安徽省池州市贵池区2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷(无答案)

八年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） ①；②；③；④. A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 4. 下列各组数中，能组成直角三角形的一组是（ ） A. 6，8，11 B. ，3， C. 4，5，6 D. 2，2， 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 自2016年我国正式实施全面两孩政策以来，学龄儿童人数逐年增长，某校2021年新生入学人数是600人，2023年新生入学人数达到726人，若设入学人数的年平均增长率为x，则以下方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，点D在边上，且，若，，则长为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ） A. 只有①② B. 只有①②④ C. ①②③④ D. 只有①②③ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：______.（填“＞”或“＜”） 12. 设m、n是方程的两个实数根，则______. 13. 如图所示，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为______. 14. 新定义：若关于x的一元二次方程：与，称为“同类方程”.如与是“同类方程”. （1）若与是“同类方程”，则______. （2）现有关于x的一元二次方程：与是“同类方程”.那么代数式能取的最大值是______. 三、解答题（共90分） 15.（8分）计算：. 16.（8分）用适当的方法解方程：. 17.（8分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：. 18.（8分）如图，在中，，，边上的中线，求的长. 19.（10分）已知关于x的一元二次方程. （1）若方程有两个实数根，求a的取值范围； （2）在（1）中，设，是该方程的两个根，且，求a的值. 20.（10分）观察下列二次根式的运算规律，完成以下问题： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， …… （1）仿照第3个等式的形式，写出第5个等式； （2）根据以上规律写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示，n是正整数），并证明你的猜想. 21.（12分）如图是可调躺椅示意图，与的交点为C，测得，. （1）若，求的长； （2）为躺着更加舒服，准备将躺椅高度进行调节，调整后测得，求此时的长度.（参考数据：，） 22.（12分）某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域的面积相等，设的长度为. （1）______； （2）的长度为______m（用含有x的代数式表示）； （3）当长方形区域的面积为时，求的长度. 23.（14分）如图，中，，，，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒. （1）当秒时，的周长； （2）当t为多少秒时？平分； （3）问______秒时，为等腰三角形.（请直接写出答案） 八年级数学参考答案 一、选择题 1-5：DBADD 6-10：DCBCB 二、填空题 11. ＞ 12. 2023 13. 14.（1）（2分） （2）2026（3分） 三、计算 15. 原式 . 16. 解：， 17. 解：由数轴可知：，， ∴，，， 原式 . 18. 解：∵是边上的中线，∴， 在中，∵，， ∴，∴为直角，， ∴，在中，. 19. 解：（1）由题意知：，即，解得：. （2）由根与系数的关系可知：，， 由得， 解得且，故a的值为. 20. 解：（1） （2）第n个等式： 证明：左边右边， 故猜想成立. 21. 解：（1）∵，，， ∴， 答：长为. （2）过点C作于点G，， ∵，，∴， ∴， ， ∴， ∵，，∴， 答：长为. 22.（1） （2） （3）根据题意得，整理得，∴， 答：的长度为20m. 23.（1）∵，，， ∴， ∴出发2秒后，，， ∵，∴， ∴周长为. （2）过点P作于点D，∵平分，∴， 在与中， ∵，∴， ∴，∴. （3）设，则， 在中，， ∴， ∴，故当秒时，平分， 或13s或12s或10.8s. 学科网（北京）股份有限公司 $$