精品解析：新疆乌鲁木齐市八一中学初中部2025-2026学年第二学期七年级期中考试数学试卷

乌鲁木齐八一中学初中部2025－2026学年第二学期期中考试 七年级数学问卷 （卷面分值：100分；考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A． 与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； B．与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项不符合题意； C．与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项符合题意； D．与无公共顶点，不是对顶角，故本选项不符合题意． 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. －3 B. 0 C. 0.01001 D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数的定义为无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，包含有限小数和无限循环小数，判断各选项即可得到答案． 【详解】解：∵是整数，属于有理数， ∴A选项不符合题意； ∵是整数，属于有理数， ∴B选项不符合题意； ∵是有限小数，属于有理数， ∴C选项不符合题意； ∵是无限不循环小数，属于无理数， ∴D选项符合题意． 3. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二元一次方程需满足三个条件：含有两个未知数，所含未知数的项的最高次数为1，且是整式方程，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，项的次数是2，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意； B、，同时满足三个条件，是二元一次方程，符合题意； C、，只含有一个未知数，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意； D、，不是整式，不属于整式方程，不符合定义，不是二元一次方程，不符合题意． 4. 如图，已知，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得直线平行，再由直线平行的性质求解即可． 【详解】解：记直线，与，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 5. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，A选项错误； B、，B选项错误； C、，C选项正确； D、，D选项错误． 6. 若点在第四象限且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案． 【详解】解：由点在第四象限且到轴的距离为3，到轴的距离为4， 得， ∴， 由点位于第四象限， 得， 点的坐标为， 故选：D． 7. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 则表格中，的值为（ ） A. 250 B. 79.06 C. 2500 D. 790.6 【答案】B 【解析】 【分析】先观察表格总结被开方数与算术平方根的小数点移动规律，再利用规律计算的值． 【详解】解：总结规律可得：被开方数的小数点每向右移动2位，它的算术平方根的小数点向右移动1位， ∵，且 是 的小数点向右移动2位得到的， ∴ 的结果是 的小数点向右移动1位，即． 8. 如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，三角形的面积，根据垂线段最短可得当时，最小，根据三角形可求出此时的长，即可解答． 【详解】解：当时，最小， 此时， ∴， ∴， 即的最小值为． 故选：A． 9. 下列语句中真命题的个数是（ ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②命题“对顶角相等”是真命题； ③若，，则； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线性质、对顶角性质、平行线判定、垂线的基本事实，逐一判断各命题真假，统计真命题个数即可． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，原命题错误，是假命题． ②对顶角的性质为对顶角相等，因此“对顶角相等”是真命题，原命题正确，是真命题． ③该命题未限定在同一平面内，不在同一平面时，满足，，与不一定平行，原命题错误，是假命题． ④根据垂线的基本事实，在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题正确，是真命题． 综上，真命题共有2个． 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照题中的跳动规律，通过前面几个点的坐标，归纳出坐标的变化规律，再由，找准规律计算即可求解． 【详解】解：根据题中规律可得： ； 、、、； 、、、； 、、、； 、、、，其中为正整数； ， 点第2026次跳动至点的坐标满足，为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 若A位于B北偏西方向上，距离80米处，那么B的位置在A的_____方向上，距离80米处． 【答案】南偏东 【解析】 【分析】利用两点相对位置的方向相反，角度相等，距离相等的规律求解即可． 【详解】解：已知A位于B北偏西方向，距离80米处，北与南相对，西与东相对，角度与距离不变， 因此B位于A的南偏东方向，距离80米处． 13. 已知实数、在数轴上的位置如图所示，则______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴的性质．熟悉实数在数轴上的位置与数的正负、绝对值的关系，以及有理数的加法法则，异号两数相加的符号判定，是解题的关键． 从数轴判断和的正负，以及绝对值的取值范围，利用有理数加法法则判断和的符号： 异号两数相加，和的符号由绝对值较大的数的符号决定，继而得出答案． 【详解】解：∵位于与之间，故是负数，且， 位于与之间，故是正数，且， ∵， ∴的符号与（正数）一致，即． 故答案为：． 14. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分别得出、、的长度，根据等量代换得出，求解即可得出结果． 【详解】解：∵直角三角形沿方向平移得到直角三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∵直角三角形与直角三角形面积相同， 即， ∴， 故图中阴影部分的面积为． 15. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为_____．      【答案】##57度 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质，平行公理的推论．过点作，可得，即得，，根据求出即可． 【详解】解：过点作，     ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴与所成锐角的度数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 计算与解方程组 （1）计算： （2）计算： （3）解方程 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 由①得 将③代入②得 解得： 将代入③得 ∴ 17. 如图，直线，相交于点，平分；若，求的度数． 【答案】36° 【解析】 【分析】先根据角平分线定义得出∠BOE=∠DOE，由∠AOD﹕∠BOE=8﹕1，得出∠AOD﹕∠BOE：∠DOE=8﹕1﹕1，再利用平角的定义得到∠AOD+∠DOE+BOE=180°，求出∠DOE=18°，最后根据对顶角相等即可求解． 【详解】∵OE平分 又∵∠AOD﹕= 8﹕1 ﹕：= 8﹕1﹕1 又∵点，，在同一条直线上 ∵∠AOC=∠BOD=∠DOE+∠BOE 【点睛】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，掌握角平分线的定义是解题的关键，角的平分线必须满足两个条件，一是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；二是把已知角分成两个相等的角．有时由于对概念理解不透，易漏掉条件而出错． 18. 如图，在平面直角坐标系中有三个点，，，向右平移6个单位，向上平移2个单位后得到． （1）画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上取一点使得，求点的坐标． 【答案】（1）如图所示； （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用坐标系平移性质即可画图求解； （2）利用“割补法”求三角形面积即可； （3）先利用面积公式求得长，再确定点M坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：∵点， ∴点B到轴的距离为1， ∵点，在轴上， ∴， ∴， ∵， ∴点的坐标为或． 19. 完成下面推理过程，填写下列空格． 已知：如图，，，，求证：． 证明：（已知）， （_____）， （_____）， （_____）， _____（_____）． （已知）， _____． （_____） （_____） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据垂直的定义得，进而根据同位角相等，两直线平行得，再根据两直线平行，同位角相等得，然后根据等量关系得，由此根据内错角相等，两直线平行得，最后根据两直线平行，同位角相等，即可得出结论． 【详解】证明：，（已知）， ，（垂直的定义）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 20. 已知的一个平方根是2，的立方根是2，是的整数部分． （1）求的值 （2）求的平方根 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据的一个平方根是2，的立方根是2，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，估算的大小，求出它的整数部分可得c的值； （2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算，从而求出它的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的一个平方根是2，的立方根是2， ，， 解得：，； ，即， ∴的整数部分为3， ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ∴， ∴的平方根为． 21. 在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0，求出a的值，再计算点P的纵坐标即可得到点P坐标； （2）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，求出a的值，再计算点P的横坐标即可得到点P坐标． 【小问1详解】 解：，点在轴上，y轴上的点横坐标为 解得 将代入得： 点P的坐标为． 【小问2详解】 解：点Q坐标为，直线轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等， 解得 将代入得： 点P的坐标为． （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 22. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则_____． （2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在直线，上，请问与之间满足的数量关系是？说明理由． 【综合应用】 （3）在图2的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即，如图3，平分交直线于点平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由： 如图2，过点F作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）不变， 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等证出，即，又因为，得到，再等量代换，得出，即可解答； （2）过点F作，根据两直线平行，内错角相等即可解答，也是平行线+折线（一个折点）模型问题； （3）设，再根据共顶点的，角，用含α的式子表示出，，再根据得，然后由（2）的方法可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：不变，， 理由如下： ∵分别平分， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由（2）方法可得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐八一中学初中部2025－2026学年第二学期期中考试 七年级数学问卷 （卷面分值：100分；考试时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中是无理数的是（ ） A. －3 B. 0 C. 0.01001 D. 3. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在第四象限且到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 则表格中，的值为（ ） A. 250 B. 79.06 C. 2500 D. 790.6 8. 如图，在直角三角形中，，，，，点M是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 9. 下列语句中真命题的个数是（ ） ①两直线平行，同旁内角相等； ②命题“对顶角相等”是真命题； ③若，，则； ④在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 若A位于B北偏西方向上，距离80米处，那么B的位置在A的_____方向上，距离80米处． 13. 已知实数、在数轴上的位置如图所示，则______．（填“>”“<”或“=”） 14. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______． 15. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为_____．      三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 计算与解方程组 （1）计算： （2）计算： （3）解方程 17. 如图，直线，相交于点，平分；若，求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中有三个点，，，向右平移6个单位，向上平移2个单位后得到． （1）画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积； （3）在轴上取一点使得，求点的坐标． 19. 完成下面推理过程，填写下列空格． 已知：如图，，，，求证：． 证明：（已知）， （_____）， （_____）， （_____）， _____（_____）． （已知）， _____． （_____） （_____） 20. 已知的一个平方根是2，的立方根是2，是的整数部分． （1）求的值 （2）求的平方根 21. 在平面直角坐标系中，已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 22. 综合与实践 【问题情境】 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“两条平行线，和一副直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】 （1）如图1，小明把三角尺角的顶点放在直线上，，若，则_____． （2）如图2，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点，分别放在直线，上，请问与之间满足的数量关系是？说明理由． 【综合应用】 （3）在图2的基础上，小亮把三角尺角的顶点放在点处，即，如图3，平分交直线于点平分交直线于点．将含角的三角尺绕着点转动，且使始终在的内部，请问的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $