可解答； （3）根据不同时间段分三种情况进行解答即可． 【小问1详解】 中，，， ∴， 【小问2详解】 ，， 与的面积和， 与的面积和是的面积的， ， 解得，； 【小问3详解】 ，， ， ①如图，当时，， 解得： ， 不合题意，舍去， ②如图，当时， 解得： 不合题意，舍去， 不合题意，舍去， ③如图，当时， ， 解得： ， 不合题意，舍去， 综上，的值为或时，重叠面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $