精品解析：湖南永州市冷水滩区多校2025-2026学 年下学期七年级期中质量监测卷 数 学

2026年上期七年级期中质量监测卷数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时量为120分钟，满分为120分． 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 3．请你按答题卡要求，在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（共10题；共30分） 1. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 0 C. D. 5. 若 ，则，的值分别为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 9. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（ ） A. 甲说得对，符合条件的x的值只有1 B. 乙说得对，还有另一个值2 C. 乙说得对，还有另一个值 D. 两人说得都不对，应有个不同值 二、填空题（共6题；共18分） 11. 49的平方根是___________． 12. 数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是________（填序号） 13. 已知 ，，则=______． 14. 不等式的解集是，则的取值范围是______． 15. 已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项的系数为2，则的值为______． 16. 规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是_________． 三、解答题（共8题；共72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知272=a6=9b,求2a2+2ab的值. 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根． 22. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的平方根． 23. 下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记． 无理数的估算 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如： 即， 的整数部分为2，小数部分为． 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一：的整数数部分为_____，小数部分为_______； （2）任务二：为的小数部分，为的整数部分，请计算的值； （3）任务三：，其中是整数，且，求的值． 24. 如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________ （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，则的值为___________； ②已知，求的值； （3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期七年级期中质量监测卷数学 温馨提示： 1．本学科试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时量为120分钟，满分为120分． 2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上． 3．请你按答题卡要求，在答题卡上作答，答在本试题卷上无效． 一、选择题（共10题；共30分） 1. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂乘法和除法、幂的乘方等知识，根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A. ，故错误； B. ，故错误 C. 与不是同类项，无法直接合并，故错误； D. ，结果正确； 故选：D． 2. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据数轴得到，再由无理数的估算方法得到，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知， ∵， ∴， ∴点N表示的数可能是， 故选：A． 3. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的识别，平方差公式为，使用公式需满足两个因式中有一组相同项和一组相反项，结果为相同项的平方减去相反项的平方，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、，两项均为相同项，不存在相反项，不能用平方差公式计算，不符合要求； 选项B、中，相同项为，相反项为和，符合平方差公式的使用条件，能用平方差公式计算，符合要求； 选项C、中没有相同项，不能用平方差公式计算，不符合要求； 选项D、，两项均为相同项，不存在相反项，不能用平方差公式计算，不符合要求． 4. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3.14 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数分类：有理数、无理数，以及有理数、无理数定义逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数定义，涉及实数分类、有理数、无理数定义，熟记有理数及无理数定义是解决问题的关键． 5. 若 ，则，的值分别为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，先根据多项式乘以多项式的法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出、的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，． 故选：A． 6. 计算的结果为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方和同底数幂相乘，逆用积的乘方法则和同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、平方根．解题关键在于掌握运算法则．根据算术平方根的定义对A、B、D进行判断；根据立方根的定义对C进行判断． 【详解】解：A．，所以选项A错误； B．，所以选项B错误； C．，所以选项C正确； D．，所以选项D错误； 故选：C． 8. 在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根，无理数等内容，按照程序框图求解即可． 【详解】解：输入x的值是64时，取算术平方根可得，， 是有理数，则取立方根，可得， 是有理数，则取算术平方根，可得， 为无理数，则输出， 即． 9. 如果，那么下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式正确，符合题意； B、由可得，原不等式不正确，不符合题意； C、由可得，原不等式不正确，不符合题意； D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意； 故选：A 10. 对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（ ） A. 甲说得对，符合条件的x的值只有1 B. 乙说得对，还有另一个值2 C. 乙说得对，还有另一个值 D. 两人说得都不对，应有个不同值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义．本题可通过换元法，利用立方根的定义求解方程，再判断甲、乙的说法是否正确． 【详解】解：设，则原方程变为． ∵一个数的立方根等于它本身的数是、、． ∴分三种情况讨论： ①当时，，解得． ②当时，，解得． ③当时，，解得． ∴的值为、、，共3个不同值． ∴甲、乙两人的说法都不对． 故选：D． 二、填空题（共6题；共18分） 11. 49的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是理解平方根的概念并能正确计算． 根据平方根的定义，若一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，来求解49的平方根． 【详解】解∶49的平方根是． 故答案为：． 12. 数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是________（填序号） 【答案】①②⑤⑥． 【解析】 【详解】③是等式，④是式子. 故答案：①②⑤⑥． 13. 已知 ，，则=______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，逆用同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据逆用同底数幂乘法，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14. 不等式的解集是，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．把不等式两边除以时不等号方向改变了，则，然后解关于的不等式即可． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， 解得，即的取值范围是． 故答案为：． 15. 已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项的系数为2，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的运算法则计算得出，再结合题意求出、的值，代入所求代数式，计算即可得出结果． 【详解】解： ， ∵关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项的系数为2， ∴，， ∴， ∴． 16. 规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是_________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，正确理解新规定是解题的关键； 先根据规定得出，再利用同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， 故答案为：15． 三、解答题（共8题；共72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：． 【答案】（1）5； （2）， 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得： 系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等等，正确计算是解题的关键． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 19. 已知272=a6=9b,求2a2+2ab的值. 【答案】36或0. 【解析】 【分析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】由272=a6,得36=a6, ∴a=±3; 由272=9b,得36=32b, ∴2b=6,解得b=3. 当a=3,b=3时,2a2+2ab=2×32+2×3×3=36; 当a=-3,b=3时, 2a2+2ab=2×(-3)2+2×(-3)×3=18-18=0. 所以2a2+2ab的值为36或0. 【点睛】根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=-3容易被同学们漏掉而导致求解不完全． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；16 【解析】 【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简式子，将，代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： 当，时，原式． 21. 已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、无理数的估值等知识点．由题意分别确定的值即可求解． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是2，是的整数部分， ∴，，， 解得：， 即，则16的平方根是， ∴的平方根是． 22. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键． （1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中，代入，利用平方根定义求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 解：将代入中， 得， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 23. 下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记． 无理数的估算 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如： 即， 的整数部分为2，小数部分为． 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一：的整数数部分为_____，小数部分为_______； （2）任务二：为的小数部分，为的整数部分，请计算的值； （3）任务三：，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1）3， （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算和相反数，算术平方根． （1）结合算术平方根的意义可得答案； （2）根据，可求得a值，根据，可求得b值，代入即可求解； （3）根据，其中x是整数，且可求得，，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为3，的小数部分为； 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴的小数部分为，即； ∵，即， ∴的整数部分为4，即； ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵其中x是整数，且， ∴，， ∴的相反数． 24. 如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________ （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，则的值为___________； ②已知，求的值； （3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1） （2），13 （3）8 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积，即可作答． （2）①直接把数值代入进行计算，即可作答． ②根据，然后代入数值化简计算，即可作答． （3）由题意可知，，，即可求出．结合，可求出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积 则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①与（1）同理得， ∵， ∴， ∴ ∴； ②∵ ∴ ， 故答案为：，13； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 由图可知的底为x，高为2， ∴． 的底为2，高为， ∴， ∴． ∵，即， ∴， ∴， ∴（舍去负值）， ∴阴影部分面积和为8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $