湖南郴州市宜章县第八中学2025-2026学年七年级下学期数学期中考试试卷

**基本信息** 七年级下学期数学期中卷，以120分题量覆盖实数、整式、不等式等核心知识，通过限高标志、数学日活动等真实情境，考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断（第1题）、平方根计算（第2题）|基础概念辨析，结合符号意识| |填空题|8/24|整式运算（第12题）、不等式应用（第14题）|知识迁移，考查数感与量感| |解答题|7/66|拼图探究数量关系（第25题）、购物方案设计（第26题）|综合实践，培养几何直观与模型意识|

湖南省郴州市宜章县第八中学2025-2026学年七年级下学期数学期中考试试卷 （分数：120分 时间：120分钟） 1、 选择题（30分，共10小题每小题3分） 1．下列实数中，是无理数的是（　　）． A． B． C． D． 2．(－2)2的算术平方根是 (　　) A．2 B．±2 C．－2 D. 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若一个正数的两个不同的平方根分别为和，则这个正数是（   ） A．1 B．9 C．3 D．49 5．“限高有度，安全无限”，这句宣传语提醒驾驶员在行驶过程中要注意限高标志，避免因超高而引发安全事故．某隧道入口处立有如图所示的限制车高的标志牌，则通过该隧道的车高的范围是（    ） A． B． C． D． 6．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 7．不等式的解集在数轴上表示为（   ）． A． B． C． D． 8．计算(a－2b)2等于(　　) A．a2＋4b2 B．a2－4b2 C．a2－4ab＋4b2 D．a2－2ab＋4b2 9．下列计算正确的是（） A．a2a5=a10 B．(-a2b)3=a6b3 C．(a3)4=a7 D．5y23y3=15y5 10．如图1，我们在2022年4月的日历中标出一个十字星，并探究该类十字星的相关性质：注：将十字星左右两数、上下两数分别相乘，再将所得的积作差，称该十字星的“十字差”；①如图1，该类十字星的各个数字之和一定是5的倍数．②如图1，无论该十字星处于什么位置其十字差均为48．③如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为24．④若将正整数依次填入k列的长方形数表中，继续前面的探究，则相应“十字差”为．其中正确的结论个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（24分，共8小题，每小题3分） 11．计算：______． 12．计算：（-2x2）3＝______． 13．运用简便方法计算：＝______． 14．某校规定期中考试成绩的和期末考试成绩的的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了分，她希望自己这学期总成绩不低于分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了x分，可列不等式______． 15．如果关于x的不等式的解的最大值是4，则m的值是_____． 16．勾股定理在《九章算术》中的表述是“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦．”即（为“勾”，为“股”，为“弦”），若“勾”为3，“股”为5，则“弦”最接近的整数是__________． 17．比较：________（填“”“ ”或“”）． 18．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的范围是________． 3、 解答题(共66分） 19、 计算（6分） ++ 20（6分）、先化简，再求值.（x+2)2+（2x+1）(2x-1)-4x(x+1)，其中x=1 21（6分）、解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． 22．（8分）将x用哪些实数代入，能够使得多项式的值小于或等于5？其中满足条件的负整数有哪些？ 23、（8分）已知多项式与B的乘积中不含有项，常数项为4． (1)求，的值； (2)计算： 24、（10分）（1）解不等式5（x-2）+8≤3(x-1)+7 （2）设a是实数，若(1)中不等式的最大整数解是方程2x-ax=3的解。求a的值。 25（10分）1．综合与实践 主题：从形的角度探究数量关系． 活动：如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后拼成一个大正方形(如图2，阴影部分是一个小正方形)． 任务1：用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积S，完成下面的填空(列式即可)：由大正方形的面积减去4个小长方形的面积可得 ；由正方形的面积公式可得 ； 任务2：写出三个代数式之间的等量关系式 ． 任务3： 已知， 请利用发现的结论， 求的值． 26（12分）．根据以下素材，探究完成任务． 背景 2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，张老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需390元；若买15个玩偶和15个徽章共需405元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题： (1)线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ (2)张老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共35个，其中购买玩偶m个（）， 若按方式一购买，共需 元； 若按方式二购买，共需 元．（均用含m的代数式表示） (3)请你帮张老师算一算，在任务二的条件下，购买玩偶的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 学科网（北京）股份有限公司 $