精品解析：天津市河北区2025-2026学年第二学期期中八年级数学学科样卷

河北区2025-2026学年度第二学期期中八年级数学学科样卷 本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个多边形的每个内角都为，则它的边数为（　　） A. 6 B. 8 C. 5 D. 10 3. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 5. 当时，化简的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（　　　） A. B. C. 2 D. 4 8. 如图，数轴上点表示的数是，点落在数轴的正半轴，，，，若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点位于点的左侧)，则点表示的数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝120°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是（ ） A. 20m B. 10m C. 20m D. 20m 10. 如图，在中，，，，D为上一点，将沿折叠，使点C恰好落在边上的点E处，则折痕的长是（ ） A. 15 B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 12. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论：①∠OEF＝45°；②正方形A1B1C1O绕点O旋转时，四边形OEBF的面积随EF的长度变化而变化；③△BEF周长的最小值为；④．其中正确的结论有( ) A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 化简：=__________ 14. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________. 15. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为___________． 16. 如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度． 17. 如图，正方形的边长为4，对角线，相交于点O，点E，F分别在，的延长线上，且，，G为的中点，连接，交于点H，连接． （1）面积为______； （2）线段的长为______． 18. 如图，在中，对角线、相交于点，点、分别是边、上的点，连结、、．若，，，则周长的最小值是_______． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算下列各式： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的周长； （2）求的度数． 22. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 23. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连结，交于点H，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 24. 如图，平行四边形中，，，，点，分别以，为起点，的速度沿，边运动，设点，运动的时间为秒． （1）求边上高的长度； （2）连接，，当为何值时，四边形为菱形； （3）作于，于，当为何值时，四边形为正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北区2025-2026学年度第二学期期中八年级数学学科样卷 本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，关键是正确理解二次根式的定义．根据“一般地，我们把形如的式子叫做二次根式”判断即可． 【详解】解：A、当时，无意义，故此选项不合题意； B、是二次根式，故此选项符合题意； C、，该代数式无意义，故此选项不合题意； D、的根指数是3，不是二次根式，故此选项不合题意； 故选：B． 2. 若一个多边形的每个内角都为，则它的边数为（　　） A. 6 B. 8 C. 5 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角关系，求得多边形的外角度数，用多边形的外角和定理计算即可． 【详解】解：∵一个正多边形的每个内角都为， ∴这个正多边形的每个外角都为：， ∴这个多边形的边数为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了已知多边形的内角求边数，熟练将内角度数转化为外角度数是解题的关键． 3. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，解题关键是先确定每组线段中的最长边，再验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若相等则能组成直角三角形． 【详解】解：A、最长边为，，不能组成直角三角形，不符合题意； B、最长边为，，不能组成直角三角形，不符合题意； C、最长边为，，不能组成直角三角形，不符合题意； D、最长边为，，即，能组成直角三角形，符合题意． 故选：D． 4. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，属于基础题型，熟知矩形对角线相等的性质是解题的关键； 根据矩形的对角线相等，而一般平行四边形的对角线不具有此性质判断即可. 【详解】解：矩形具有一般平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，还具有一般平行四边形不具有的对角线相等的性质； 故选：D. 5. 当时，化简的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断出，再根据二次根式的性质化简即可得． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 6. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理求出BD的长，根据矩形的性质求出OD的长，最后根据三角形中位线定理得出EF的长即可． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=OD=OB， ∵，， ∴AC= ∴BD=10cm， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 7. 如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（　　　） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得∠A=30°，由直角三角形斜边上的中线的性质得出AC=2BD=4，再利用含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵∠ABC=90°，∠C=60°， ∴∠A=30°， ∵点D为边AC的中点，BD=2 ∴AC=2BD=4， ∴BC=， 故选：C． 【点睛】题目主要考查三角形内角和定理及直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 8. 如图，数轴上点表示的数是，点落在数轴的正半轴，，，，若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点（点位于点的左侧)，则点表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、实数与数轴等知识，由勾股定理求出的长是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵点是以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点， ∴， ∵点位于点的左侧， ∴点表示的数是， 故选：． 9. 如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝120°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，则小路AC的长是（ ） A. 20m B. 10m C. 20m D. 20m 【答案】A 【解析】 【分析】设对角线AC和BD交于点O，首先根据菱形的基本性质确定出△AOD为直角三角形，且∠DAO=30°，再求出AD，从而结合勾股定理求解AO，即可得出结论． 【详解】解：如图，设对角线AC和BD交于点O， ∵四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°， ∴∠ADB=∠CDB=60°，AC⊥BD， ∴△AOD为直角三角形，∠DAO=30°， ∵菱形周长为80， ∴AD=80÷4=20， ∴OD=10， 根据勾股定理可得：， 根据菱形的性质可得：AC=2OA=20， 故选：A． 【点睛】本题考查菱形的基本性质，理解菱形的基本性质以及熟练运用勾股定理是解题关键． 10. 如图，在中，，，，D为上一点，将沿折叠，使点C恰好落在边上的点E处，则折痕的长是（ ） A. 15 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理解三角形，图形的翻折，解决本题的关键是根据翻折的性质可得边长与角度翻折前后不变，根据直角三角形建立等式求解． 根据勾股定理可求解，再由图形翻折可得，，设，由勾股定理建立等式求解即可． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理可得， ∵将沿折叠得到， ∴，，，， 设， ∴，， 在中，，，， ∴，即， 解得， 即， 在中，，， ∴． 故选：D ． 11. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质和角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键； 本题通过平行四边形的性质得到，，，然后通过角平分线的性质和平行线的性质得到，，，然后即可求解； 【详解】解：由题可得：是的角平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B； 12. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．给出如下四个结论：①∠OEF＝45°；②正方形A1B1C1O绕点O旋转时，四边形OEBF的面积随EF的长度变化而变化；③△BEF周长的最小值为；④．其中正确的结论有( ) A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】①根据正方形的性质及各角之间的数量关系得出∠BOE=∠COF，利用全等三角形的判定和性质得出OE=OF，BE=CF，再由勾股定理即可得出；②由全等的性质及图中面积的关系即可得出；③由①可知，BE+BF=BF+CF=BC=，EF=，确定当OE⊥AB时，OE最小，的周长最小，代入计算即可；④利用勾股定理进行变换判断即可． 【详解】解：①∵四边形ABCD为正方形， ∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°， ∴∠BOF+∠COF=90°， ∵∠EOF=90°， ∴∠BOF+∠COE=90°， ∴∠BOE=∠COF， 在∆BOE与∆COF中， ， ∴∆BOE≅∆COF， ∴OE=OF，BE=CF， ∴∠OEF=45°，EF=，故①正确； ②由①得∆BOE≅∆COF， ，故②错误； ③由①可知， BE+BF=BF+CF=BC=，EF=， 的周长=BE+BF+EF=， ∵OA为定值，则OE最小时的周长最小， ∴当OE⊥AB时，OE最小，的周长最小， 此时， ∴的周长最小值= ，故③正确； ∵在中，， ∴， ∵， ∴，故④错误； ∴①③正确， 故选：A． 【点睛】题目主要考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 13. 化简：=__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质计算． 【详解】解：原式=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式． 14. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】题考查了二次根式有意义的条件，负数没有平方根列出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 菱形的两条对角线长分别为6，8，则这个菱形的面积为___________． 【答案】24 【解析】 【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半，代入已知对角线长度计算即可得到结果． 【详解】解： 菱形的两条对角线长分别为和， 菱形的面积 ． 16. 如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度． 【答案】25 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质求得∠B的度数，再根据三角形的内角和为180°即可求得结果． 【详解】解：∵▱ABCD ∴AD∥BC ∴∠B=180°-∠A=65° 又∵CE⊥AB， ∴∠BCE=90°-65°=25° 故答案为：25． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，三角形的内角和，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补，三角形的内角和为180° . 17. 如图，正方形的边长为4，对角线，相交于点O，点E，F分别在，的延长线上，且，，G为的中点，连接，交于点H，连接． （1）面积为______； （2）线段的长为______． 【答案】 ①. 5 ②. 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式求出面积即可； （2）过点O作交于M，连接，易证，可证，根据点是的中点，可得是的中位线，利用勾股定理可求得的长即可得出答案． 【详解】解：（1）∵正方形的边长为4， ∴， ∴， ∵正方形中， ∴， ∴； （2）过点O作交于M，连接，如图所示： ∵O为正方形对角线和的交点，正方形的边长为4，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵点G为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 18. 如图，在中，对角线、相交于点，点、分别是边、上的点，连结、、．若，，，则周长的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】作点O关于AB的对称点M，点O关于AD的对称点N，连接MN交AB于F，交AD于E，此时△OEF的周长最小，周长的最小值＝MN，由作图得AN＝AO＝AM，∠NAD＝∠DAO，∠MAB＝∠BAO，于是得到∠MAN＝90°，过D作DP⊥AB于P，则△ADP是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到AP＝DP＝AD，求得AP＝DP＝5，根据三角形的中位线的性质得到OQ＝DP＝，BQ＝BP＝（AB−AP）＝1，根据勾股定理求出AO＝，然后根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：作点O关于AB的对称点M，点O关于AD的对称点N，连接MN交AB于F，交AD于E，此时△OEF的周长最小，周长的最小值＝MN， ∴AN＝AO＝AM，∠NAD＝∠DAO，∠MAB＝∠BAO， ∵∠DAB＝45°， ∴∠MAN＝90°， 过D作DP⊥AB于P，则△ADP是等腰直角三角形， ∴AP＝DP＝AD， ∵AD＝BC＝， ∴AP＝DP＝5， 设OM⊥AB于Q，则OQ∥DP， ∵OD＝OB， ∴OQ＝DP＝，BQ＝BP＝（AB−AP）＝1， ∴AQ＝6， ∴AO＝， ∴AM＝AN＝AO＝， ∴MN＝AM＝， ∴△OEF周长的最小值是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查轴对称−−最短路线问题，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线定理等，正确的作出辅助线是解题的关键． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简各二次根式，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，混合运算，熟记运算法则是解本题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值． 先化简二次根式，再计算加减，最后将代入计算即可． 【详解】原式 将代入得：原式． 21. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的周长； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了网络图形，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，是解题的关键． （1）利用利用勾股定理求出的长，相加即得； （2）连接，根据勾股定理与勾股定理的逆定理判断出为等腰直角三角形，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：，，，； 四边形的周长为 ． 【小问2详解】 解：连接， ，，， ． ． ， ． 22. 消防车上的云梯示意图如图所示，云梯最多只能伸长到米，消防车高米，如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）米； （2）米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的应用是解题的关键． （）先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论； （）由勾股定理求出的长，利用即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中，∵米，米， ∴（米）， ∴（米， 答：处与地面的距离是米； 【小问2详解】 解：在中， ∵米，（米）， ∴米， ∴（米）， 答：消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 23. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连结，交于点H，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，求得得到四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的性质得到，，求得，于是得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，平行四边形中，，，，点，分别以，为起点，的速度沿，边运动，设点，运动的时间为秒． （1）求边上高的长度； （2）连接，，当为何值时，四边形为菱形； （3）作于，于，当为何值时，四边形为正方形． 【答案】（1）； （2）当t为时，四边形为菱形； （3）当t为或时，四边形为正方形． 【解析】 【分析】（1）先由平行四边形的性质得出．再解，即可求出的长度； （2）先证明四边形为平行四边形，则当时，四边形为菱形．根据列出方程，解方程即可； （3）先证明四边形为矩形，则当时，四边形为正方形．根据列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴． 在中， ， ∴， 由勾股定理得， ∴； 【小问2详解】 解：∵点M、N分别以A、C为起点，/秒的速度沿边运动，设点M、N运动的时间为t秒， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴当时，四边形为菱形． ∵，， ∴， ∴， 解得． 所以当t为时，四边形为菱形； 【小问3详解】 解：∵于P，于Q，， ∴四边形为矩形， ∴当时，四边形为正方形． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得或． 所以当t为或秒时，四边形为正方形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、解直角三角形、菱形的判定、正方形的判定，利用数形结合与方程思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $