精品解析：新疆乌鲁木齐市第十三中学等校2025-2026-2 初一年级下学期阶段性测试 数 学(问卷)

2025-2026-2初一年级阶段性测试 数学 注意事项： 1．本试卷共三个大题，共23小题，考试时间100分钟，总分100分． 2．答题必须用黑色签字笔； 3．答题前认真写好答卷纸装订线左侧各栏目内容． 4．答案写在答卷纸上，写在问卷纸上无效． 一、选择题（每小题3分，共27分）下列各题均给出ABCD四个选项，其中只有一项是正确的，请将正确答案的选项填写在答卷相应的括号内． 1. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 东经，北纬 B. 人民路中段 C. 北偏东 D. 华艺影城3号厅2排 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用有序数对确定位置，确定一个准确位置需要两个独立的确定数据，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A： 东经，北纬，有两个确定的数据，可以确定准确位置，此选项符合题意； B：人民路中段，缺少其他的定位数据，不能确定准确位置，此选项不符合题意； C：北偏东，只有方向，没有距离，不能确定准确位置，此选项不符合题意； D：华艺影城3号厅2排，只说明排数，没有具体座位编号，不能确定准确位置，此选项不符合题意． 2. 在下列图案中，不能由一个基础图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断． 【详解】解：A、不能通过平移得到，符合题意； B、可以通过平移得到，不符合题意； C、可以通过平移得到，不符合题意； D、可以通过平移得到，不符合题意． 故选：A． 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵， ∴A错误． B．∵， ∴无意义， ∴B错误． C．∵， ∴， ∴C正确． D．∵表示的算术平方根，结果为，不是 ∴D错误． 4. 在（相邻两个1之间有1个0），中，无理数的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数是无理数），逐个判断给定各数的类型，统计得到无理数的个数即可． 【详解】解：∵是有限小数，属于有理数； ，16开立方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； 是无限不循环小数，是无理数； （相邻两个1之间有1个0）是循环小数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 开平方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； 是分数，属于有理数； ∴无理数共有3个． 5. 如图，将面积为3的正方形一个顶点放在数轴上表示1的位置，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A、B，则点A表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义以及数轴的定义解答即可． 【详解】解：∵正方形的面积为3 ∴正方形的边长为，即圆的半径为， ∴点A表示的数为 故选：A． 【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键． 6. 已知点的坐标为，若点到轴的距离是3，则为（ ） A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值，列方程求解即可． 【详解】解：∵点的坐标为，点到轴的距离是， ，则或， 解得或． 7. 根据图中的程序，当输入为2时，输出的值是（ ） A. B. C. -2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图，判断输入值 与的大小关系，选择对应的运算程序进行计算即可． 【详解】解：输入，且， ． 8. 下列五个命题：①过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离；②互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，如果，那么，其中真命题的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到直线的距离定义，邻补角与角平分线的定义，平行公理，垂线的性质，平行线的性质，逐个判断命题真假即可． 【详解】解：①点到直线的距离是垂线段的长度，垂线段是图形不是长度， ∴①是假命题； ②互为邻补角的两角和为，角平分线分得的两个角的和为， ∴两角平分线互相垂直，②是真命题； ③根据平行公理，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， ∴③是真命题； ④该命题缺少“在同一平面内”的前提，空间中过一点可作无数条直线与已知直线垂直， ∴④是假命题； ⑤在同一平面内，若，根据平行线的性质可得， ∴该命题是真命题； 综上，真命题共有3个． 9. 如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则2，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】两直线平行，内错角相等．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴，， ∴， 又∵平分， ∴，即，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵ ， ∴ ， ∵， ∴， 即， 故④正确； ∵ ， ∴为定值，故⑤正确． 综上所述，正确的选项①②④⑤共4个， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 从某一点向河对岸建桥时，往往会垂直于河对岸建造，这样最节省材料．请你用本学期所学数学知识解释：___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短的性质填写即可． 【详解】解：由垂线段最短可知垂直于河对岸建造是最节省材料的， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题主要考查垂线段的性质，掌握垂线段最短是解题的关键． 11. 一个正数的平方根是与，则的立方根为___________． 【答案】 【解析】 【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数的关系，列出方程求得的值，进而求的立方根即可． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， 解得， ∵， ∴的立方根为． 12. 已知，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的小数点向左移动一位，其被开方数小数点向左移动三位即可求出的值． 【详解】解：，， ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，将线段向右平移个单位得到线段，交轴于点，若图中阴影部分面积是，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴，根据平移可得，进而得到梯形的面积等于阴影部分的面积，利用面积公式求出的长，即可得出结果. 【详解】解：过点作轴， ∵线段向右平移3个单位得到线段，， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，梯形的面积等于阴影部分的面积， ∴， ∴； ∴点的坐标为 14. 用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，，，，点A，E，D，F在同一条直线上，当时，则的度数是______． 【答案】15 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据外角的性质可得的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ，， ， ． 15. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得每6次一循环，再由，即可求解． 【详解】解：如图， 根据反射角等于入射角画图，得：光线从反射后到，再反射到，再反射到，再反射到， ∴每6次一循环， ∵， ∴点的坐标与点相同，即． 三、解答题（本大题共8道题，共55分，解答题诸写出计算过程或解答过程，请将答案整齐的书写在答卷相应题的位置） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用乘法分配律去括号，再合并同类二次根式； （2）先化简立方根，算术平方根，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求下列各式中的： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对方程移项，化简后，直接进行开平方即可解答； （2）对方程化简后，直接进行开立方即可解答． 【小问1详解】 解： ∴或， 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 18. 如图，的顶点都在格点上，将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度请回答下列问题： （1）请在图中作出，并写出点的坐标； （2）求出的面积； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值． 【答案】（1） 解：为所求作的三角形．． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）作出点、、平移后的对应点，然后顺次连接，根据图形求出的坐标即可； （2）利用割补法求出三角形的面积即可； （3）根据平移规律列出关于、的方程，然后解方程即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：∵点是内部的一点，经过平移后对应点的坐标为， ， 解得：． 19. 阅读下面的文字，解答问题． 例：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是___________，小数部分是___________； （2）的小数部分是___________； （3）若分别是的整数部分和小数部分，求的平方根． 【答案】（1）3， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先对无理数进行估值，找到整数部分，再计算得出小数部分； （2）先对无理数进行估值，通过计算得到整数部分，再计算得出小数部分； （3）先求出的值，再代入求代数式的值，最后取平方根即可． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为3，小数部分为； 【小问2详解】 ，则， 的整数部分为1，小数部分为； 【小问3详解】 解：， ， 的整数部分为1，小数部分为， ，， ， 的平方根是， 的平方根是． 20. 如图，直线，相交于点O，于点O． （1）若，求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ， ， ， ， ，即， ∴ （2）． 【解析】 【分析】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． （1）根据垂直定义可得，，结合已知可得，即可解答； （2）根据，，从而求出的度数，再根据，可得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ，即， 解得， ． 21. 已知，在线段延长线上，，连接，若，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（）根据平行线的性质及等量代换即可解答； （）设，根据角的和差关系及平行线的性质可得方程解方程即可．本题考查了平行线的性质，角的和差倍数关系，熟练运用平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵， ∴设， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴, ∵ ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 【跨学科】潜望镜模型由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，，代表两块平面镜摆放的位置．镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线．是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足，．设，． （1）如图1，若入射光线与最终的反射光线平行，两块平面镜应如何摆放？ （2）如图1，若光线与直管壁平行，求的度数； （3）如图2，当光线经过处镜面反射后照射到直管右壁处时，若在处放置一块平面镜，使光线经平面镜上的点处反射到平面镜上的点处，并调整平面镜的位置，最终使．则此时与满足怎样的数量关系？说明理由． 【答案】（1）两块平面镜应平行摆放 （2） （3）解：，理由： 与入射镜筒壁平行，， ， ， 如图，过点作， ， 与直管壁垂直， ， 由题干的反射定律可知， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 整理得． 【解析】 【分析】（1）由得到，然后结合，即可得到，进而得到； （2）根据题意得到，，推出，然后结合求解即可； （3）首先得到，如图，过点作，求出，得到，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 即， 又，， ， ，故两块平面镜应平行摆放； 【小问2详解】 解：光线与直管壁平行，与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直， ，， ， ， ； 【小问3详解】 略 23. 如图①，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于8个单位长度． （1）m的值为_________； （2）在x轴上是否存在点M，使的面积的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，把线段向上平移2个单位得到线段，连接，，交y轴于点G，过点C作于点D，将长方形和长方形分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形和长方形重叠面积为1时，求此时点M的坐标． 【答案】（1） （2）存在点M，点M的坐标为或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式、全等三角形的判定与性质，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）根据坐标轴上A，B两点间的距离等于8个单位长度，列出方程，计算求解即可； （2）根据题意先确定的面积，进而求出的面积，利用的面积公式进行求解计算即可； （3）设经过秒后长方形和长方形重叠面积为1，分情况讨论当长方形和长方形重叠部分在长方形左侧或右侧时的情况，由重叠面积为，列出方程计算求解即可． 【小问1详解】 解：点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于8个单位长度， ，， ， 解得， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：点M存在； 、， ， 的面积的面积， ， 当点M在x轴上时，设， ， ， ， 或， 答：存在点M，点M的坐标为或； 【小问3详解】 解：设经过秒后长方形和长方形重叠面积为1， 由题意可知，秒后，点、、， 当长方形和长方形重叠部分在长方形左侧时， 高必为2， 底为， ， ， 点也运动秒， ， 点在上， ； 当长方形和长方形重叠部分在长方形右侧时， 高必为2， 底为， ， ， 点也运动秒， ， ， 点在上， ，即， 综上所述，点M的坐标为：或． 答：点M的坐标为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026-2初一年级阶段性测试 数学 注意事项： 1．本试卷共三个大题，共23小题，考试时间100分钟，总分100分． 2．答题必须用黑色签字笔； 3．答题前认真写好答卷纸装订线左侧各栏目内容． 4．答案写在答卷纸上，写在问卷纸上无效． 一、选择题（每小题3分，共27分）下列各题均给出ABCD四个选项，其中只有一项是正确的，请将正确答案的选项填写在答卷相应的括号内． 1. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 东经，北纬 B. 人民路中段 C. 北偏东 D. 华艺影城3号厅2排 2. 在下列图案中，不能由一个基础图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在（相邻两个1之间有1个0），中，无理数的个数是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，将面积为3的正方形一个顶点放在数轴上表示1的位置，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A、B，则点A表示的数为（　　） A. B. C. D. 6. 已知点的坐标为，若点到轴的距离是3，则为（ ） A. 或 B. 1或 C. 或5 D. 1或5 7. 根据图中的程序，当输入为2时，输出的值是（ ） A. B. C. -2 D. 8. 下列五个命题：①过直线外一点向直线作垂线段，这条垂线段就是点到直线的距离；②互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在同一平面内，如果，那么，其中真命题的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④；⑤若，则2，其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 从某一点向河对岸建桥时，往往会垂直于河对岸建造，这样最节省材料．请你用本学期所学数学知识解释：___________． 11. 一个正数的平方根是与，则的立方根为___________． 12. 已知，则___________ 13. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，将线段向右平移个单位得到线段，交轴于点，若图中阴影部分面积是，则点的坐标为__________． 14. 用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，，，，点A，E，D，F在同一条直线上，当时，则的度数是______． 15. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是___________． 三、解答题（本大题共8道题，共55分，解答题诸写出计算过程或解答过程，请将答案整齐的书写在答卷相应题的位置） 16. 计算： （1） （2） 17. 求下列各式中的： （1） （2） 18. 如图，的顶点都在格点上，将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度请回答下列问题： （1）请在图中作出，并写出点的坐标； （2）求出的面积； （3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求和的值． 19. 阅读下面的文字，解答问题． 例：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是___________，小数部分是___________； （2）的小数部分是___________； （3）若分别是的整数部分和小数部分，求的平方根． 20. 如图，直线，相交于点O，于点O． （1）若，求证：； （2）若，求的度数． 21. 已知，在线段延长线上，，连接，若，． （1）求证：； （2）求的度数． 22. 【跨学科】潜望镜模型由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，，代表两块平面镜摆放的位置．镜筒上下壁和直管左右壁可视作分别相互平行的直线．是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足，．设，． （1）如图1，若入射光线与最终的反射光线平行，两块平面镜应如何摆放？ （2）如图1，若光线与直管壁平行，求的度数； （3）如图2，当光线经过处镜面反射后照射到直管右壁处时，若在处放置一块平面镜，使光线经平面镜上的点处反射到平面镜上的点处，并调整平面镜的位置，最终使．则此时与满足怎样的数量关系？说明理由． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于8个单位长度． （1）m的值为_________； （2）在x轴上是否存在点M，使的面积的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，把线段向上平移2个单位得到线段，连接，，交y轴于点G，过点C作于点D，将长方形和长方形分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形和长方形重叠面积为1时，求此时点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $