精品解析：福建三明市三元区2025-2026学年第二学期校本作业 八年级数学

福建三明市三元区2025-2026学年第二学期校本作业八年级数学 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到，若，，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 体育课上的侧压腿动作可以抽象为如图所示的几何图形，若点，，在同一条直线上，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 用反证法证明“在中，如果，那么”，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 8. 如图直线与的图象，则关于的不等式的取值范围为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线运动，当为等腰三角形时，这个三角形底边的长不可能是（ ） A. B. 24 C. D. 13 10. 如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点． 根据以上作图，若，，，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则______．（填“>”或“<”） 12. 如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为__________． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_________． 14. 将多项式进行因式分解得到，则的值为______． 15. 如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________． 16. 如图，在等腰直角中，，，点D在线段上，连接且，与的平分线相交于点G，点F在的外角平分线上，连接，且，延长线交于点E， ①；②；③若，则．以上说法正确的有__________． 三、解答题：本题共7小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式（组） （1）． （2）． （3）解不等式组，并写出所有的正整数解． 18. 如图，点在同一条直线上，，，， （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 因式分解： （1）． （2）． （3）已知，利用因式分解求的值． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______． 21. 阅读下列材料、并完成相应任务． 代数式大小比较 比较任意两个代数式，大小，可采用“作差法”．若时，则；若时、则；若时，则． 例如：当时，比较与的大小． 解： ， …… 解决问题： 数学课上，李老师出示了图1和图2（内外均为长方形，数据如图所示），并问：哪个图形阴影部分的面积更大？嘉嘉同学认为图1中“回”字形阴影部分的面积更大；琪琪同学认为图2中“门”字形阴影部分的面积更大． 任务： （1）请直接写出：图1中“回”字形阴影部分的面积为________；图2中“门”字形阴影部分的面积为________； （2）若，请根据作差法判断哪位同学的想法正确． 22. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 23. 在中，，点是直线上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，，点在线段上，且，求的度数； （2）如图2，，过点作，交的延长线于，连接．作点关于直线的对称点，连接， ①当点在线段上时，请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； ②连接，当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建三明市三元区2025-2026学年第二学期校本作业八年级数学 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、是中心对称图形． 2. 在中，若，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和求出的度数，即可判断三角形形状． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．先解一元一次不等式组，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示是： 故选：C． 4. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项右边是和的形式，整个式子没有化为几个整式的乘积的形式，不符合因式分解的定义，错误． B选项右边是差的形式，整个式子没有化为几个整式的乘积的形式，不符合因式分解的定义，错误． C选项左边多项式变形后为两个整式的乘积，符合因式分解的定义，正确． D选项变形是整式乘法，是将乘积化为和的形式，不是因式分解，错误． 5. 如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到，若，，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转角，根据角的和差关系求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴旋转角为， 故选：C． 6. 体育课上的侧压腿动作可以抽象为如图所示的几何图形，若点，，在同一条直线上，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，直角三角形的性质，根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和，据此可得，根据直角三角形中，角所对的边是斜边的一半得出，即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴, 在中，，，， ∴． 故选：C． 7. 用反证法证明“在中，如果，那么”，第一步应假设（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】反证法证明命题时，第一步需假设原命题的结论不成立，只需确定原结论的反面即可． 【详解】解：∵ 反证法第一步是假设命题结论不成立， 本题原结论为 ， 其否定为 ， ∴ 第一步应假设． 8. 如图直线与的图象，则关于的不等式的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图象可知，直线与直线的交点横坐标为，当时，直线在直线的上方， ∴不等式的解集为． 9. 如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线运动，当为等腰三角形时，这个三角形底边的长不可能是（ ） A. B. 24 C. D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】按照谁为等腰三角形的顶点分三种情况讨论分别求解即可． 【详解】解：由勾股定理可知：，分类讨论： ①为等腰三角形的顶点时，有， 相当于以点为圆心，为半径的圆，点在的延长线上，如图1所示， 此时的底边； ②为等腰三角形顶点时，有， 相当于以点为圆心，为半径画圆，点在的延长线上，如图2所示， 此时的底边为， 在中，； ③为等腰三角形顶点时，有，如图3所示， 此时点在线段的垂直平分线上，的底边为， 综上所述，当为等腰三角形时，这个三角形的底边的长为24或或13， 故选A． 【点睛】本题主要考查勾股定理，等腰三角形的存在性问题和等腰三角形的性质，需分类讨论，熟练掌握勾股定理及等腰三角形的性质是解决本题的关键． 10. 如图，在中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在和上分别截取和，使，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线分别交，于点和点． 根据以上作图，若，，，，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质和垂直平分线的性质、等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、勾股定理，连接，由三角形内角和定理求出，根据作法得平分，垂直平分，得，，从而证明，，由三角形外角的性质求出，进而求出，设，则，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， 由作法得平分，垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， 则即， 解得． 故选：B． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若，则______．（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式基本性质，两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变即可解决． 【详解】解：若，则． 12. 如图，将沿着射线平移到．若，，则平移的距离为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据平移性质得， ， 即平移的距离为． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征及有理数的乘方运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征求出和的值，进而求解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数， ∴，， 则， ∴． 14. 将多项式进行因式分解得到，则的值为______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式以及因式分解的概念：先把运用多项式乘多项式的法则展开，再与进行比较，即可作答． 【详解】解：依题意， 因为多项式进行因式分解得到， 所以 那么，， 故，， 所以， 故答案为：． 15. 如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小，可得四边形EFCH是平行四边形，从而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的长，即可求解． 【详解】解：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH=1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小， ∴G'E=GE，AG=AG'， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AD=BC=2 ∴CH∥EF， ∵CH=EF=1， ∴四边形EFCH是平行四边形， ∴EH=CF， ∴G'H=EG'+EH=EG+CF， ∵AB=4，BC=AD=2，G为边AD的中点， ∴AG=AG'=1 ∴DG′=AD+AG'=2+1=3，DH=4-1=3， ∴， 即的最小值为． 故答案为： 【点睛】此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题，矩形的性质，勾股定理等知识，确定GE+CF最小时E，F位置是解题关键． 16. 如图，在等腰直角中，，，点D在线段上，连接且，与的平分线相交于点G，点F在的外角平分线上，连接，且，延长线交于点E， ①；②；③若，则．以上说法正确的有__________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据等腰三角形三线合一可得垂直平分，连接，得到，进而通过倒角证出，进而得出①正确；要判断②的正误，线段和差联想截长补短，所以延长到N，使，连接，构造等边三角形，证即可得出②正确；利用所对的直角边是斜边的一半可得出边上的高线，以及的长度，再结合②的结论，即可得出四边形的面积为，所以③正确． 【详解】解：如图，连接， 平分，是等腰直角三角形， 垂直平分，， ， ， ， ， 在中，， ， ∴， ，故①正确； 如图，延长到N，使，连接， 平分， ∴， ∴为等边三角形， ，， ， ， ， ， 根据四边形内角和可得， ， ， ， ， ，故②正确； 如图，作于M，作于，作于， ∵平分， ， 在中，，， ∴， ， ， 在中，，， ∴， ， ， 在中，， ， ， ，故③正确． 综上可知，说法正确的有①②③． 三、解答题：本题共7小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解不等式（组） （1）． （2）． （3）解不等式组，并写出所有的正整数解． 【答案】（1） （2） （3）；它的正整数解为1，2，3． 【解析】 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， 【小问3详解】 解：， 由，得， 由，去分母得， 解得； 则不等式组的解集为； 它的正整数解为1，2，3． 18. 如图，点在同一条直线上，，，， （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、线段的和与差，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）利用全等三角形判定定理证明即可； （2）设，利用线段的和差列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， 设， ∵， ∴， 解得 ∴的长为． 19. 因式分解： （1）． （2）． （3）已知，利用因式分解求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 原式． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______． 【答案】（1） 如图1，即为所求； （2） 如图2，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查画平移图形，画关于原点对称的图形，坐标与图形， （1）利用平移变换的性质分别作出的对应点即可； （2）利用中心对称变换的性质分别作出的对应点即可； （3）对应点连线的交点即为旋转中心． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3， 根据图形可知： 旋转中心的坐标为：， 故答案为：． 21. 阅读下列材料、并完成相应任务． 代数式大小比较 比较任意两个代数式，大小，可采用“作差法”．若时，则；若时、则；若时，则． 例如：当时，比较与的大小． 解： ， …… 解决问题： 数学课上，李老师出示了图1和图2（内外均为长方形，数据如图所示），并问：哪个图形阴影部分的面积更大？嘉嘉同学认为图1中“回”字形阴影部分的面积更大；琪琪同学认为图2中“门”字形阴影部分的面积更大． 任务： （1）请直接写出：图1中“回”字形阴影部分的面积为________；图2中“门”字形阴影部分的面积为________； （2）若，请根据作差法判断哪位同学的想法正确． 【答案】（1）； （2） 解： ， ， ， ，， ， ， 嘉嘉同学的想法正确． 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，整式的加减运算，因式分解的应用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）利用分割法以及多项式乘多项式的法则进行计算即可； （2）利用作差法进行判断即可． 【小问1详解】 解：由图1可知， ， ， ， ∴“回”字形阴影部分的面积为； 由图2可知， ， ， ， ∴“门”字形阴影部分的面积为； 故答案为：；； 【小问2详解】 略 22. 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 【答案】问题一：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元； 问题二：最多可以建个地下充电桩； 问题三：共有种建造方案，方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案占地面积最小 【解析】 【分析】问题一：找准等量关系，设未知数后列出二元一次方程组求解，得到单个地上和地下充电桩的建造费用； 问题二：设地下充电桩数量，根据总资金限制列出一元一次不等式，求解得出地下充电桩的最大数量； 问题三：结合资金限制和地下充电桩数量的下限，列出一元一次不等式组，找出整数解得到所有建造方案，再计算各方案的占地面积并比较大小，确定占地面积最小的方案． 【详解】解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元 根据题意得： 解得： 答：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元 问题二：设建造个地下充电桩，则建造个地上充电桩 根据题意得： 化简得： 解得： 答：最多可以建43个地下充电桩 问题三：设建造个地下充电桩，则建造个地上充电桩 根据题意得： 解不等式组得： 又∵为正整数 可以为，，， 共有种建造方案，方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩 方案1的占地面积为（平方米） 方案2的占地面积为（平方米） 方案3的占地面积为（平方米） 方案4的占地面积为（平方米） ∵ ∴方案占地面积最小 答：共有种建造方案，分别为上述方案，方案占地面积最小 23. 在中，，点是直线上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，，点在线段上，且，求的度数； （2）如图2，，过点作，交的延长线于，连接．作点关于直线的对称点，连接， ①当点在线段上时，请判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； ②连接，当时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） ①，， 理由：，， ， ， 是等腰直角三角形， ，， 线段绕点逆时针旋转得到线段， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ，， ， ， 点与点关于直线的对称， 于点C， 如图所示，连接，延长交于点， 点与点关于直线的对称， ，，， ， 在和中， ， ， ，， , ， ， ； ② 【解析】 【分析】（1）由题目条件和旋转特点得和是等边三角形，由计算，进而计算度数，由三角形外角性质计算，最后通过计算即可； （2）①结合题目条件判断是等腰直角三角形，得，由题目条件和旋转的性质通过证明，得，，从而判断，结合点与点关于直线的对称，得于点C，得，进而通过证明，则线段和的数量关系得证，借助全等得到的角度关系稍加计算，线段和的位置关系得证； ②设，则由得，在中，由勾股定理得，通过①中得到的全等关系计算，进而将转化成，计算即可得答案． 【小问1详解】 解：，， 是等边三角形， ， 线段绕点逆时针旋转得到线段， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①略 ②如图所示， 设， 由①得，， 在中， ，， 由勾股定理得，， 由①得，是等腰直角三角形，， ，， ， ． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形性质，三角形的外角性质，对称点的特性，三角形全等的判定与性质，勾股定理，熟练掌握并综合应用这些性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $