江西安福中学、吉水中学等校2025-2026学年高三下学期4月测试数学试题

江西安福中学、吉水中学等校2025-2026学年高三下学期4月测试数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 6 C. D. 4 4. 在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 设双曲线的左焦点为，过作的一条渐近线的垂线，交轴于点，若，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图，在中，，在边上，且，若，，则（ ） A. 26 B. 28 C. 36 D. 39 7. 若，且，则（ ） A. -10 B. C. 10 D. 8. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某校为了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了本校10名学生一周内的体育锻炼时长（单位：小时），数据如下：5，6，6，7，7，7，8，8，9，10．下列关于这组数据的说法不正确的是（ ） A. 中位数为7 B. 众数为8 C. 平均数为6.8 D. 极差为4 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点中心对称 C. 在上单调递增 D. 的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于轴对称 11. 已知椭圆，、分别为的左、右焦点，、为上两个动点，则（ ） A. 若，则的周长为 B. 若，直线过点，且线段的中点为，则的短轴长为 C. 若，，且，则的离心率为 D. 若为的下顶点，，则的离心率的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 某班级进行了一次数学测试，题目分为选择题和填空题两类．已知某同学答对所有选择题的概率为0.8，在答对所有选择题的前提下，答对所有填空题的概率为0.75，则该同学同时答对所有选择题和填空题的概率为____________． 13. 已知，且，则______，______． 14. 一个球被平面截下的一部分（不大于半球的部分）叫作球缺，截面叫作球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫作球缺的高，球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高，则棱长为3的正四面体的一个侧面截其外接球所得的球缺的体积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）设. （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）求的单调区间. （2）若恒成立，求的取值范围. 16. 已知正项等比数列满足，且成等差数列． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17. 如图，在直三棱柱中，，且． （1）证明：平面. （2）在答题卡上，作出平面与AC的交点，并说明你的理由. （3）求平面与平面夹角的正切值. 18. 已知是抛物线的焦点，过的直线与交于，两点（在轴的上方）. （1）求的值； （2）若，求的方程； （3）记为坐标原点，为轴上异于的点，且，延长交于点，设直线，的斜率分别为，，求的最小值. 19. 某超市推出一款新玩具，每件玩具内有一张卡片，总共有种不同类型的卡片，且每件玩具内每种类型卡片出现的概率相同，甲每次从中随机购买一件玩具． （1）若，求甲恰好购买3件玩具就集齐2种不同类型的卡片的概率． （2）在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为，用表示事件首次发生时的试验次数，且的分布列为，，则随机变量服从几何分布，该几何分布的期望为．已知甲集齐种不同类型的卡片恰好需要购买的玩具数为． （i）求的数学期望； （ii）证明：． 江西安福中学、吉水中学等校2025-2026学年高三下学期4月测试数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】0.6## 【13题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）的单调递增区间为；单调递减区间为. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $