精品解析：2026年河南省信阳市商城县中招模拟考试试卷 数学

2026年河南省中招模拟考试试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 3. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 5，6 B. 5，7 C. 6，6 D. 6，7 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与相似的是（　　） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 9. 如图，在矩形中，，，点在边上运动，连接，将矩形沿直线折叠，点的对应点为，当点落在矩形对角线所在的直线上时，的长为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 小明使用图形计算器探究函数的图象，他输入了一组的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的的值满足（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则x的值是_____． 12. 一个正数的平方根是与，则这个正数等于_____． 13. 某校举办“校园文化节”主持人选拔比赛，其中才艺展示分占，主持模拟分占，小云参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小云的最终成绩为__________分． 14. 如图，菱形的边长为，，弧是以点A为圆心，长为半径的弧，弧是以点B为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为________． 15. 如图，在矩形中，，，是边上一点（不与点，重合），先将沿直线BE翻折，点A的对应点为F．再作点B关于直线EF的对称点G连接EG，FG．当点G恰好落在矩形ABCD的边上时，线段AE的长为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业．随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A.非遗传承人；B.运动打卡师；C.睡眠科学家；D.今天我当家．某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图． 请你根据图中的信息解答下列问题： （1）求该班此次调查的学生人数； （2）求的值，并补全条形统计图； （3）开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树状图或列表的方法求恰好达到“甲”和“乙”两位同学的概率． 18. 如图，在四边形中，，，顶点、，反比例函数的图象经过，D两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线； (要求：不写作法，保留作图痕迹) （3）线段与（2）中所作的垂直平分线分别与交于点两点．求点M的坐标． 19. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点，， ，解答下列问题： （1）请在图中确定该圆弧所在圆心点的位置，则点坐标为_______． （2）连结，，求出的度数． 20. 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） （1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ （2）若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 21. 如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D．经测得景点C位于景点B的北偏东方向上，位于景点A的北偏东方向上，景点B位于景点D的南偏西方向上．已知． （1）求的度数； （2）求景点C与景点D之间的距离．（结果保留根号） 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当时，求的取值范围； （3）连接，若二次函数的图象向上平移个单位长度时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围为________． 23. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图，已知正方形，点是边上一点（不与点，重合），连接，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点．试猜想与的数量关系，并说明理由． 独立思考：（1）请解答老师提出的问题． 实践探究：（2）希望小组受此启发，如图，连接，过点作交的延长线于点，请判断与的数量关系，并说明理由． 拓展延伸：（3）点是射线上一点（不与点，重合），连接，过点作交所在直线于点，连接，过点作，交所在直线于点．若，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中招模拟考试试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的性质进行作答即可． 【详解】解：的绝对值是2， 故选：D 2. 如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，面动成体，根据题意作出图形，即可进行判断． 【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥， 故选：A． 3. 党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，解答即可． 【详解】解：8160亿； 故选：A． 4. 如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角问题，平行线的性质，三角形内角和定理，正确添加辅助线是解题的关键． 延长与直线交于点，先求出正六边形的内角的度数，再由平行线的性质得到，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：延长与直线交于点， ∵正六边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了10名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：）如下：5，7，3，6，8，6，4，7，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 5，6 B. 5，7 C. 6，6 D. 6，7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数和众数，根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可． 【详解】解：这组数据排列为：3，4，5，5，6，6，6，7，7，8，处于中间的两个数据为6，6，故中位数为； 在这组数据中出现次数最多的是6，则众数为6， 故选：C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，包括同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握各类运算的法则，明确同类项的定义及不同公式的区别，避免运算错误． 根据相关运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A.，故运算正确． B.与，不是同类项，不能合并，不符合题意； C.，运算错误，不符合题意； D.，运算错误，不符合题意． 故选：A． 7. 如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形与相似的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据网格中的数据求出的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可． 【详解】解：根据题意可得： A．三边之比为图中的三角形（阴影部分）与不相似． B．三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似． C．三边之比为图中的三角形（阴影部分）与相似． D．三边之比为图中的三角形（阴影部分）与不相似． 故选：C． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键． 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程要求二次项系数不为0，方程有实数根要求根的判别式大于等于0，列不等式即可求解. 【详解】解：∵原方程是关于的一元二次方程 ∴二次项系数， ∵方程有实数根， ∴根的判别式， 化简得，解得； 综上，的取值范围是且. 9. 如图，在矩形中，，，点在边上运动，连接，将矩形沿直线折叠，点的对应点为，当点落在矩形对角线所在的直线上时，的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠可知：，根据等积法求出，再证，得出，得，即可得答案． 【详解】解：如图， 由折叠可知：垂直平分， ∴， ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 10. 小明使用图形计算器探究函数的图象，他输入了一组的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的的值满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】需要根据题目所给图象特点，选定特殊区间确定参数范围． 【详解】解：由图象可知，当时， ，函数值，则， 则， 由图象可知，在自变量范围内，分子，同时在该区间内当取某值时，函数值无穷大，当且仅当取值接近值时，分母接近，则接近无穷大， 则． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则x的值是_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：由分式的值为0，得 x+1＝0且x﹣1≠0． 解得x＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 12. 一个正数的平方根是与，则这个正数等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根，解题的关键是理解平方根的概念：一个正数的平方根有两个且互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．据此列出方程求出的值，可得答案． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴和互为相反数， ∴， 解得：， ∴，， ∴这个正数为：． 故答案为：． 13. 某校举办“校园文化节”主持人选拔比赛，其中才艺展示分占，主持模拟分占，小云参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小云的最终成绩为__________分． 【答案】82 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可得出答案． 【详解】解：小云的最终成绩为：（分）， 故答案为：82． 14. 如图，菱形的边长为，，弧是以点A为圆心，长为半径的弧，弧是以点B为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积计算，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理．连接，过点D作于点E，证明是等边三角形，可得，，从而得到，再由阴影部分的面积为，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点D作于点E， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为 ． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，是边上一点（不与点，重合），先将沿直线BE翻折，点A的对应点为F．再作点B关于直线EF的对称点G连接EG，FG．当点G恰好落在矩形ABCD的边上时，线段AE的长为_______． 【答案】或． 【解析】 【分析】如图，根据轴对称的性质可得，AB=BF=FG=，BG=2AB=13．当点G恰好落在矩形ABCD的边上时，有两种情况：①当G在边AD上；②点G在DC上．当点G在AD上时，利用特殊三角函数值求出，再求，最后利用正切定义求得AE；当点G在DC上时，过点F作交AD于点M，交BC于点N，在中，利用勾股定理求求CG，利用三角形中位线求出FN，最后在中，利用勾股定理求出EF，即可求出AE． 【详解】解： 沿直线BE翻折，点A的对应点为F， ， 点B，点G关于直线EF的对称， ， ， 当点G恰好落在矩形ABCD的边上时，有两种情况： ①如图，当G在边AD上时， 在矩形ABCD中，， ， ， ②如图，点G在DC上时，过点F作交AD于点M，交BC于点N，则 ，，四边形ABNM是矩形， 在中，， ， ， ， 在中，， 设，根据勾股定理，得， ， ，解得， ， ， 综上，AE=或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，利用特殊三角函数值求角，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质及三角形中位线的性质，分类讨论的思想是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及算术平方根，绝对值，还考查了分式的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简绝对值和算术平方根，再进行计算即可； （2）利用分式的乘法的运算法则化简即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业．随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A.非遗传承人；B.运动打卡师；C.睡眠科学家；D.今天我当家．某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图． 请你根据图中的信息解答下列问题： （1）求该班此次调查的学生人数； （2）求的值，并补全条形统计图； （3）开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树状图或列表的方法求恰好达到“甲”和“乙”两位同学的概率． 【答案】（1）该班此次调查的学生人； （2） ，补全条形图如下： （3）恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率为： 【解析】 【分析】（1）根据非遗传承人的人数和占比求解即可； （2）根据（1）求出的总学生和今天我当家的人数求出，再求出选择“运动打卡师”假期实践作业的人数，进而补全条形统计图即可； （3）根据题意，用树状图法列出所有等可能结果，进而计算概率即可． 【小问1详解】 解：（人）， 答：该班此次调查的学生人； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 选择“运动打卡师”假期实践作业的人数为（人）， 补全条形图略 【小问3详解】 解：把“甲、乙、丙、丁”分别记为， 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中恰好选到“甲”和“乙”两位同学的结果有种， ∴恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率为：． 18. 如图，在四边形中，，，顶点、，反比例函数的图象经过，D两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线； (要求：不写作法，保留作图痕迹) （3）线段与（2）中所作的垂直平分线分别与交于点两点．求点M的坐标． 【答案】（1） （2）如图，直线即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）过点作于点．构造全等三角形，利用全等三角形的性质求解； （2）根据要求作出图形； （3）求出点的坐标，再利用中点坐标公式求解． 【小问1详解】 解：过点作于点． ∵， ， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数， ∴， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵，， ∴． 19. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点，， ，解答下列问题： （1）请在图中确定该圆弧所在圆心点的位置，则点坐标为_______． （2）连结，，求出的度数． 【答案】（1） 如图所示，作线段和线段的垂直平分线，两条直线的交点即为点． 故答案为： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查确定圆的条件、勾股定理的逆定理、平面直角坐标系： （1）作线段和线段的垂直平分线，两条直线的交点即为点； （2）利用勾股定理的逆定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示，连接． ∵，，， ∴． ∴． 20. 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） （1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ （2）若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 【答案】（1）A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元 （2）要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式在实际问题中的应用，正确理解题意即可． （1）设A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元，由题意得即可求解； （2）设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克，由题意得．即可求解； 【小问1详解】 解：设A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元， 由题意得解得 答：A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元． 【小问2详解】 解：设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克， 由题意得． 解得， 答：要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克． 21. 如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D．经测得景点C位于景点B的北偏东方向上，位于景点A的北偏东方向上，景点B位于景点D的南偏西方向上．已知． （1）求的度数； （2）求景点C与景点D之间的距离．（结果保留根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． （1）由题意可得，．从而得出，根据即可求解． （2）根据，得出．由（1）得．则，故．在中，解直角三角形求出，，从而求出．再根据，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，由题意可得，． ． ． 【小问2详解】 解：， ． 由（1）得． ． 又， ． 在中，，， ， ． ． ， ． ． ∴景点C与景点D之间的距离为． 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，抛物线交轴于，两点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当时，求的取值范围； （3）连接，若二次函数的图象向上平移个单位长度时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围为________． 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据二次函数的增减性进行求解即可； （3）分3种情况，求出临界点，即可得出结果. 【小问1详解】 解：将，代入，得 解得 ， 抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：抛物线开口向下，顶点坐标为， 对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ， 时，为此时的函数最小值， 当时，函数最大值为， 当时，的取值范围是； 【小问3详解】 解：二次函数的图象向上平移个单位长度后解析式为， 此时顶点坐标为，当顶点落在线段上时， ，解得， 当函数图象向上移动，经过点时，， 解得， 当函数图象经过点时，， 解得， 当或时，函数图象与线段有一个公共点. 23. 综合与探究 问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图，已知正方形，点是边上一点（不与点，重合），连接，过点作交的延长线于点，延长交的延长线于点．试猜想与的数量关系，并说明理由． 独立思考：（1）请解答老师提出的问题． 实践探究：（2）希望小组受此启发，如图，连接，过点作交的延长线于点，请判断与的数量关系，并说明理由． 拓展延伸：（3）点是射线上一点（不与点，重合），连接，过点作交所在直线于点，连接，过点作，交所在直线于点．若，，请直接写出线段的长． 【答案】 （1），理由如下， ∵四边形是正方形， ∴ ∴ ∴ ∵交的延长线于点， ∴ ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴， （2），理由如下， 如图，过点分别作于点，于点， ， 由（1）可知，， ， ， ，， 平分， ， ， . ， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）根据四边形是正方形，得出，进而证明，进而证明，即可得证； （2）过点分别作于点，于点，由（1）可知，，可得，进而证明平分，得出，进而证明是等腰直角三角形，即可求解． （3）由（2）可得是等腰直角三角形，则，分当在上时，当在的延长线上时，分别求得的长，进而即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图，当在上时， 由（2）可得是等腰直角三角形，则 ∵， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 当在的延长线上时，如图， 同理可得， ∵， ∴ ∴ ∴，即 ∴ ∴ 同理可得是等腰直角三角形，则 ∴ ∴ 综上所述，线段的长为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $